新人教版八年級數(shù)學上冊第12章軸對稱教案

第十三章軸對稱第一課時131 軸對稱(1)教學目標1.通過豐富的實例認識軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸 2.了解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別 3.經(jīng)歷豐富材料的學習過程，發(fā)展對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力4.體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀教學重點：軸對稱的有關(guān)概念；教學難點：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線對稱這兩個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別教學準備 教師：收集有關(guān)軸對稱的素材(包括圖形、實物、圖片等)學生：準備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，并要求進行剪紙-雙喜字或其他窗花教學設(shè)計作品展示，交流體會1作品展示：讓部分學生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2小組活動： (1)在窗花的制作過程中，你是如何進行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點?概念形成(一)軸對稱圖形1在學生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對稱圖形”的概念，并讓學生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義，同時給出“對稱軸”2結(jié)合教科書第118頁圖14.1-1進一步分析軸對稱圖形的特點，以及對稱軸的位置3學生舉例：試舉幾個在現(xiàn)實生活中你所見到的軸對稱例子4概念應(yīng)用：(1)教科書第119頁練習；(2)補充：判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形?并簡要說明理由 (二)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱對于第二個概念的建立，分兩個步驟進行：先觀察圖形，再進行畫圖其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上再給出定義，比較合理1觀察教科書第119頁中的圖14.1-3，思考：圖中的每對圖形有什么共同的特點?2操作：取一張薄紙，先對折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個圖案，取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系?3兩個圖形成軸對稱的定義如下圖，圖形F與圖形F就是關(guān)于直線l對稱，點A與點A是對稱的4舉例：你能舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎?5練習：教科書第120頁辨析概念分組討論：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別討論后可列表比較如下：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別一個圖形兩個圖形聯(lián)系1沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2都有對稱軸(至少一條)3如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形實踐和應(yīng)用1下列圖形是部分汽車的標志，哪些是軸對稱圖形?奔馳寶馬大眾奧迪3下圖中的兩個圖形是否成軸對稱?如果是，請找出它的對稱軸歸納小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?布置作業(yè) 教科書第60頁第1、2題，第65頁第6題教學后記: 1本課努力體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生能感受到數(shù)學就在我們身邊同時，學生在這些圖案的認識過程中學習新知，應(yīng)用新知，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣2處理好概念教學與能力培養(yǎng)的關(guān)系本課先讓學生收集圖案，然后在學生有了感性認識的基礎(chǔ)上提出有關(guān)的概念，再讓學生把概念運用到實際問題情景中，這樣的設(shè)計過程有利于學生對數(shù)學概念的真正理解，也有利于學生學習能力的提高第二課時13.1 軸對稱(2)教學目標 探索并理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì) 探索并理解線段垂直平分線的兩個性質(zhì) 通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，初步形成數(shù)學學習的方法 在數(shù)學學習的活動中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)教學重點：圖形軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)教學難點：由線段垂直平分線的兩個性質(zhì)得出的“點的集合”的描述教學準備 木棒、橡皮筋教學設(shè)計提出問題1下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，請說出它的對稱軸 2如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形有什么關(guān)系?(如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱) 3如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系?圖3實驗探究1折一折要解決問題3，我們可以從最簡單的一個點開始：先將一張紙對折，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，記兩個孔的位置為點A和點A，折痕為直線MN(如圖3)顯然，此時點A和點A關(guān)于直線MN對稱連結(jié)點A，A，交直線MN于點P2說一說觀察圖形，線段AA與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似地，點B與點B，點C與點C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?注：在這個基礎(chǔ)上，教師給出垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對稱的性質(zhì)()3想一想上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應(yīng)點的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢? (結(jié)合教科書第121頁的圖14.1-5讓學生說明)從而得出：類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點連線的垂直平分線合作探究圖4探究一：教科書第121頁的“探究”學生先思考教科書上的問題，然后讓學生以線段代替木條進行畫圖探究任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理由嗎?請與同伴交流處理方式：要求學生在獨立嘗試、獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，然后小組匯報學生可以量一量、折一折，也可以運用第十三章的知識證明三角形全等在學生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等想一想：如圖5，我們在教科書第99頁的練習1中,應(yīng)用三角形全等的知識說明了CB=CB，你能運用今天所學的知識給出解釋嗎?圖5問題：反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?圖6探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點O，連結(jié)PO，PO與AB有怎樣的位置關(guān)系?