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圓錐曲線離心率的求法學(xué)校:封開縣江口中學(xué) 班級:高三(4)班 (基礎(chǔ)班) 授課教師:馮堅(jiān)忠一、教學(xué)目標(biāo)(1)掌握圓錐曲線離心率求值的幾種方法;(2)掌握幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法在解析幾何中的應(yīng)用。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓錐曲線離心率的求法難點(diǎn):如何根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a,c的齊次等式三、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。(1)向?qū)W生說明離心率在近5年的全國新課標(biāo)卷中的試題分布,引起學(xué)生的重視。(2)高考中考查離心率試題主要分為兩類,一類是根據(jù)一定條件求離心率的值,另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍。今天我們先來學(xué)習(xí)第一類。2、知識回顧復(fù)習(xí)圓錐曲線中與離心率相關(guān)的簡單的幾何性質(zhì)。3、 例題研討,方法總結(jié)。(1)直接法,直接求出a ,c, 求解e。例1.若橢圓的離心率是,則雙曲線的離心率是_。解:設(shè)橢圓的半焦距為 ,離心率為 ,雙曲線的離心率為 ,半焦距為由題可得,則可設(shè) 則 ,再由 ,解得,則點(diǎn)評:本題使用直接法,即直接利用定義,求出 代入計(jì)算。注意橢圓和雙曲線中的 三者的關(guān)系。練習(xí)1. 若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線的離心率是( ) 或 或 (2)構(gòu)造關(guān)于a、c的齊次式方程,解出e.例2.(2012年全國1卷) 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn), 是底角為的等腰三角形,則的離心率為( ) 點(diǎn)評:本題是利用已知條件,建立關(guān)于a,c的齊次方程,轉(zhuǎn)化為求e的方程。解題關(guān)鍵是在三角形中找到關(guān)于a和c的關(guān)系式,若找到的是關(guān)于a和b的關(guān)系式,可以想方法把b轉(zhuǎn)化為c來計(jì)算。解題步驟:(1)仔細(xì)審題,畫出正確的圖形。 (2)列出關(guān)于a、b、c的齊次方程。(3)消去b,得到a、c的方程,求解離心率e?;喌?,所以橢圓的離心率為 .在三角形中,cos解:設(shè) 交 軸于點(diǎn),因?yàn)槭堑捉菫榈牡妊切?,所?則 練習(xí)1.(2016年全國2卷)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,與軸垂直,sin ,則E的離心率為( A )(A) (B) (C) (D)2強(qiáng)化訓(xùn)練1. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于_2. 若一個(gè)橢圓長軸的長度
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