南開大學(xué)金融學(xué)本3.ppt

2013/9/3,1,南開大學(xué)金融學(xué)本科核心課程投資學(xué)南開大學(xué)金融學(xué)系李學(xué)峰2013年9月,2013/9/3,2,第二篇投資理論,第三章資產(chǎn)組合理論第四章資本資產(chǎn)定價模型第五章投資績效評價指數(shù)第六章有效市場假說與行為金融,2013/9/3,3,第三章資產(chǎn)組合理論,將不同證券構(gòu)成“一藍子”資產(chǎn)進行投資，即形成一個資產(chǎn)組合。投資組合能夠給投資者帶來什么效用？一個組合的風險與收益怎么衡量？怎樣選擇和確定最優(yōu)組合？資產(chǎn)組合理論即要解決和回答這些問題。風險與收益有效集與投資者效用資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定,2013/9/3,4,第一節(jié)風險與收益,投資學(xué)的一個基本指導(dǎo)理念即是風險與收益的最優(yōu)匹配。對一個理性的投資者而言，所謂風險與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風險下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的風險。對風險與收益的量化以及對投資者風險偏好的分類，是構(gòu)建資產(chǎn)組合時首先要解決的一個基礎(chǔ)問題。,2013/9/3,5,單一資產(chǎn)風險與收益的衡量資產(chǎn)組合的收益和風險衡量,2013/9/3,6,一、單一資產(chǎn)風險與收益的衡量,收益的類型與測定風險的衡量與含義風險的分類,2013/9/3,7,持有期收益率預(yù)期收益率必要收益率真實無風險收益率預(yù)期通貨膨脹率風險溢價,（一）收益的類型與測定,2013/9/3,8,1，持有期收益率（1）含義與計算,收益額=當期收益與資本利得之和,持有期收益率：當期收益與資本利得之和占初始投資的百分比，即：（3.1）,2013/9/3,9,例題2：持有期收益率的計算計算,假定你在去年的今天以每股25元的價格購買了100股浦發(fā)銀行股票。過去一年中你得到20元的紅利（0.2元/股100股），年底時股票價格為每股30元，那么，持有期收益率是多少？你的投資：25100=2,500年末你的股票價值3,000元，同時還擁有現(xiàn)金紅利20元你的收益為：520=20+(3,000-2,500)年持有期收益率為：,2013/9/3,10,圖形描述,收益額=20+(3,0002,500)=520,收益率=,2013/9/3,11,（2）多期持有期收益率及其幾何平均持有期收益率,多期持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)獲得的收益率總和；（3.2）幾何平均持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)按照復(fù)利原理計算的實際獲得的年平均收益率，其中Ri表示第i年持有期收益率（i=1,2,n）：（3.3）,2013/9/3,12,當各期收益出現(xiàn)巨大波動時，算術(shù)平均收益率會呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因為它引入了復(fù)利的程式，即通過對時間進行加權(quán)來衡量最初投資價值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時會出現(xiàn)的上偏傾向。通過下面這個案例可以理解這一點：案例5：持有期收益率算術(shù)平均與幾何平均某種股票的市場價格在第1年年初時為100元，到了年底股票價格上漲至200元，但時隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒有派發(fā)過股息，計算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。,2013/9/3,13,第1年的投資收益率為100（R1（200-100）/100=1=100%），第2年的投資收益率則為50%（R2=（100-200）/200=0.550)。用算術(shù)平均收益率來計算，這兩年的平均收益率為25，即：R=100%+（-50%）/2=25%。采用幾何平均收益率來計算，RG=（1+1）（1-0.5）1/2-1=0。這個計算結(jié)果符合實際情況，即兩年來平均收益率為零。由以上案例可見，算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。只有在整個投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。