從而得出：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上歸納結(jié)論：見教科書第122頁的最后一段話3練習：教科書第123頁小結(jié)提高 1本節(jié)課你學到了什么? 2軸對稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識之間的聯(lián)系作業(yè)布置：教科書第，第60頁第5、9題教學后記: “實踐探究、合作探究、折一折、說一說、想一想”，充分體現(xiàn)了新課程所倡導的理念，此外本課非常注意知識的前后聯(lián)系如在復(fù)習軸對稱概念的基礎(chǔ)上探究軸對稱的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)與全等三角形聯(lián)系，用本課的知識去解釋前面的問題等等同時還注重知識的應(yīng)用，因此，學生學起來興致很高。第三課時13.1 軸對稱(3)教學目標 了解線段垂直平分線的畫法 會畫兩個成軸對稱的圖形(或一個軸對稱圖形)的對稱軸 通過畫圖和欣賞，陶冶學生的審美情操教學重點：畫圖形的對稱軸教學難點：對對稱軸畫法的理解教學設(shè)計提出問題問題1：如果我們感覺兩個平面圖形是成軸對稱的，你準備用什么方法去驗證?問題2：兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸?學習新知我們已經(jīng)知道，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線因此我們只要找到這兩個圖形的一對對應(yīng)點，然后畫出以這兩個對應(yīng)點為端點的線段的垂直平分線就可以了如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線圖1可按如下的步驟進行：圖2(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A，B兩點的距離相等的兩個點即可(2)作圖示范寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形(3)解后反思：在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?如圖2，直線CD與AB的交點就是線段AB的中點，因此用這種方法可以作出線段的中點；你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?解決問題：練習：教科書第123頁中的例題例2(補充)如圖3，ABC和ABC是兩個成軸對稱的圖形，請畫出它的對稱軸 實踐和應(yīng)用1練習：教科書第124頁師生小結(jié) 1線段垂直平分線的作法； 2畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法： (1)將圖形對折； (2)用尺規(guī)作圖； (3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后畫垂線作業(yè)布置 教科書第60頁第4題，第60頁第7、8題；教學后記： “問題是數(shù)學的心臟”數(shù)學教學離不開問題的教學，在本課中始終圍繞著問題展開首先提出問題，引起學生的思考，然后從簡單的問題著手進行探討在這個過程中，有教師的啟發(fā)引導，有學生的獨立思考，有解題后的反思，有問題的發(fā)散性，有解決問題方法的運用等，最后達到解決問題、提高學生解決問題能力的目的。第四課時13.2.1用坐標表示軸對稱教學目標 能在直角坐標系中畫出點關(guān)于坐標軸對稱的點 能表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，表示關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱的點的坐標在找關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標之間規(guī)律并檢驗其正確性的過程中，培養(yǎng)學生的語言表達能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學研究方法在找點、繪圖的過程中使學生體驗數(shù)形結(jié)合思想、體驗學習的樂趣教學重點：用坐標表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標教學難點：找對稱點的坐標之間的關(guān)系、規(guī)律教學準備 畫有網(wǎng)格的平面直角坐標系圖的練習紙教學設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引言：同學們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們?nèi)ミ^北京嗎?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎?(多媒體放映北京城，抽象出形象地圖)引出問題：老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，如工程建設(shè)的繪圖等這節(jié)課我們就來學習用點表示軸對稱引入課題：用坐標表示軸對稱合作探究,探索新知(1)在直角坐標系中畫出下列已知點A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)畫出這些點分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點并填寫表格(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律嗎?(4)請你想辦法檢驗?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗的利用剛才發(fā)現(xiàn)的點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標系中作出與一個圖形關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形分享成果，鞏固新知看誰腦子轉(zhuǎn)得快!(1、2搶答)：1說出下列各點關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下圖，ABC關(guān)于X軸對稱，點A的坐標為(1，-2)，說出點B的坐標3如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形變式探究,提升思維1分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形2你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標之間分別有什么關(guān)系嗎?3如果作關(guān)于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系嗎?鞏固練習：如下圖.1請你畫出下圖關(guān)于y軸對稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說出一些對應(yīng)點的坐標2再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2對稱的圖形說出各點的坐標總結(jié)歸納1點關(guān)于某條直線對稱的點的坐標可以通過尋找線段之間的關(guān)系來求。2點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等布置作業(yè): 教科書65頁練習題第3題，p71第2、4、6題教學后記：本節(jié)課的引入，能強烈地吸引學生的注意力，較好地激發(fā)學生的學習興趣本堂課采用探究、發(fā)現(xiàn)式教學法，通過尋找關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的一般規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題、解決問題的能力最后一個練習中的圖案設(shè)計，能較好地激發(fā)學生的學習興趣，符合八年級學生的心理特征，也是本節(jié)課所學內(nèi)容的一個較好運用第五課時13.3.1 等腰三角形(1)教學目標 經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力教學重點：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學難點：等腰三角形的性質(zhì)的驗證教學準備 長方形的紙片、剪刀教學設(shè)計剪一剪師生拿出課前準備好的長方形的紙片，按教科書第140頁的要求剪出ABC設(shè)問1：ABC有什么特點?