圓錐曲線離心率的求法教案

圓錐曲線離心率的求法學(xué)校：封開縣江口中學(xué) 班級：高三（4）班 （基礎(chǔ)班） 授課教師：馮堅(jiān)忠一、教學(xué)目標(biāo)（1）掌握圓錐曲線離心率求值的幾種方法；（2）掌握幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法在解析幾何中的應(yīng)用。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓錐曲線離心率的求法難點(diǎn)：如何根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次等式三、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。（1）向?qū)W生說明離心率在近5年的全國新課標(biāo)卷中的試題分布，引起學(xué)生的重視。（2）高考中考查離心率試題主要分為兩類，一類是根據(jù)一定條件求離心率的值，另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍。今天我們先來學(xué)習(xí)第一類。2、知識回顧復(fù)習(xí)圓錐曲線中與離心率相關(guān)的簡單的幾何性質(zhì)。3、 例題研討,方法總結(jié)。（1）直接法，直接求出a ,c, 求解e。例1.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是_。解：設(shè)橢圓的半焦距為 ，離心率為 ，雙曲線的離心率為 ，半焦距為由題可得，則可設(shè) 則 ，再由 ，解得，則點(diǎn)評：本題使用直接法，即直接利用定義，求出 代入計(jì)算。注意橢圓和雙曲線中的 三者的關(guān)系。練習(xí)1. 若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ） 或 或 (2)構(gòu)造關(guān)于a、c的齊次式方程，解出e.例2.（2012年全國1卷） 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 點(diǎn)評：本題是利用已知條件，建立關(guān)于a,c的齊次方程，轉(zhuǎn)化為求e的方程。解題關(guān)鍵是在三角形中找到關(guān)于a和c的關(guān)系式，若找到的是關(guān)于a和b的關(guān)系式，可以想方法把b轉(zhuǎn)化為c來計(jì)算。解題步驟：（1）仔細(xì)審題，畫出正確的圖形。 （2）列出關(guān)于a、b、c的齊次方程。（3）消去b，得到a、c的方程，求解離心率e?；喌?，所以橢圓的離心率為 .在三角形中,cos解：設(shè) 交 軸于點(diǎn)，因?yàn)槭堑捉菫榈牡妊切?，所?則 練習(xí)1.（2016年全國2卷）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（ A ）（A） （B） （C） （D）2強(qiáng)化訓(xùn)練1. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于_2. 若一個(gè)橢圓長軸的長度