,2013/9/3,14,從經(jīng)濟意義上來說，幾何平均收益率因為從復(fù)利的角度，從而對時間進行了加權(quán)，當收益率波幅較大時，克服了等權(quán)重計算帶來的誤差。而由于算術(shù)平均收益率是等權(quán)重計算的，因此波幅較大時，計算的結(jié)果也會較大。只有在整個投資期間各期的收益率都是相同的情況下，權(quán)重因素才不起作用，兩種平均收益率才可能是一致的。練習題：假設(shè)你的投資品在四年之內(nèi)有如下的收益，請計算多期持有期收益率和幾何年均收益率。,2013/9/3,15,2，預(yù)期收益率,預(yù)期收益率：未來收益率的期望值。記作：（3.4）通常，可以通過選擇歷史樣本數(shù)據(jù)，利用收益率的算術(shù)平均值來估計預(yù)期收益率。,2013/9/3,16,例題3：預(yù)期收益率的計算,在可供選擇的投資中，假定投資收益可能會由于經(jīng)濟運行情況的不同出現(xiàn)幾種結(jié)果，比如在經(jīng)濟運行良好的環(huán)境中，該項投資在下一年的收益率可能達到20，而經(jīng)濟處于衰退時，投資收益將可能是20。如果經(jīng)濟仍然像現(xiàn)在一樣運行，該收益率是10。根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可算出該投資的下年的預(yù)期收益率：E(R)0.150.200.15(-0.20)0.700.100.07,2013/9/3,17,3，必要收益率,所挑選的證券產(chǎn)生的收益率必須補償（1）貨幣純時間價值，即真實無風險收益率RRf；（2）該期間的預(yù)期通貨膨脹率e；（3）所包含的風險，即風險溢價RP。這三種成分的總和被稱為必要收益率，用公式表示為：（3.5）作為對延期消費的補償，這是進行一項投資可能接受的最小收益率。,2013/9/3,18,（二）風險的衡量與含義如果我們僅僅從收益角度而言：1948年$1投資在2000年的現(xiàn)值,2013/9/3,19,但如果我們從收益率的變化來看：,2013/9/3,20,1，風險的衡量與含義（1）風險的衡量一般將投資風險定義為實際收益對預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來衡量。公式為：2ri-E(ri)2（3.6）方差的平方根為標準差，公式為：（3.7）變異系數(shù)，也即夏普比率，是指每獲得單位收益所承擔風險。即：（3.8）,2013/9/3,21,（2）指標含義方差或標準差越大，隨機變量與數(shù)學(xué)期望的偏離越大，風險就越大。夏普比率的值越大，表明獲得單位收益所承擔的風險越大，即該資產(chǎn)（或證券）越?jīng)]有投資價值。夏普比率是我們進行資產(chǎn)選擇的一個重要原則或指標。例題4：假定投資于某股票，初始價格10元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為0.4元，預(yù)期股票價格在下表所示的不同經(jīng)濟運行狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。,2013/9/3,22,表一個假設(shè)的股票投資經(jīng)濟狀態(tài)繁榮正常運行蕭條概率0.250.500.25期末價（元）14118解：設(shè)r1、r2、r3分別為繁榮、正常運行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則r1（14-10+0.4）/1044r2（11-10+0.4）/1014r3（8-10+0.4）/1016根據(jù)預(yù)期收益率計算公式：E(r)=(0.2544%)+(0.514%)+0.25(16）=14%,2013/9/3,23,再根據(jù)方差的計算公式：2=0.25(44%-14%)2+0.5(14%-14%)2+0.25(-16%-14%)2=0.0452，風險溢價與資產(chǎn)選擇風險溢價（RiskPremium），是指超過無風險資產(chǎn)收益的預(yù)期收益，這一溢價為投資的風險提供了補償。其中的無風險（risk-free）資產(chǎn)，是指其收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)。一般以貨幣市場基金或者短期國債作為無風險資產(chǎn)的代表品。如果投資者是風險厭惡的，則其對于證券A和證券B的選擇，當且僅當E(rA)E(rB)，且A2B2成立時，投資者應(yīng)選擇證券A而放棄證券B。這即是根據(jù)風險與收益的關(guān)系進行資產(chǎn)選擇的原則之一。