歸一歸總問題精選教師版

教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)歸一及歸總問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)了解歸一及歸總問題的類型，以及解決歸一及歸總問題的一般方法，掌握歸一及歸總問題的基本關(guān)系式，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中.知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說明：一、歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個(gè)單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個(gè)單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個(gè)單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個(gè)單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù) (正歸一)份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等例題精講板塊一、歸一問題 【例 1】 某人步行，3小時(shí)行15千米，7小時(shí)行多少千米？解析：153735（千米）。答：7小時(shí)行35千米?！眷柟獭?一艘輪船4小時(shí)航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時(shí)？解析：先求出每小時(shí)航行多少千米：108427（千米）再求出航行270千米需要幾小時(shí)：2702710（小時(shí)）最后求出共需多少小時(shí)：10414小時(shí)綜合算式：2701084414小時(shí)【例 2】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？解析：600310200102000米。【例 3】 一個(gè)打字員15分鐘打了1800個(gè)字，照這樣的速度，1小時(shí)能打多少個(gè)字？解析：先求1分鐘能打多少個(gè)字，再求1小時(shí)能打多少個(gè)字：180015120個(gè)120607200個(gè)【鞏固】 2臺(tái)機(jī)器20分鐘造紙80噸，照這樣計(jì)算，1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)造紙多少噸？解析：1臺(tái)機(jī)器1分鐘造紙：802022噸，1小時(shí)60分鐘，也就是1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)造紙 260120噸【例 4】 綠化隊(duì)3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法一倍比思想。因?yàn)楣ぷ餍适且欢ǖ模钥梢郧蟪龇N420棵樹需要的天數(shù)是種210棵樹的倍數(shù)為：4202102倍，所以種420棵樹需要的天數(shù)為236天，也就是完成任務(wù)共需要369天 方法二歸一思想。先求出一天種多少棵樹，再求出共需幾天完成任務(wù)。單一數(shù)：210370 棵，總共的天數(shù)是：210420709天【鞏固】 綠化隊(duì)天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法同上：4002002倍，326天369天 【鞏固】 綠化隊(duì)4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？解析：方法一：4002002倍428天4812天 方法二：?jiǎn)我粩?shù)：200450棵總共的天數(shù)是4002005012天【例 5】 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？解析：本題屬于正歸一，有兩種解題思想方法一歸一思想：為了求出蝸牛30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米單一數(shù)， “照這樣的速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。小蝸牛每分鐘爬行1262分米30分鐘爬23060分米 方法二倍比思想。仔細(xì)觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應(yīng)是12的5倍，即12560分米【例 6】 先根據(jù)條件提出問題，使它成為一步計(jì)算的應(yīng)用題，再口頭列式解答1 孫悟空3天吃了45個(gè)桃子，_2 學(xué)學(xué)買2支鋼筆花了18元，_解析：建議老師可以先讓學(xué)生提出問題使它成為一步計(jì)算的應(yīng)用題：每天吃多少個(gè)每只鋼筆多少元 再讓學(xué)生提出問題使它成為兩步計(jì)算的應(yīng)用題如：7天吃多少個(gè)桃子54元可以買多少只鋼筆?！纠?7】 一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時(shí)間？ 解析：前面我們已經(jīng)學(xué)過植樹問題，把一根木頭據(jù)成3段，實(shí)際上只需要據(jù)312下，所以據(jù)一下需要824分鐘現(xiàn)在要把樹干據(jù)成8段，也就是要據(jù)817下，需要時(shí)間為：4728分鐘【鞏固】 一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用12分鐘把一根樹干鋸成了4段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析：413下 1234分鐘 要求把每段木頭再據(jù)成兩段，也就是還需要再據(jù)4下，則還需要4416分鐘【鞏固】 一個(gè)工人在森林中鋸木頭，他用40分鐘把一根樹干鋸成了5段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析：514下40410分鐘再據(jù)5下 10550分鐘【例 8】 一個(gè)工人要磨面粉200千克，3小時(shí)磨了60千克照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？