命題、定理、證明1.ppt

5.3.2命題、定理、證明,本課是第一次學(xué)習(xí)有關(guān)命題的知識(shí)，包括命題的概念，命題的結(jié)構(gòu)以及命題的真假。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果那么的形式）（2）知道什么是真命題和假命題(3)知道什么是定理和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),課件說(shuō)明,問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式,像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.,命題的概念,下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的小明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、今天星期天,否,是,否,否,是,是,對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確？,練習(xí),2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。,注意：1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對(duì)頂角。,問(wèn)題2判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余（）,問(wèn)題3你能舉出一些命題的例子嗎？,問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式（5）兩點(diǎn)之間，線段最短,命題的結(jié)構(gòu),命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.,題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问健叭绻焙竺孢B接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論,命題的結(jié)構(gòu),在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问接谩叭绻遍_(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論,（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；,題設(shè),結(jié)論,（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。,題設(shè),結(jié)論,問(wèn)題5下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；,如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；,如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；,如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等,問(wèn)題7問(wèn)題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等,問(wèn)題8請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題,命題的真假,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題,問(wèn)題7請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果，那么a=b；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線,問(wèn)題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù),問(wèn)題2你能寫出幾個(gè)學(xué)過(guò)的定理嗎？,定理,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；,結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,證明在許多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。下面我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條?！?（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc，ab,求證：ac,（3）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？,已知：bc，ab,求證：ac,證明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換）,1=90（垂直的定義）,ac（垂直的定義）,證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然”。,命題2相等的角是對(duì)頂角,（2）判斷這個(gè)命題的真假,（1）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：兩個(gè)角相等；,結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角,我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個(gè)反例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.,判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。這種方法稱為舉反例。,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。,2、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。5、判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。,（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问?。,3、,公理舉例：,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對(duì)頂角的性質(zhì)：,對(duì)頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角