,2013/9/3,24,案例6：用變異系數(shù)評估投資項目,項目A、B的收益率和方差通過分別計算上例中A、B項目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項目項目A變異系數(shù)低于項目B，所以項目A更優(yōu),2013/9/3,25,（三）風險的分類,1，非系統(tǒng)性風險1，非系統(tǒng)性風險可以通過證券組合消除。如果市場是有效的，則整個證券市場可以看作是“市場組合”。2，由于證券組合可消除非系統(tǒng)性風險，因此市場組合或整個市場的非系統(tǒng)性風險為0。2，系統(tǒng)性風險的衡量1，可以用某證券的收益率與市場收益率之間的系數(shù)代表該證券的系統(tǒng)性風險。2，某證券的系數(shù)i是指該證券的收益率和市場收益率的協(xié)方差im，再除以市場收益率的方差2m，即,2013/9/3,26,i=im/2m（3.9）3，對一個證券組合的系數(shù)p，它等于該組合中各證券的系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券的市值占該組合總市值的比重Xi，即：p（3.10）3，系統(tǒng)性風險的判斷1，如果某證券或證券組合的1，其系統(tǒng)性風險與市場風險一致；1，大于市場風險；cov呢？為什么？,2013/9/3,44,4，相關(guān)系數(shù)與方差兩資產(chǎn)組合的方差可由相關(guān)系數(shù)表示為：2p=x2121+x2222+2x1x21212由該式可見，12越大，2p越大；反之則反是。這說明，資產(chǎn)的相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風險越大；或者說，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低投資風險。,2013/9/3,45,案例8：資產(chǎn)組合的收益率和風險,注意：股票的預(yù)期收益率和風險均高于債券。然后我們來看股票和債券各占50的資產(chǎn)組合如何平衡風險和收益。,2013/9/3,46,計算過程1：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：,2013/9/3,47,計算過程2：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：,2013/9/3,48,計算過程3：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來：,2013/9/3,49,計算過程4：,資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由其中的證券的預(yù)期收益率加權(quán)而來：,2013/9/3,50,計算過程5：,兩種風險資產(chǎn)組合的收益率方差為：其中，BS是股票和債券的收益率之間的相關(guān)系數(shù)，等于-0.999。,2013/9/3,51,計算結(jié)果：,注意其中由于分散投資所帶來的風險的降低。一個權(quán)重平均的組合（股票和債券各占50）的風險比單獨的股票或債券的風險都低。,2013/9/3,52,第二節(jié)有效邊界與投資者效用,資產(chǎn)組合的有效邊界投資者的效用、風險偏好與最優(yōu)選擇,2013/9/3,53,一、資產(chǎn)組合的有效邊界,兩個風險資產(chǎn)的可行集與有效集不同相關(guān)系數(shù)對風險的影響多個風險資產(chǎn)的可行集與有效集,2013/9/3,54,（一）兩個風險資產(chǎn)的可行集與有效集通過給出風險資產(chǎn)的可行集，并從中分離出有效集，是從理論上確定投資者投資組合的另一基礎(chǔ)性工具。所謂風險資產(chǎn)的可行集（FeasibleSet）是指資本市場上由風險資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的期望收益和方差的集合。將所有可能投資組合的期望收益率和標準差的關(guān)系描繪在期望收益率-標準差坐標平面上，封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行集。,2013/9/3,55,假設(shè)由兩種資產(chǎn)構(gòu)成一個資產(chǎn)組合，這兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1121。1，相關(guān)系數(shù)在-1與+1之間當相關(guān)系數(shù)分別在121和121時，可以得到資產(chǎn)組合可行集的頂部邊界和底部邊界。案例9：兩個風險資產(chǎn)的可行集,2013/9/3,56,同理可以得出其他非平均分配權(quán)重的資產(chǎn)組合的風險分散情況。,100%股票,100%債券,2013/9/3,57,案例10：兩個風險資產(chǎn)的有效集,注意其中有些資產(chǎn)組合優(yōu)于其他組合，即風險水平相同的時候，收益最高；收益相同的時候，風險最小。