2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 思想導(dǎo)引 3.1 函數(shù)與方程思想課件 理

第三篇思想導(dǎo)引方法點(diǎn)睛第1講函數(shù)與方程思想,題型一在函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用【例1】(1)設(shè)0a1,e為自然對數(shù)的底數(shù),則a,ae,ea-1的大小關(guān)系為()a.ea-1aaeb.aeaea-1c.aeea-1ad.aea-10,所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(0)=0,f(x)0,所以ex-1x,即ea-1a.又y=ax(0ae,從而ea-1aae.,(2)選a.依題意,f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,且f(x)在r上是偶函數(shù).所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(1)=f(-1)=1.由f(a2-1)1,得|a2-1|1,-1a2-11,解得-a0或0a0得x2-4x+30,解得1x3,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(3,+),故在區(qū)間(0,2)上,x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn),這個極小值點(diǎn)是唯一的,也是最小值點(diǎn),所以f(x)min=f(1)=由于函數(shù)g(x)=-x2+2bx-4,x1,2.,當(dāng)b2時,g(x)max=g(2)=4b-8.故問題等價于,解得bb0)的右焦點(diǎn)為f(1,0),如圖,設(shè)左頂點(diǎn)為a,上頂點(diǎn)為b,且,求橢圓c的方程;若過f的直線l交橢圓于m,n兩點(diǎn),試確定的取值范圍.,【解析】(1)選a.如圖所示,原工件是一個底面半徑為1,高為2的圓錐,依題意加工后的新工件是圓錐的內(nèi)接長方體,且落在圓錐底面上的面是正方形,設(shè)正方形的邊長為a,長方體的高為h,則0a0h2.于是h=2-a.,令f(a)=v長方體=a2h=2a2-a3,所以f(a)=4a-3a2,令f(a)=0,解得a=易知f(a)max=f所以材料利用率=,(2)由已知,a(-a,0),b(0,b),f(1,0),則由得b2-a-1=0.因?yàn)閎2=a2-1,所以a2-a-2=0,解得a=2.(列出方程)所以a2=4,b2=3,所以橢圓c的方程為=1.,(i)若直線l斜率不存在,則l:x=1,此時(ii)若直線l斜率存在,設(shè)l:y=k(x-1),m(x1,y1),n(x2,y2),則由消去y得,(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,(列出方程)所以x1+x2=x1x2=所以=(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(1+k2)x1x2-(x1+x2)+1=(轉(zhuǎn)化為函數(shù)),因?yàn)閗20,所以01,所以34-4,所以-30)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為_.,【解析】由c=2得a2+1=4,所以a2=3.所以雙曲線方程為-y2=1.設(shè)點(diǎn)p(x,y)(x),=(x,y)(x+2,y)=x2+2x+y2=x2+2x+-1=x2+2x-1(x).,令g(x)=x2+2x