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證明不等式的基本方法,一、比較法,(1)作差比較法,下面給出證明,(2)作商比較法,補(bǔ)充練習(xí):,D,A,A,B,QPM,二、綜合法與分析法,(1)綜合法在不等式的證明中,我們經(jīng)常從已知條件和不等式的性質(zhì)、基本不等式等出發(fā),通過(guò)邏輯推理,推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.這種從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證而得出命題成立,這種證明方法叫做綜合法.又叫順推證法或由因?qū)Ч?,用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,(2)分析法從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法.,用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系,用分析法證“若A則B”這個(gè)命題的模式是:為了證明命題B為真,只需證明命題B1為真,從而有只需證明命題B2為真,從而有只需證明命題A為真.而已知A為真,故B必真.,三、反證法與放縮法,(1)反證法先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理,定義,定理,性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理,性質(zhì),明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說(shuō)明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,這種方法稱(chēng)為反證法.對(duì)于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明.,反證法主要適用于以下兩種情形(1)要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線(xiàn)索不夠清晰;(2)如果從正面證明,需要分成多種情形進(jìn)行分類(lèi)討論而從反面進(jìn)行證明,只研究一種或很少的幾種情形.,(2)放縮法證明不等式時(shí),通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小,可以使不等式中有關(guān)項(xiàng)之間的大小關(guān)系更加明確或使不等式中的項(xiàng)得到簡(jiǎn)化而有利于代數(shù)變形,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱(chēng)為放縮法.,通常放大或縮小的方法是不唯一的,因而放縮法具有較在原靈活性;另外,用放縮法證明不等式,關(guān)

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