這就構(gòu)成了有效集,100%股票,100%債券,2013/9/3,58,（二）不同相關(guān)系數(shù)對風險的影響相關(guān)系數(shù)決定了兩種投資品的關(guān)系。-1.0+1.0。相關(guān)系數(shù)越小，越有可能分散風險。假如=+1.0，就不可能分散風險。,2013/9/3,59,例題7：不同相關(guān)系數(shù)下的可行集,如果兩種證券的預(yù)期收益和標準差分別為并且權(quán)重分別計算121,0.5,0,-0.5和-1時的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標準差。根據(jù)公式和,2013/9/3,60,計算結(jié)果為：,2013/9/3,61,將上述結(jié)果繪制為圖：,證券A和B不同相關(guān)系數(shù)的有效集,2013/9/3,62,例題8：兩個資產(chǎn)的資產(chǎn)組合給定資產(chǎn)X和資產(chǎn)Y的收益如下分布：如果50%投資于X，請計算資產(chǎn)組合的收益和風險。,2013/9/3,63,我們已知如下公式：計算過程如下表：,2013/9/3,64,2013/9/3,65,（三）多個風險資產(chǎn)形成的可行集與有效集1，可行集,考慮一個包含多個風險資產(chǎn)的世界，我們可以得出一個不同資產(chǎn)組合的風險-收益集。,P,由n個基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個可行集（feasibleset）,2013/9/3,66,2，最小方差資產(chǎn)組合,在可行集中，最靠近左邊的點所代表的組合稱為最小方差資產(chǎn)組合。在所有可行的資產(chǎn)組合中，它的風險最小。,任意給定預(yù)期收益有最小的風險，并且任意給定風險水平有最大的預(yù)期收益，該資產(chǎn)組合的集合叫馬科維茨（Markowitz）有效集。,2013/9/3,67,3，多個風險資產(chǎn)形成的有效集,在最小方差資產(chǎn)組合以上的藍線代表有效邊界（efficientfrontier）或有效前沿，在有效邊界上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。,2013/9/3,68,有效集原則:（1）投資者在既定風險水平下要求最高收益率；（2）在既定預(yù)期收益率水平下要求最低風險。為了更清晰地表明資產(chǎn)組合有效邊界的確定過程，這里我們集中揭示可行集左側(cè)邊界的雙曲線FMH。該雙曲線上的資產(chǎn)組合都是同等收益水平上風險最小的組合，如圖，既定收益水平E(r1)下，邊界線上的a點所對應(yīng)的風險為4，而同樣收益水平下，邊界線內(nèi)部的b點所對應(yīng)的風險則上升為5。因此該邊界線稱為最小方差資產(chǎn)組合的集合。,2013/9/3,69,FMH雙曲線左側(cè)端點處的M點，其資產(chǎn)組合是所有最小方差資產(chǎn)組合集合中方差最小的，被稱為最小方差資產(chǎn)組合MPV。圖中，M點左側(cè)的c點，其對應(yīng)的風險水平為1，但它脫離了可行集；M點右側(cè)的d點，則在同樣收益E(r2)水平下，風險上升為3。也就是說，同時滿足前述兩條有效集原則的只剩下弧MH邊界,稱為有效集，亦即資產(chǎn)組合的有效邊界。E(r)HE(r1)abE(r2)cMdF12345,2013/9/3,70,二、投資者的效用、風險偏好與最優(yōu)選擇,效用價值與確定性等價利率投資者的風險偏好類型風險厭惡型投資者的效用曲線投資者的最優(yōu)選擇,2013/9/3,71,在對值的研究中我們提到，不同投資者有不同的風險偏好。原則上，我們可以依據(jù)投資者對風險的態(tài)度，將投資者分為風險厭惡型、風險中性和風險偏好三種類型。（一）效用價值與確定性等價利率衡量一項投資或投資組合的效用，即是觀察其風險與收益的匹配狀態(tài)：在風險一定的情況下，預(yù)期的收益越高，該投資或資產(chǎn)組合的效用價值越大；而其收益波動性越強的投資或資產(chǎn)組合，效用值就越低。,2013/9/3,72,給定預(yù)期收益為E(r)，收益波動性（方差）為2，則資產(chǎn)組合的效用價值為：U=E(r)-0.005A2（3.16）式中U為效用價值；A為投資者的風險厭惡指數(shù)；系數(shù)0.005是一個按比例計算的方法，這使得我們可以將預(yù)期收益和標準差表述為百分比而不是表示為小數(shù)。公式表明，高預(yù)期收益會提高效用，而高波動性（風險）將較低效用。我們可以將效用價值與無風險投資的報酬率進行比較，以確定風險投資與安全投資之間的選擇。