解析：方法一通過3小時(shí)磨60千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量，問題求磨完剩下的需幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問題所求200606037小時(shí)； 方法二通過3小時(shí)磨60千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量，磨完200千克面粉需要的時(shí)間為 20060310小時(shí)，那么磨剩下的面粉需要時(shí)間即為1037小時(shí)?！纠?9】 3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少名？解析：方法一：3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工90356個(gè)，那么 1個(gè)人10小時(shí)可以加工61060個(gè)，540個(gè)零件在10小時(shí)完就需要540609人。 方法二：3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，假設(shè)在時(shí)間相同的情況下3名工人10小時(shí)加工零件180個(gè)，要完成540個(gè)零件用倍比思想 540個(gè)零件是180的3倍，時(shí)間相同，完成的零件數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍關(guān)系，339人?！眷柟獭?3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件多少個(gè)？解析：90356個(gè)那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工61060個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件6010600個(gè)?！眷柟獭?某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣算，增加3臺(tái)同樣的車床后，（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件幾小時(shí)可完成？解析：此題要求的兩個(gè)問題都需要知道1臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)，因條件中有小時(shí)和臺(tái)數(shù)兩個(gè)量，需用“兩次歸一”即先求出4臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)多少，再求1臺(tái)1小時(shí)生產(chǎn)多少?6005443830781680個(gè) 63006005443 630030730小時(shí) 答：8小時(shí)可以生產(chǎn)1680個(gè)零件。如果生產(chǎn)6300個(gè)零件需30個(gè)小時(shí)可以完成?！纠?10】 7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？解析：首先應(yīng)知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土：336675678噸，560噸沙土5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走：5605112噸，需要增加同樣的卡車：112877輛【鞏固】 4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸現(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運(yùn)完？解析：1輛卡車1趟運(yùn)沙土：3364712噸，現(xiàn)在有437輛卡車，需要4207125趟【例 11】 孫悟空組織小猴子摘桃子開始時(shí)，16只小猴子2小時(shí)摘桃子640個(gè)，照這樣計(jì)算，孫悟空要求它們?cè)?小時(shí)內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個(gè)，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？解析：先求出1小時(shí)共摘桃的個(gè)數(shù)即12003400個(gè)，再根據(jù)每只猴子每小時(shí)摘的個(gè)數(shù)即64016220個(gè)。求需要小猴子的數(shù)量即4002020只。最后求出增加20164只。【例 12】 用一個(gè)杯子盛滿水向一個(gè)空罐里倒水如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克這個(gè)空罐重多少千克？解析：根據(jù)倒進(jìn)2杯水，連罐共重6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因?yàn)槎嗟惯M(jìn)了52杯水，因此可求出1杯水重量，最后再減去水的重量即空罐的重量：1 每杯水的重量：96521千克空罐的重量：6124千克或9154千克。【例 13】 10輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨32噸，15輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨42噸每輛卡車和每輛小車每次各運(yùn)貨多少噸解析：摘錄條件：10輛小車3輛卡車32噸，15輛小車3輛卡車42噸，比較條件，看看什么量變了，什么量沒變。兩個(gè)變化量之間的關(guān)系是什么？從對(duì)應(yīng)量的變化可以看出：4232噸正好與1510輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可運(yùn)貨：423215102噸，那么每輛卡車每次可運(yùn)貨4噸，其實(shí)這就是二元一次方程的思路?！眷柟獭?30輛小車和3輛卡車一次運(yùn)貨75噸，45輛小車和6輛卡車一次運(yùn)貨120噸.