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第1課時(shí)趙莊中學(xué)李風(fēng)雷,配方法,1知道開平方運(yùn)算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程;2會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程3.經(jīng)歷列方程解實(shí)際過程,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。,1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,則這個(gè)數(shù)是,若一個(gè)數(shù)的平方等于7,則這個(gè)數(shù)是一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根,它們具有怎樣的關(guān)系?2.平方根的意義3.用字母表示完全平方公式。4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解,你能設(shè)法求出其精確解嗎?,3,兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),a22ab+b2=(ab)2,如果x2=a(a0),那么x=,(1)工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)面積為100cm2的正方形,請(qǐng)你幫他想一想這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為;若它的面積為75cm2,則其邊長(zhǎng)應(yīng)為。,10cm,cm,(2)如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm后,它的面積變?yōu)?4cm2,則原來的正方形的邊長(zhǎng)為cm。若變化后的面積為48cm2呢?(小組討論)(3)你會(huì)解下列一元二次方程嗎?x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0,5,(4)上節(jié)課我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?(小組交流),將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n0)的形式是解本題的難點(diǎn),這種方法叫配方法,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,問題:上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?,62,32,22,2,42,4,做一做:填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立,解方程:x2+8x-9=0,【解析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+8x9兩邊都加上42,得x2+8x42=942.即(x+4)2=25開平方,得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例題】,將方程化為(x+m)2=n的形式,它的一邊是一個(gè)完全平方式,另一邊是一個(gè)常數(shù),當(dāng)n0時(shí),兩邊開平方即可求出它的解,這種方法叫配方法,【定義】,【規(guī)律方法】利用配方法解一元二次方程的步驟:,(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;(3)變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);(4)開方:根據(jù)平方根的概念,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:寫出原方程的解,解下列方程:(1)(2),【解析】(1)移項(xiàng),得(2)移項(xiàng),得配方,得配方,得開平方,得,【跟蹤訓(xùn)練】,1.若n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n的值為,答案:2.,2.一元二次方程的解為_,【解析】一元二次方程x2=3x=x1=,x2=答案:x1=,x2=,3.用配方法解下列方程:(1)2x+x23=0;(2)x2+4=8x,【解析】(1)整理得x22x3=0,移項(xiàng),得x22x=3,配方,得x22x+(1)2=3+(1)2,即.開平方,得.,.(2)移項(xiàng),得x2+8x=4,配方,得x2+8x+42=4+42,即.開平方,得.,.,4.如圖,在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠,使剩余的耕地面積等于原來長(zhǎng)方形面積的一半,試求水渠的寬度,解法1:設(shè)水渠的寬為x米,根據(jù)題意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4x2=24(不合題意,舍去)答:水渠寬為4米,16-x,12-x,解法2:設(shè)水渠的寬為x米,根據(jù)題意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4x2=24(不合題意,舍去)答:水渠寬為4米,解法3:設(shè)水渠的寬為x米,根據(jù)題意得,即x2-28x+96=0,解得:x1=4x2=24(不合題意,舍去)答:水渠寬為4米,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么?,2配方法解一元二次方程應(yīng)注意什么問題?,將方程化為(x+m)
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