即我們可以將無風險投資的效用看作是投資者的確定性等價的收益率。一個資產(chǎn)組合的確定性等價的利率（certaintyequivalentrate）是為使無風險投資與風險投資具有相同吸引力而確定的無風險投資的報酬率。,2013/9/3,73,例題9：如果某股票的期望收益率為10%，方差2為42，假定無風險利率為4%。如果某投資者A的風險厭惡指數(shù)為3，而另一投資者B的風險厭惡指數(shù)為2。請問這兩個投資者該如何進行投資（資產(chǎn)）選擇？解：根據(jù)公式給出的投資者效用價值公式，對投資者A來說，如果他投資者于例題中所給的股票，則其效用值為：UA=10-(0.005342)=3.7%可見，對該股票的投資收益低于無風險報酬率，即投資者A應(yīng)放棄股票投資而選擇對無風險資產(chǎn)的投資。,2013/9/3,74,對投資者B來說，其投資于股票的效用值為：UB=10-(0.005242)=5.8%即收益高于無風險報酬率，投資者B就會選擇投資于股票。（二）投資者的風險偏好類型由公式可見，方差（即風險）與效用價值負相關(guān)，即風險越大，投資組合給投資者的效用越低；公式還表明，風險減少效用的程度取決于投資者的風險厭惡指數(shù)A。,2013/9/3,75,一個風險厭惡（riskaverse）型的投資者，其為補償所承擔的風險，會按一定比例降低投資組合的預(yù)期收益，從而將降低組合的效用價值。換言之，對風險厭惡的投資者來說，為了保持其效用不變，要使其承擔一定的風險，必須給予其更高的預(yù)期收益。也就是說，風險厭惡型的投資者，其風險與收益是正相關(guān)的。一個風險中性（risk-neutral）的投資者只按預(yù)期收益率來衡量組合的效用，即風險（方差）因素與其投資組合所帶來的效用無關(guān)。,2013/9/3,76,風險愛好者（risklover）在其效用中加入了風險的“樂趣”，即風險的增加提高了投資組合的效用。換言之，風險愛好者的預(yù)期收益與風險之間是負相關(guān)的：既便預(yù)期收益有所下降，他也愿意承擔更大的風險。（三）風險厭惡型投資者的效用曲線1，投資者的效用無差異曲線資本市場的無差異曲線表示在一定的風險和收益水平下（即在同一曲線上），投資者對不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無區(qū)別的，即同等效用水平曲線，如圖。圖中，縱軸E(r)表示預(yù)期收益，橫軸為風險水平。,2013/9/3,77,2，風險厭惡型投資者效用曲線的特點1，斜率為正。即為了保證效用相同，如果投資者承擔的風險增加，則其所要求的收益率也會增加。對于不同的投資者其無差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風險：即在一定風險水平上，為了讓其承擔等量的額外風險，必須給予其更高的額外補償；反之無差異曲線越平坦表示其風險厭惡的程度越小。E(r)CBAE(r3)E(r2)E(r1)12,2013/9/3,78,2，下凸。這意味著隨著風險的增加要使投資者再多承擔一定的風險，其期望收益率的補償越來越高。如圖，在風險程度較低時，當風險上升（由12），投資者要求的收益補償為E(r2)；而當風險進一步增加，雖然是較小的增加（由23），收益的增加都要大幅上升為E(r3)。這說明風險厭惡型投資者的無差異曲線不僅是非線性的，而且該曲線越來越陡峭。這一現(xiàn)象實際上是邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。,2013/9/3,79,3，不同的無差異曲線代表著不同的效用水平。越靠左上方無差異曲線代表的效用水平越高，如圖中的A曲線。這是由于給定某一風險水平，越靠上方的曲線其對應(yīng)的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對應(yīng)的風險越小，其對應(yīng)的效用水平也就越高。此外，在同一無差異曲線圖（即對同一個投資者來說）中，任兩條無差異曲線都不會相交。,2013/9/3,80,（四）投資者的最優(yōu)選擇,2013/9/3,81,第三節(jié)資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定,風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置資本配置線（CAL）市場組合資本市場線（CML）最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定分離定理資產(chǎn)組合與風險分散化,2013/9/3,82,一、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置（一）無風險資產(chǎn)的含義所謂無風險資產(chǎn)，是指其收益率是確定的，從而其資產(chǎn)的最終價值也不存在任何不確定性。