全稱量詞與存在量詞

讀作“p且q”.,復習：,1、,真假性的判斷：全真為真，一假必假,2、,讀作“p或q”.,真假性的判斷：全假為假，一真必真,1.4.1全稱量詞,P21思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x3；(2)2x+1是整數；(3)對所有的xR，x3；(4)對任意一個xZ，2x+1是整數。,不是命題,不是命題,是假命題,是真命題,全稱量詞,所有的、,任給、,每一個、,對一切,符號,全稱命題,含有全稱量詞的命題,形式,“對M中任意一個x，有p(x)成立”,例1：判定全稱命題的真假：（1）所有的素數是奇數（2）xR,x2+11（3）對每個無理數x，x2也是無理數,要判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題,P23練習：,1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數函數都是單調函數；（2）任何實數都有算術平方根；（3）,是真命題,是假命題,是假命題,1.4.2存在量詞,P22思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0Z，x能被2和3整除。,不是命題,不是命題,是真命題,是真命題,存在量詞,存在一個、,至少有一個、,有一個、,對某個、,符號,特稱命題,含有全稱量詞的命題,形式,“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”,有些,解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。,例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數只有兩個正因數。,小結：,需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）,P23練習：,2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；（3）,是真命題,是真命題,是真命題,假,假,真,真,假,練習,（2）存在這樣的實數它的平方等于它本身。（3）任一個實數乘以-1都等于它的相反數；（4）存在實數x，x3x2；,1.4.3含有一個量詞的命題的否定,從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題.,例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數都是奇數;(2)p:每一個四邊形的四個頂點共圓;(3)p:對任意,的個位數字不等于3.,解：（1）,（2）,:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓;,:,的個位數字等于3.,（3）,：存在一個能被3整除的整數不是奇數,否定:1)所有實數的絕對值都不是正數;,2)每一個平行四邊形都不是菱形;,3),含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論,特稱命題,它的否定,從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.,特稱命題的否定是全稱命題,例4寫出下列特稱命題的否定(1)(2)P:有的三角形是等邊三角形;(3)P:有一個素數含三個正因數.,解：（1）,（2）,:所有的三角形都不是等邊三角形;,（3）,：每一個素數都不含三個正因數。,解：（1）,（2）,：存在兩個等邊三角形，它們不相似；,真,假,1命題P：“xR，cosx1”，則p是（）AxR，cos1BxR，cos1CxR，cosx1DxR，cosx1,C,2已知命題p：x0R+，log2x01，則p是（）Ax0R+，log2x01Bx0R+，log2x01Cx0R+，log2x01Dx0R+，log2x01,B,3設xZ，集合A是奇數集，集合B是偶數集若命題p：xA，2xB，則（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB,D,4命題“對任意xR，都有x20”的否定為（）A對任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020,D,5下列四個命題中，假命題為（）A存在xR，使lgx0B存在xR，使x1/22C任意xR，使2x0D任意xR，使x2+3x+10,D,6下列命題中，真命題是（）AxR，lgx0BxR，x2-x+10CxR，2x1DxN*，（x-2）20,C,7下列命題為真命題的是（）A若pq為真命題，則pq為真命題B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件C命題“若x1，則x2-2x-3=0”的否命題為：“若x1，則x2-2x-30”D已知命題p：xR，使得x2+x-10，則p：xR，使得x2+x-10,B,8下列命題正確的是（）A若pq為假，則p，q均為假命題B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件C對命題p：xR，使得x2+x+10，則p為xR，均有x2+x+10D命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+20”,B,9已知命題p：xR，x-2lgx，命題q：xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題,C,10xR，x2-ax+10為假命題，則a的取值范圍為（）A（-2，2）B-2，2C（-，-2）（2，+）D（-，-22，+）,A,11已知“命題p：xR，使得ax2+2x+10成立”為真命題，則實數a滿足（）A(0，1）B（-，1）C(1，+）D（-，1,B,12已知p：xR，mx2+20，q：xR，x2-2mx+10，若pq為假命題，則實數m的取值范圍是（）A.1，+）B.（-，-1C.（-，-2D.-1，1,D,13已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件,A,14“x-1”是“x2-10”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件,A,15“m1”是“函數f（x）=x2+x+m有零點”的（）條件A充分非必要B充要C必要非充分D非充分必要,C,16“2x3”是“x（x-5）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必