用圓心角,弧,弦,弦心距的關(guān)系PPT課件

.,1,圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,.,2,1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、理解圓心角、弦心距的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。,學(xué)習(xí)目標(biāo),.,3,我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的,每一條直線都是它的對(duì)稱軸。,O,.,4,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,O,一、概念,圓心到弦的距離，叫弦心距,右圖中，OD為AB弦的弦心距。,如:AOB,.,5,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,O,O,O,O,.,6,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)A與A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,.,7,O,A/,B/,A,B,弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。,可通過AOBAOB然后利用全等的性質(zhì)得到,.,8,圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理（圓心角定理）,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.,由條件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,.,9,拓展與深化,在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件:兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.,如由條件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,.,10,推論,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,.,11,條件,結(jié)論,在同圓或等圓中如果圓心角相等,那么,圓心角所對(duì)的弧相等,圓心角所對(duì)的弦相等,圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等,.,12,.,13,推論：(圓心角定理的逆定理)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。,.,14,如圖,AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么，；如果OEOF，那么，；如果弧AB弧CD，那么，；如果AOBCOD，那么，。,練習(xí),.,15,下列說法正確嗎？為什么？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，弦AB弦AB弧AB弧AB,注意前提：在同圓或等圓中,.,16,O,A,B,下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：,討論一下！,.,17,1.下列命題中真命題是（）A、相等的弦所對(duì)的圓心角相等。B、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。D、長度相等的弧所對(duì)的圓心角相等。,2、在O中，=，B=70，則A=,AB,A,、如圖：AB為O的直徑，=，COD=35，則AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,牛刀小試,解：,.,18,（1）試判斷OEF的形狀，并說明理由；,4.如圖所示，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交O于點(diǎn)A、B。,（2）求證：AC=BD,5.如圖：已知OA，OB是O中的兩條半徑，且OAOB,D是弧AB上的一點(diǎn)，AD的延長線交OB延長線于C。已知C=250，求圓心角DOB的度數(shù).,O,.,19,證明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例題選講,例1.如圖,在O中，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC.,ABC是等邊三角形.,.,20,2.已知：如圖，AD=BC.求證：ABCD,練習(xí),.,21,3.已知：AB是O的直徑,M.N是AO.BO的中點(diǎn)。CMAB,DNAB,分別與圓交于C.D點(diǎn)。求證：AC=BD,.,22,例2：已知如圖（1）O中，AB、CD為O的弦，1=2，求證：AB=CD,變式練習(xí)1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：1=2,（1）,變式練習(xí)2：如圖（2），O中，弦AB=CD，求證：BD=AC,變式練習(xí)3：如圖（2），O中，弦BD=AC，猜測A與D的數(shù)量關(guān)系。,（）,.,23,例3：已知：如圖（1），已知點(diǎn)O在BPD的角平分線PM上，且O與角的兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CD,（1）,.,24,變式2：如圖（3），P為O上一點(diǎn)，PO平分APB，求證：PA=PB,(3),.,25,已知：如圖，O的兩條半徑OAOB，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)。求證：CDAEBF。,繼續(xù)提高,.,26,如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相等，A=70，則BOC=度。,思考,P,Q,H,.,27,已知：如圖，AB、CD是O的弦，且AB與CD不平行，M、N分