換言之，無風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其實際收益率不存在任何偏離，也即其方差（標準差）為零。進一步看，根據(jù)公式，兩種資產(chǎn)i和j之間的協(xié)方差等于這兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和這兩種資產(chǎn)各自的標準差的乘積，即：ij=ijij,2013/9/3,83,假設(shè)i是無風險資產(chǎn)，則i0，因此ij0。即無風險資產(chǎn)的收益率與風險資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差也是零。（二）資本配置的含義要使一個資產(chǎn)組合具有分散或降低風險的功能，其前提性條件之一是降低組合中各資產(chǎn)之間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。由于無風險資產(chǎn)的收益率與風險資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差為零。因此，控制資產(chǎn)組合風險的一個直接方法，即將全部資產(chǎn)中的一部分投資于風險資產(chǎn)，而將另一部分投資于無風險資產(chǎn)上。,2013/9/3,84,所謂資本配置，即是根據(jù)風險與收益相匹配的原則，將全部資產(chǎn)投資于風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)中，并決定這兩類資產(chǎn)在一個完全資產(chǎn)組合中的比例（權(quán)重），這一過程即稱為資本配置。所謂完全的資產(chǎn)組合（completeportfolio），是指在該組合中既包括了風險資產(chǎn)又包括了無風險資產(chǎn)所形成的組合。如果我們已經(jīng)按照馬克維茨模型確定了最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，則一個資本配置過程，實際上即是在不改變風險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的相對比例的情況下，將財富從風險資產(chǎn)向無風險資產(chǎn)進行轉(zhuǎn)移；或者說，是在一個全面資產(chǎn)組合中，降低風險資產(chǎn)組合的權(quán)重，而提升無風險資產(chǎn)組合的權(quán)重。,2013/9/3,85,（三）無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合,任意風險資產(chǎn)可以與無風險資產(chǎn)（通常選擇國庫券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無風險資產(chǎn)與任意風險資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線(CAL)。,有效邊界,Rf,E(RP),E(RP)=yRf+(1-y)E(RA)p=(1-y)ACAL：,CAL,2013/9/3,86,二、資本配置線（CAL）假設(shè)一個全面的資產(chǎn)組合由一個風險資產(chǎn)和一個無風險資產(chǎn)構(gòu)成，其中風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以r表示）為16.2，方差為146；無風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以rf表示）為4。并假設(shè)這兩種資產(chǎn)在組合中的比例（X1代表風險資產(chǎn)，X2代表無風險資產(chǎn)）分為表所示的5種情況。表全面組合中兩種資產(chǎn)的權(quán)重組合C1組合C2組合C3組合C4組合C5X100.250.50.751X210.750.50.250,2013/9/3,87,（一）資本配置線的導(dǎo)出根據(jù)以上情況，該完全組合的預(yù)期收益率為：E(rc)=X1r+X2rf=(x116.2%)+(x24%)對于組合C1，其全部資產(chǎn)都投資于無風險資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為4；而對于組合C5，其全部資產(chǎn)都投資于風險資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為16.2。對于組合C2、C3和C4，其預(yù)期收益率分別為：,2013/9/3,88,E(rc2)=(0.2516.2%)+(0.754%)=7.05E(rc3)=(0.516.2%)+(0.54%)=10.10%E(rc4)=(0.7516.2%)+(0.254%)=13.15%我們再計算該完全組合的標準差。