層次分析法在市民購房決策中的應(yīng)用解析

表1Satty 比例九標(biāo)度體系標(biāo)度a ij比較的含義1第i 個(gè)因素與第j 個(gè)因素一樣重要3第i 個(gè)因素比第j 個(gè)因素稍微重要5第i 個(gè)因素比第j 個(gè)因素明顯重要7第i 個(gè)因素比第j 個(gè)因素強(qiáng)烈重要9第i 個(gè)因素比第j 個(gè)因素極端重要2,4,6,8i 與j 的比較介于上述各等級(jí)程度之間上述各數(shù)的倒數(shù)i 與j 比較的判斷標(biāo)度為a ij ,則j 與i 比較的判斷為a ji =1/a ij一、問題的提出常見身邊的朋友和同事因選房而搞得筋疲力盡,看了很多房源還是難以下單。究其原因,主要是購房時(shí)要考慮的因素很多,各房源之間很難進(jìn)行比較。基于此,筆者以問卷的形式,就購房考慮的因素及各因素在購房者心目中的地位做了一次隨機(jī)調(diào)查。根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的分析得出,市民在購房決策中考慮的因素主要包括房價(jià)、面積、地段、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、小區(qū)環(huán)境、配套設(shè)施、樓層、建筑年代等。在各因素的重要性方面,除普遍認(rèn)為房價(jià)是首要因素外,不同年齡、收入的人對(duì)各因素的重視程度有所不同。如中老年人對(duì)樓層和周邊配套設(shè)施比較重視,而年輕人則認(rèn)為地段和小區(qū)環(huán)境較為重要。此外,被調(diào)查者的收入不同,對(duì)房源所在地段的關(guān)注程度也不同。但是在購房決策中,有一點(diǎn)是相同的,那就是所有被調(diào)查者都認(rèn)為購房決策的目標(biāo)應(yīng)是“物美價(jià)廉”,即在備選房源中,會(huì)選擇性價(jià)比最高的房子。而在影響性價(jià)比的眾多因素中,只有房價(jià)是客觀的、量化的,其余都帶有一定的主觀性和模糊性,加上備選房源在各影響因素上往往各有優(yōu)缺點(diǎn),因而購房者不易對(duì)其性價(jià)比的高低做出準(zhǔn)確的判斷。為此,本文提出利用層次分析法將市民購房的經(jīng)驗(yàn)判斷予以量化,從而客觀、科學(xué)地解決這一決策問題。二、層次分析法基本原理層次分析法(Analytic Hierarchy Process ,簡稱AHP 法是美國著名運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty 于20世紀(jì)70年代提出的一種實(shí)用的定性和定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。它是把復(fù)雜的決策問題按總目標(biāo)、子目標(biāo)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)直到具體方案的順序表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu),通過人們的比較判斷,計(jì)算各種決策方案在不同準(zhǔn)則及總目標(biāo)之下的相對(duì)重要性權(quán)重,從而把難以量化的各種方案定量化,以得到各種方案的相對(duì)優(yōu)劣的排序值,并據(jù)此做出最后的決策。層次分析法的核心問題是計(jì)算出最低層( 方案層對(duì)最高層(目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重問題,按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層的各種方案進(jìn)行排序,從而在不同的方案中做出選擇。層次分析的基本步驟,第一步,根據(jù)問題的性質(zhì)和要求,提出一個(gè)總目標(biāo)。將目標(biāo)逐層分解為幾個(gè)等級(jí)層次,建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。第二步,對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較并賦予一定的分值,構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。