第3章 靜定梁和靜定剛架的受力分析.ppt

第3章靜定梁和靜定剛架的受力分析,本章教學(xué)基本要求：靈活運(yùn)用隔離體平衡法（截面法）計(jì)算指定截面的內(nèi)力；熟練掌握靜定梁和靜定平面剛架內(nèi)力圖的作法；了解空間剛架內(nèi)力圖繪制的方法。,本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：繪制靜定梁和靜定平面剛架的內(nèi)力圖，這是本課程最重要的基本功之一。,本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：用隔離體平衡法計(jì)算任一指定截面的內(nèi)力；用區(qū)段疊加法繪彎矩圖；根據(jù)彎矩圖和所受荷載繪出剪力圖和軸力圖。,靜定結(jié)構(gòu)受力分析,幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可本章內(nèi)容：靜定梁；靜定剛架；學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題：多思考,勤動(dòng)手。本章是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！,本章內(nèi)容簡(jiǎn)介:,3.1單跨靜定梁,3.2多跨靜定梁,3.3靜定平面剛架,3-1單跨靜定梁受力分析,1.單跨梁支反力,內(nèi)力符號(hào)規(guī)定:彎矩以使下側(cè)受拉為正剪力繞作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)為正軸力拉力為正,2.截面法求指定截面內(nèi)力,解:,(下側(cè)受拉),3.作內(nèi)力圖的基本方法,例3-1:作圖示粱內(nèi)力圖,解:,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,微分關(guān)系:,自由端無外力偶則無彎矩.,截面彎矩等于該截面一側(cè)的所有外力對(duì)該截面的力矩之和,M圖,Q圖,例3-2:作內(nèi)力圖,鉸支端無外力偶則該截面無彎矩.,2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,Q=0的截面為拋物線的頂點(diǎn).,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,例3-3:作內(nèi)力圖,2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.,A支座的反力大小為多少,方向怎樣?,2.均布荷載段(q=常數(shù)),Q圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.,1.無荷載分布段(q=0),Q圖為水平線,M圖為斜直線.,3.集中力作用處,Q圖有突變,且突變量等于力值;M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.,4.集中力偶作用處,M圖有突變,且突變量等于力偶值;Q圖無變化.,例3-4:作內(nèi)力圖,鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.,無剪力桿的彎矩為常數(shù).,自由端有外力偶,彎矩等于外力偶,練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖,練習(xí):利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖,5.疊加法作彎矩圖,注意:是豎標(biāo)相加,不是圖形的簡(jiǎn)單拼合.,練習(xí):,6.分段疊加法作彎矩圖,練習(xí):分段疊加法作彎矩圖,單跨梁,1.單跨梁支反力,2.截面法求指定截面內(nèi)力,3.作內(nèi)力圖的基本方法,4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系,5.疊加法作彎矩圖,6.分段疊加法作彎矩圖,1.多跨靜定梁的組成,附屬部分-不能獨(dú)立承載的部分。,基本部分-能獨(dú)立承載的部分。,基、附關(guān)系層疊圖,3.2多跨靜定梁,三種組成形式,層次圖,層次圖,練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖,1.多跨靜定梁的組成,2.多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算,拆成單個(gè)桿計(jì)算,先算附屬部分,后算基本部分.,（1）力的傳遞,由附屬部分向基本部分傳遞，且當(dāng)基本部分受荷載時(shí)，附屬部分無內(nèi)力產(chǎn)生；當(dāng)附屬部分受荷載時(shí)，基本部分有內(nèi)力產(chǎn)生。,（2）計(jì)算步驟,采用分層計(jì)算法，其關(guān)鍵是分清主次，先“附”后“基”（計(jì)算反力和內(nèi)力）。其步驟為：,1)作層次圖；2)計(jì)算反力；3)繪內(nèi)力圖；4)疊加(注意鉸處彎矩為零)；5)校核(利用微分關(guān)系)。,例3-5:作內(nèi)力圖,【例3-6】試求作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖,【例3-7】試求圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。,內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵在于:正確區(qū)分基本部分和附屬部分.熟練掌握單跨梁的計(jì)算.,3.2多跨靜定梁,1.多跨靜定梁的組成,2.多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算,3.多跨靜定梁的受力特點(diǎn),為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?,練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖,練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖,練習(xí):利用微分關(guān)系等作彎矩圖,練習(xí):利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖,【例3-8】試求作圖示多跨靜定梁鉸E和鉸F的位置，使中間跨的支座負(fù)彎矩MB和MC與跨中正彎矩M2的絕對(duì)值相等。,|MB|+M2=ql2/8，,因?yàn)?按題意，要求|MB|=|MC|=M2,亦即2|MB|=ql2/8，于是可得,將式(b)代入式(a)，解出,x=0.125l,(b),與三跨跨度為l的簡(jiǎn)支梁比較可知，其跨中正彎矩將減小一些。,3.3靜定平面剛架,一、剛架的特點(diǎn),1、構(gòu)造特點(diǎn)：一般由若干梁、柱等直桿組成且具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，稱為剛架。桿軸及荷載均在同一平面內(nèi)且無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定平面剛架；不在同一平面內(nèi)無多余約束的幾何不變剛架，稱為靜定空間剛架。