學生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即ABC中ABAC像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念注：結(jié)合親自剪出的等腰三角形學習相關(guān)概念，加深印象折一折設(shè)問2：ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式猜一猜設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學生討論、匯報： BC 兩個底角相等 BD=CD AD為底邊BC上的中線 BADCAD AD為頂角BAC的平分線 ADBADC90AD為底邊BC上的高用語言敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(可簡記為“三線合一”性質(zhì))證一證設(shè)問4：你能用所學的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)嗎?1證明等腰三角形底角的性質(zhì)教師要求學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖1，在ABC中，ABAC求證：BC師生共同分析證明思路并證明強調(diào)以下兩點： (1)利用三角形全等來證明兩角相等 (2)添加輔助線的方法可以多樣例如，常見的作頂角BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等讓學生選擇一種輔助線完成證明過程2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)（注：鼓勵學生用多種方法證明）用一用練習1(1)已知等腰三角形的一個底角是70，則其余兩角為_.(2)已知等腰三角形一個角是70，則其余兩角為_.(3)已知等腰三角形一個角是110，則其余兩角為_.出示課本142頁例1如圖2，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD改編為：(1)圖中共有幾個等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角(2)你能求出各角的度數(shù)嗎?議一議等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎? 由等腰三角形是軸對稱圖形，還可以得到等腰三角形中問題較復(fù)雜，引導學生合作探究，更深入地認識等腰三角形哪些線段相等?作業(yè) 教科書第70頁練習1、2、3教學后記： 學生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)不熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛因此，設(shè)計了多個問題、多種形式以加深印象此外應(yīng)用性質(zhì)計算、證明時，要注意引導學生對解題思路和方法進行總結(jié)，切實提高學生分析問題，解決問題的能力第六課時13.3.1 等腰三角形(2)教學目標 會闡述、推證等腰三角形的判定定理學會比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過程，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值教學重點：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學難點：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教學準備 師生準備作圖工具教案設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題出示課本143頁思考題學生思考、回答后教師設(shè)問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系?如何驗證?學生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證探索分析,解決問題1分析思路：引導學生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)却藭r輔助線可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線2得出等腰三角形的判定定理應(yīng)用舉例,變式練習出示教科書144頁例2 小組合作：試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似的問題課堂練習,拓展引申出示教科書第144頁例3 師生共同分析，問題解決之后，繼而引導學生思考：已知底邊與底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖方法作出這個三角形嗎?課堂小結(jié),知識梳理 1通過這兩節(jié)課的學習，你學會了幾種判斷等腰三角形的方法? 2你會比較等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別嗎?布置作業(yè),：教科書第77頁練習1、2、3教學后記： 利用等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的互逆關(guān)系來學習等腰三角形的判定是很重要、很常見的一種研究問題的方法本節(jié)之前線段垂直平分線知識的學習以及以后學習平行四行形等特殊四邊形的知識時會反復(fù)用到這種方法此外要結(jié)合課堂例題教學，注重學生學習方法的培養(yǎng)對于一個問題可“由因探果”，培養(yǎng)聯(lián)想能力；可“執(zhí)果索因”，培養(yǎng)分析能力；也可“兩頭夾攻”，提高解題水平第七課時13.3.2等邊三角形(1)教學目標 了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過程培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力教學重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學難點：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形觀察與討論：如圖，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論?類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法?探索分析,解決問題學生先獨立思考，在合作交流，歸納結(jié)論如下：1等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 2等邊三角形每一個角相等，都等于603三個角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形（其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法）課堂練習,反饋調(diào)控1ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么?在邊AB、AC上分別截取AD=AE 作ADE=60，D、E分別在邊AB、AC上過邊AB上D點作DEBC，交邊AC于E點2已知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小綜合應(yīng)用，鞏固提高出示教科書第80頁例4課堂小結(jié)，知識梳理 通過這節(jié)課的學習，你學到關(guān)于等邊三角形的哪些知識，它與等腰三角形有何聯(lián)系與區(qū)別?布置作業(yè)： 教科書第81頁練習1、2教學后記： 如何引導學生探索歸納等邊三角形的性質(zhì)和判定方法是本節(jié)課的難點因此教學中設(shè)計了兩個問題：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論?類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法?讓學生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后概括所得結(jié)論這既鞏固應(yīng)用等腰三角形的知