第三步,針對(duì)某一準(zhǔn)則,計(jì)算各被支配元素的相對(duì)權(quán)重,即層次單排序,并進(jìn)行一致性檢層次分析法在市民購房決策中的應(yīng)用文/莫生紅呂宏芬李明偉M ARKET 市場經(jīng)緯200719經(jīng)濟(jì)論壇49表8平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 的數(shù)值矩陣階數(shù)RI 0.000.000.580.901.121.241.321.411.45表2A-B 判斷矩陣(對(duì)于效用總目標(biāo),各準(zhǔn)則間相對(duì)重要性比較A B 1B 2B 3B 4B 5B 111/441/51/2B 24161/32B 31/41/611/71/3B B 521/231/51表3B1-C 判斷矩陣(對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B 1C 1C 2C 3C 1125C 21/212C 31/51/21表4B2-C 判斷矩陣(對(duì)于小區(qū)環(huán)境準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B 2C 1C 2C 3C 111/31/5C 2311/2C 3521表5B3-C 判斷矩陣(對(duì)于樓層準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B 3C 1C 2C 3C 1124C 21/212C 31/41/21表6B4-C 判斷矩陣(對(duì)于地段準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B 4C 1C 2C 3C 111/31/2C 2311C 3211表7B5-C 判斷矩陣(對(duì)于面積準(zhǔn)則,各方案間重要性比較B 5C 1C 2C 3C 111/21C 2212C 311/21驗(yàn)。第四步,計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重,即層次總排序。三、實(shí)證分析在這里我們以某一購房者的情況為例展開決策分析。案例:某人在中介提供的眾多房源中,已初步看中3套房源, 每平方米單價(jià)分別為5000元、6000元、7000元,各房源除建筑年代和周邊配套設(shè)施基本相同或相似之外,其余因素各不相同,現(xiàn)利用層次分析法做出評(píng)價(jià)。(一遞階層次結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建依據(jù)“性價(jià)比最優(yōu)”的決策目標(biāo),首先將影響因素劃分為兩類,一是效用類,即由內(nèi)部結(jié)構(gòu)、小區(qū)環(huán)境、樓層、地段、面積五個(gè)因素構(gòu)成。二是成本類,即價(jià)格因素。根據(jù)層次分析法原理確定出每套房源在總房源中的效用權(quán)重及成本權(quán)重,然后計(jì)算其比值,即為“性價(jià)比”。由于成本類只考慮價(jià)格一個(gè)因素,且其是量化的,因此各房源成本的權(quán)重可以直接以其單價(jià)在總房源單價(jià)中的比重表示,在此只需構(gòu)建三個(gè)購房方案的效用層次結(jié)構(gòu)模型,見圖。(二兩兩比較判斷矩陣的構(gòu)造(記為M 建立上述購房效用層次結(jié)構(gòu)后,就需要確定一個(gè)上層元素所支配的下一層若干元素以該上層元素為準(zhǔn)則的比較判斷矩陣。根據(jù)T.L.Saaty 教授提出的比例九標(biāo)度法(見表1,及該購房者對(duì)以上五個(gè)效用準(zhǔn)則的重要性判斷,分別構(gòu)造出效用層次結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層、方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣。見表2表7(注:各表中的符號(hào)與效用層次結(jié)構(gòu)模型中的符號(hào)對(duì)應(yīng)。(三單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)排序權(quán)重的計(jì)算及其一致性檢驗(yàn)1.層次單排序。求解各元素排序權(quán)重的方法有行和法、方根法、和積法,本文采用方根法計(jì)算。其計(jì)算步驟如下。市場經(jīng)緯M ARKET 50經(jīng)濟(jì)論壇200719逐行計(jì)算矩陣(M 的幾何平均值G i ,G i =nnj =1!a ij (i 為行號(hào),i=1,2,.,n對(duì)G i 進(jìn)行歸一化,即為所計(jì)算的權(quán)重W i 。W i =G i /ni =1#G i (i=1,2,.,n則W=(W 1W 2.W n T 即為所計(jì)算的權(quán)重向量。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根m ax (為后面的一致性檢驗(yàn)服務(wù)。m ax =1nni =1#(M Wi W i (i=1,2,.n式中,M W 表示判斷矩M 與權(quán)重向量W 相乘后得到的新向量,M W i 為M W 的第個(gè)元素。2.一致性檢驗(yàn)。