,2、力學(xué)特性：剛結(jié)點(diǎn)處夾角不可改變，且能承受和傳遞全部?jī)?nèi)力（M、QQ、NN）。,3、剛架優(yōu)點(diǎn)：內(nèi)部空間較大，桿件彎矩較小，且制造比較方便。因此，剛架在土木工程中得到廣泛應(yīng)用。,二、靜定平面剛架的組成形式,三.剛架的支座反力計(jì)算,1.懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架的支座反力(約束力)計(jì)算,方法:去掉支座約束,取桿件為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的平衡建立三個(gè)平衡方程.,解:,例2:求圖示剛架的支座反力,解:,例3:求圖示剛架的支座反力,解:,例4:求圖示剛架的約束力,解:,例5:求圖示剛架的反力和約束力,解:1)取整體,2)取DBE部分,2.三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計(jì)算,例1:求圖示剛架的支座反力,方法:取兩次隔離體,每個(gè)隔離體包含一或兩個(gè)剛片,建立六個(gè)平衡方程求解-雙截面法.,解:1)取整體為隔離體,2)取右部分為隔離體,例2:求圖示剛架的支座反力和約束力,解:1)取整體為隔離體,2)取右部分為隔離體,3)取整體為隔離體,例3:求圖示剛架的約束力,解:1)取AB為隔離體,2)取AC為隔離體,3)取AB為隔離體,例4:求圖示剛架的反力和約束力,解:1)取BCE為隔離體,2)取整體為隔離體,3)取BCE為隔離體,3.復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計(jì)算,方法:先算附屬部分,后算基本部分,計(jì)算順序與幾何組成順序相反.,解:1)取附屬部分,2)取基本部分,若附屬部分上無外力,附屬部分上的約束力是否為零?,思考題:圖示體系支反力和約束力的計(jì)算途徑是怎樣的?,習(xí)題:求圖示體系約束力.,習(xí)題:求圖示體系約束力.,四.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算,與梁的指定截面內(nèi)力計(jì)算方法相同.,例:求圖示剛架1,2截面的彎矩,解:,連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用,則兩個(gè)桿端的彎矩值相等,方向相反.,五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制,靜定平面剛架的內(nèi)力圖有彎矩圖、剪力圖和軸力圖。,靜定平面剛架內(nèi)力圖的基本作法是桿梁法，即把剛架折成桿件，其內(nèi)力計(jì)算方法原則上與靜定梁相同。通常是先由剛架的整體或局部平衡條件，求出支座反力或某些鉸結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后用截面法逐桿計(jì)算各桿的桿端內(nèi)力，再利用桿端內(nèi)力按照靜定梁的方法分別作出各桿的內(nèi)力圖，最后將各桿內(nèi)力圖合在一起，就得到剛架的內(nèi)力圖。,【說明1】一般可按M圖Q圖N圖的順序繪制內(nèi)力圖。,1)關(guān)于M圖的繪制：對(duì)于每個(gè)桿件而言，實(shí)際上是分別應(yīng)用一次區(qū)段疊加法（“一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡(jiǎn)支彎矩”）。,2)關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時(shí)，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大?。ㄈ缜八觯划?dāng)M圖為二次拋物線變化時(shí)，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡(jiǎn)支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。,3)關(guān)于N圖的繪制：對(duì)于比較復(fù)雜的情況，可取結(jié)點(diǎn)為隔離體，根據(jù)已知N，利用投影方程，求桿件軸力值。,五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制,【說明2】剛架的M圖約定繪在桿件受拉一側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)號(hào)；Q圖和N圖可繪在桿件的任一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)，其符號(hào)規(guī)定與梁相同。,【說明3】關(guān)于簡(jiǎn)單剛結(jié)點(diǎn)的概念：兩桿剛結(jié)點(diǎn)，稱為簡(jiǎn)單剛結(jié)點(diǎn)。當(dāng)無外力偶作用時(shí)，匯交于該處兩桿的桿端彎矩坐標(biāo)應(yīng)繪在結(jié)點(diǎn)的同一側(cè)(內(nèi)側(cè)或外側(cè))，且數(shù)值相等。作M圖時(shí)，可充分利用這一特性。,五、靜定平面剛架內(nèi)力圖的繪制,1.剛架彎矩圖的繪制,做法:拆成單個(gè)桿,求出桿兩端（控制點(diǎn)）的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖.,一求控制彎矩，二引直線相連，三迭簡(jiǎn)支彎矩,例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):作彎矩圖,例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯(cuò)誤,練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯(cuò)誤,做法:逐個(gè)桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).,2.由做出的彎矩圖作剪力圖,注意：關(guān)于Q圖的繪制：當(dāng)M圖為直線變化時(shí)，可根據(jù)微分關(guān)系，由M圖“下坡”或“上坡”的走向（沿桿軸由左向右看）及其“坡度”的大小，直接確定Q的正負(fù)和大小（如前所述）；當(dāng)M圖為二次拋物線變化時(shí)，可取該桿段為隔離體，化為等效的簡(jiǎn)支梁，根據(jù)桿端的已知M及跨間荷載，利用力矩方程，求桿端剪力值。,M,Q,練習(xí):作剪力圖,Q,M,例:作剪力圖,M,Q,做法:逐個(gè)桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).,3.由做出的剪力圖作軸力圖,N,N,【例3-10】試求作圖示簡(jiǎn)支剛架的內(nèi)力圖。,2)二引直線相連,3)三疊簡(jiǎn)支彎矩,（3）求作Q圖,（4）求作N圖,【例3-11】試求作圖3-25所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。,3)BE段,(3)求作Q圖：參照M圖繪N圖。,(4)求作N圖,【例3-12】試對(duì)圖示靜定結(jié)構(gòu)給出的彎矩圖，標(biāo)出相應(yīng)的荷載。,【例3-13】試求作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。,(2)求作M、