每輛卡車和每輛 小車每次各運(yùn)貨多少噸？解析：摘錄條件：30輛小車+3輛卡車75噸45輛小車+6輛卡車120噸；比較條件，轉(zhuǎn)化為： 60輛小車6輛卡車150噸；45輛小車6輛卡車120噸，從對(duì)應(yīng)量的變化可以看出150120噸正好與6045輛小車的載重量相對(duì)應(yīng)，因此每輛小車每次可以運(yùn)，那么每輛卡車每次可以運(yùn)貨7530235噸【鞏固】 阿呆去商店買了2個(gè)筆袋，3支圓珠筆，用去25元；小新去商店買了1個(gè)筆袋，2支圓珠筆，用去14元；那么買1個(gè)筆袋，1支圓珠筆，分別需要多少元？解析：摘錄條件：2個(gè)筆袋3支圓珠筆25元1個(gè)筆袋2支圓珠筆14元，由知道：2個(gè)筆袋4支圓珠筆28元，由與可知：1支圓珠筆3元，那么再由可知1個(gè)筆袋8元?！眷柟獭?有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙購A、B、C三種貨物各1件，應(yīng)付多少元？解析：摘錄條件：3A5B1C20 4A7B1C25，由可得：1A2B5，式2可得： 2A4B10 ;由可得：1A1B1C10元【例 14】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？解析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量：6305718千克；8頭奶牛1天生產(chǎn)牛奶188144千克；8頭奶牛15天產(chǎn)奶：144152160千克。【鞏固】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛12天可生產(chǎn)牛奶多少千克？解析：同上，6305718千克，188144千克，144121728千克【例 15】 花果山上桃樹多，5只小猴分200棵.現(xiàn)有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請(qǐng)算出桃樹有幾棵？解析：每只小猴子分：200540棵，現(xiàn)在一共分：410602400棵，一共有桃樹2400902490棵【例 16】 學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？解析：要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元，根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等。而籃球相差752個(gè)，總價(jià)差35528174元，74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出了。列式為：一個(gè)籃球的價(jià)錢：3552817537元一個(gè)足球的價(jià)錢： 281375332元一共花多少元？325374308元?！眷柟獭?媽媽買了2斤蘋果，4斤菠蘿，花去14元；爸爸買了3斤蘋果，2斤菠蘿，花去13元；那么1斤蘋果，1斤菠蘿各多少錢？解析：1斤蘋果3元，1斤菠蘿2元。【鞏固】 2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)排球，6個(gè)足球的價(jià)錢可以買3個(gè)籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各一個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球。那么，買1個(gè)籃球的價(jià)格可以買多少個(gè)網(wǎng)球？解析：6個(gè)籃球的錢可以買排球、足球、網(wǎng)球各6個(gè)，即可買523個(gè)籃球及6個(gè)網(wǎng)球，因此買1個(gè)籃球的價(jià)格可以買6個(gè)網(wǎng)球?！纠?17】 一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時(shí)，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？解析：火車每小時(shí)行多少千米：1502.560千米火車共行了多少小時(shí)：2.535.5小時(shí) 甲乙兩地相距多少千米：605.5330千米。板塊二、歸總問題【例 18】 8個(gè)人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.解析：綜合算式：42008401082020天【鞏固】 5個(gè)人2小時(shí)植樹20棵，6個(gè)人3小時(shí)植樹多少棵？解析：20526326336棵【例 19】 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)若要4小時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多行多少千米？解析：甲地到乙地是多少千米？605300千米4小時(shí)到達(dá)每小時(shí)需行多少千米？300475千米每小時(shí)多行多少千米？756015千米【鞏固】 學(xué)校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如果有3000元，可以買進(jìn)這樣的課桌椅多少套？解析：4804120個(gè)1207840個(gè)300012025套?！纠?20】 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作小時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，多少小時(shí)可以完成？解析：工程總量相當(dāng)于1個(gè)工人工作多少小時(shí)？158120小時(shí)12個(gè)人完成這項(xiàng)工作需多少小時(shí)： 1201210小時(shí)【鞏固】 5個(gè)人挖3米長的溝需要用3個(gè)小時(shí)，那么用50個(gè)小時(shí)挖50米的溝需要多少名工人？ 解析：因?yàn)?個(gè)人挖3米長的溝需要用3小時(shí)，那么5個(gè)人用1小時(shí)就可以挖1米的長溝，所以5個(gè)人用50個(gè)小時(shí)也就挖50米的長溝?！眷柟獭?王師傅2小時(shí)加工了62個(gè)零件，照這樣計(jì)算，他每天工作8小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？