在構(gòu)造判斷矩陣時(shí),由于客觀事物的復(fù)雜性和人的判斷能力的局限性,人們?cè)趯?duì)各元素重要性的判斷過程中難免會(huì)出現(xiàn)矛盾。如在判斷元素x/y=1:4、y/z=1:2的同時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)判斷x/z=1:3的矛盾情況。為此,需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn),以檢查所構(gòu)判斷矩陣及由之導(dǎo)出的權(quán)重向量的合理性。一般是利用一致性比率指標(biāo)CR 進(jìn)行檢驗(yàn)。公式為CR=CI/RI式中,CI=(m ax -n/(n-1為一致性指標(biāo),RI 為平均隨機(jī)一致性指標(biāo),是通過大量試驗(yàn)確定的。部分隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 的數(shù)值見表8。當(dāng)CR0.1時(shí),認(rèn)為矩陣的不一致程度是可以接受的,否則,認(rèn)為不一致性太嚴(yán)重,需重新構(gòu)造判斷矩陣或做必要的調(diào)整。經(jīng)計(jì)算,上述構(gòu)建的六個(gè)判斷矩陣的權(quán)重向量及一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下(W B 表示準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量,W C j 表示方案層對(duì)第j 項(xiàng)準(zhǔn)則的權(quán)重向量。(1各準(zhǔn)則間比較。W B =(0.08930.24650.04080.49550.1279T,m ax =5.2360,CI=0.059,CR=0.05270.1。可以看出,效用的五個(gè)影響因素中,地段最重要,其次為小區(qū)環(huán)境及面積等。(2各方案間比較。內(nèi)部結(jié)構(gòu):W C 1=(0.58160.30900.1094T ,m ax =3.0036,CI=0.0018,CR=0.00310.1小區(qū)環(huán)境:W C2=(0.10950.30900.5815T,m ax =3.0037,CI=0.0019,CR=0.00330.1樓層:W C 3=(0.57140.28570.1429T ,m ax =3.00,CI=0.00,CR=0.000.1地段:W C 4=(0.16920.44340.3874T ,m ax =3.0183,CI=0.0092,CR=0.01580.1面積:W C 5=(0.250.500.25T ,m ax =3.00,CI =0.00,CR=0.000.1由CR 的計(jì)算結(jié)果看,六個(gè)矩陣的一致性都很好,都通過了一致性檢驗(yàn),即可以認(rèn)為前面所構(gòu)的六個(gè)判斷矩陣及由之導(dǎo)出的權(quán)重向量均合理。(四各方案效用權(quán)重及成本權(quán)重的計(jì)算方案層各方案對(duì)效用目標(biāo)層的合成權(quán)重是由以上計(jì)算的兩個(gè)層次(方案層對(duì)準(zhǔn)則層及準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重通過加權(quán)的方法得到的,每個(gè)方案的效用權(quán)重公式X i =5j =1#W C ji W Bj (i 為方案序號(hào),i=1,2,3式中,X i 表示第i 個(gè)方案的效用權(quán)重;W Cji 表示第i 個(gè)方案對(duì)第j 項(xiàng)準(zhǔn)則的權(quán)重;W Bj 表示第j.項(xiàng)準(zhǔn)則對(duì)效用目標(biāo)的權(quán)重。用矩陣計(jì)算如下。X=0.58160.10950.57140.16920.250.30900.30900.28570.44340.500.10940.58150.14290.38740.2$%&(50.08930.24650.04080.49550.127$%&(9=0.21810.39910.382$%&(9由此可見,效用最高的是房源2。各方案成本權(quán)重的計(jì)算公式Y(jié) i =P i /3i =1#Pi(P i 表示第i 個(gè)方案的單價(jià)根據(jù)已知的單價(jià)資料,計(jì)算得到成本權(quán)重向量Y=(0.27780.33330.3889T 。(五綜合評(píng)價(jià)確定了效用權(quán)重及成本權(quán)重后,就可以計(jì)算各待選方案“性價(jià)比”的權(quán)重Z=X/Y ,計(jì)算得到Z=(0.78511.19740.9846T可以看出,房源2的性價(jià)比最高,優(yōu)于房源3和房源1,所以,房源2是