對于組合C1和組合C5來說，其標準差分別為：c1=0%,c5=12.08%組合C2、C3和C4的標準差可由下述組合標準差的公式計算：,2013/9/3,89,c=(X1212+X2222+2X1X212)1/2根據(jù)無風險資產(chǎn)的定義，有20，120。因此公式可簡化為：c=（X12146）1/2（1）=X1212.08%從而組合C2、C3和C4的標準差分別為：c2=0.2512.083.02c30.512.086.04,2013/9/3,90,c40.7512.089.08我們將上述計算結(jié)果概括為下表。表5個組合的預(yù)期收益率和標準差組合X1X2預(yù)期收益率標準差C10140C20.250.757.053.02C30.50.510.16.04C40.750.2513.159.06C51016.112.08將表中的數(shù)據(jù)繪制到以預(yù)期收益率為縱軸，以標準差為橫軸的坐標圖中，從而得到下圖。,2013/9/3,91,E(rc)*C5（風險資產(chǎn)）*C4*C3*C2rf=4%*C1c表中所列示的5個組合都落在連接無風險資產(chǎn)（C1點）和風險資產(chǎn)（C5點）的兩個點的直線上，而且，我們可以證明，由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)構(gòu)成的任何一個組合，都會落在該直線上。,2013/9/3,92,我們還可以推論出：對于任意一個由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期收益率和標準差都落在連接無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的直線上。該線被稱作資本配置線（capitalallocationline，CAL）。（二）資本配置線的表述如果我們將一個完全的資產(chǎn)組合中風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率記為E(rp)，投資比例為x，無風險資產(chǎn)的投資比例為（1x），則該完全資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：E(rc)=xE(rp)+(1-x)rf（2）=rf+xE(rp)-rf根據(jù)公式（1）有：,2013/9/3,93,c=xp則：x=c/p（3）將公式（3）代入公式（1），得到：E(rc)=rf+E(rp)-rf（4）公式（4）即資本配置線方程，其截距即無風險資產(chǎn)收益率rf，其斜率為E(rp)-rf/p。該斜率實際上所表明的是組合中每單位額外風險的風險溢價測度。資本配置線表示投資者所有可行的風險-收益組合。,2013/9/3,94,三、市場組合在一個同質(zhì)性市場，市場組合M對所有投資者都是一樣的，也被稱為最優(yōu)風險資產(chǎn)組合。每個投資者都會在這條資本市場線上選擇一點作為自己的資產(chǎn)組合，這一點由無風險資產(chǎn)和市場組合M構(gòu)造。,2013/9/3,95,四、資本市場線（CML）,不同的風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的配置，會形成不同的資本配置線。在均衡情況下，投資者會選擇最陡的（有限制條件的）一條資本配置線CAL，這條線被稱為資本市場線CML，切點即為市場組合M。,2013/9/3,96,市場組合是一個完全多樣化的風險資產(chǎn)組合。市場組合中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。如果偏離均衡價格，交易的買壓或賣壓會使價格回到均衡水平。風險溢價或風險報酬是一個資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無風險資產(chǎn)收益率之差，即E(RP)-Rf。通常CML是向上傾斜的，因為風險溢價總是正的。風險愈大，預(yù)期收益也愈大。CML的斜率反映有效組合的單位風險的風險溢價，表示一個資產(chǎn)組合的風險每增加一個百分點，需要增加的風險報酬，其計算公式為：,2013/9/3,97,CML上的任何有效的資產(chǎn)組合P的預(yù)期收益無風險收益市場組合單位風險的風險溢價資產(chǎn)組合P的標準差。即CML的公式表述為：五、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定（一）投資者效用與資本配置1.定性分析CML給出風險水平不同的各個有效證券組合的預(yù)期收益。不同投資者可根據(jù)自己的無差異效用曲線在資本市場線上選擇自己的資產(chǎn)組合。