如果要加工372個(gè)零件，需要幾小時(shí)？解析：1小時(shí)加工零件：62231個(gè)，8小時(shí)可以加工零件：318248個(gè)加工372個(gè)零件需要時(shí)間：3723112小時(shí)?！纠?21】 有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成動(dòng)工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路如果每個(gè)人的工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？解析：這條公路的總工作量有：2015300人次，動(dòng)工3天后抽出5人，20人修3天完成了：20360人次，那么剩下30060240人次，這些剩下的工作給15個(gè)人做，每人就還需要工作2401516天，這樣，實(shí)際工作就有31619天【鞏固】 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？解析：修完這條公路共需要60804800個(gè)勞動(dòng)日，60人工作20天，還剩下：480060203600個(gè)勞動(dòng)日，剩下的工作又增加了30人，共90人需要再用：3600603040天?！纠?22】 學(xué)校買來一批粉筆，原計(jì)劃18個(gè)班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個(gè)班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？解析：剩下的粉筆18個(gè)班可用604515天，現(xiàn)在有18315個(gè)班，可用的天數(shù)為：18151518天?！眷柟獭?某廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？解析：求出煤的總噸數(shù)540200噸改進(jìn)后每天用煤量514噸天數(shù)為：200450天?！纠?23】 某工程隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？解析：1812216個(gè)勞動(dòng)日，故總工作量為2162432個(gè)勞動(dòng)日，還剩216個(gè)勞動(dòng)日，現(xiàn)需 301299天完成。故需216924人，所以還需補(bǔ)24186人?！纠?24】 小紅生病住院了，為了祝她早日康復(fù)，三(一)班和三(二)班一起為她疊千紙鶴兩個(gè)班的同學(xué)3天一共疊了2400只千紙鶴，現(xiàn)在兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)同時(shí)開始疊，在相同的時(shí)間內(nèi)，三(一)班疊了2430只千紙鶴，三(二)班疊了2370只千紙鶴那么三(一)班和三(二)班每天各疊多少只千紙鶴？解析：求兩班每天共疊24003800只，“相同時(shí)間”是：243023708006天，三 班每天疊24306405只，三班每天疊：23706395只?！纠?25】 甲、乙、丙三人在外出時(shí)買了8個(gè)面包，平均分給三個(gè)人吃甲沒有帶錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙付了3個(gè)面包的錢后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請(qǐng)問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？解析：8個(gè)面包的總價(jià)是：483144角面包的單價(jià)是：144818角乙應(yīng)收回： 1854842角4元2角；丙應(yīng)收回：183486角。【例 26】 某車間需要加工3960個(gè)零件，3個(gè)工人10小時(shí)加工了1320個(gè)，其余的要求在15小時(shí)內(nèi)完成，需要增加多少個(gè)工人？解析：每個(gè)工人每小時(shí)加工：132031044個(gè)?，F(xiàn)在剩下：396013202640個(gè)零件，15小時(shí)內(nèi)完成需要工人264044154個(gè)，即需增加1個(gè)工人。【鞏固】 5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？解析：1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地：12000245100公畝，18天耕完54000公畝地需要拖拉機(jī)：540001810030臺(tái)，需要增加30525臺(tái)拖拉機(jī)?！眷柟獭?家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計(jì)劃每天生產(chǎn)30套，12天完成實(shí)際只用原來時(shí)間的一半就完成了任務(wù)，那么實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)多少套？解析：這批桌椅一共有3012360套，實(shí)際上用了1226天，實(shí)際每天生產(chǎn)360660套 實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)603030套【例 27】 某工廠一個(gè)車間，原計(jì)劃20人4天做1280個(gè)零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要15個(gè)人7天才能全部完成，問增加了多少個(gè)零件？解析：先求出每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)128020416個(gè)15人7天生產(chǎn)的零件數(shù)161571680個(gè)增加的零件數(shù)16801280400個(gè)。【鞏固】 光華機(jī)械廠一個(gè)車間，原計(jì)劃15人3天做900個(gè)零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要10個(gè)人8天完成。問增加了幾個(gè)零件?解析：先求出每人每天做的個(gè)數(shù)900