具體來看：,2013/9/3,98,對于風險承受能力弱、偏愛低風險的投資者可在CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無風險資產(chǎn)，一部分投資于風險資產(chǎn)。越是追求低風險，在無風險資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點越接近于縱軸上的Rf.對于風險承受能力強、偏愛高風險的投資者可在CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風險資產(chǎn)組合后，還按無風險利率借入資金投資于風險資產(chǎn)。風險偏好越強，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點越遠離CML上的M點。2，定量分析根據(jù)我們給出的投資者的效用函數(shù)：,2013/9/3,99,U=E(r)-0.005A2求解該函數(shù)的最大化，即：MaxU=E(rC)-0.005AC2(1)根據(jù)E(rC)和C的計算公式從而式(1)成為：MaxU=rf+xE(rp)-rf0.005x2p2對U求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即得到風險厭惡型投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸x*:x*=(2)公式(2)表明，最優(yōu)風險資產(chǎn)頭寸是用方差度量的，這一最優(yōu)解與風險厭惡水平A成反比，與風險資產(chǎn)提供的風險溢價成正比。由此我們即得到一組新的投資者無差異曲線（如下圖）。,2013/9/3,100,圖中，無差異曲線在縱軸的截距，即無風險資產(chǎn)組合的效用，它實際上即是該組合的預(yù)期收益率。E(r)U3U2CMLU1r1rf1圖1投資者效用與資本配置在CML與投資者無差異曲線的切點處，決定了完全資產(chǎn)組合風險與收益的最優(yōu)匹配。,2013/9/3,101,（二）有效邊界與資本配置根據(jù)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論，風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合一定位于有效邊界線上。現(xiàn)在我們在有效邊界圖中加入資本配置線，如下圖。由于CAL的斜率由風險溢價和方差決定，因此我們通過變動風險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重，即可變動CAL的斜率，直到其斜率與有效邊界線的斜率一致（即成為CML）。如下圖中的切點P。該點處是滿足有效邊界要求（即在有效邊界線上）的斜率最大的資本配置線，即最優(yōu)風險資產(chǎn)組合點。,2013/9/3,102,E(r)CML有效邊界Pr1rf1圖2資本配置線下的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合如果我們假設(shè)上述風險資產(chǎn)組合由股票E和債券D兩種資產(chǎn)構(gòu)成，我們的任務(wù)即是找出這兩種資產(chǎn)的各自權(quán)重wD和wE，以使資本配置線的斜率Sp最大。即：,2013/9/3,103,MaxSp=（1）s.t:Xi=1其中：E(rp)=wDE(rD)+wE(rE)(2)p2=wD2p2+wE2E2+2wDwEDEDE(3)將公式(2)和(3)代入目標函數(shù)，并令wD對Sp的一階導(dǎo)數(shù)等于零，即求得wD：wD=則：,2013/9/3,104,wE=1-wD從而資本配置線的斜率Sp達到最大。（三）最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定圖1所顯示的是一個完全資產(chǎn)組合的確定，圖2所顯示的則是風險資產(chǎn)組合的確定。將兩個圖合到一起，我們即可得到一個全部資產(chǎn)組合的確定。如圖3。E(r)無差異曲線CML有效邊界P（最優(yōu)風險資產(chǎn)組合）Crf完全資產(chǎn)組合圖3最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定,2013/9/3,105,六、分離定理（一）分離定理投資者可以通過安排國庫券和基金來理財。分離定理認為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風險資產(chǎn)組合或市場組合。,2013/9/3,106,第二步，根據(jù)自身風險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合