四川省棠湖中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

2020年秋四川省棠湖中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)試題試題滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 一選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1集合,，則 A. B. C. D. 2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A B. C. D.3設(shè)函數(shù)=則=A.3 B.6 C.9 D.124若函數(shù)為奇函數(shù),則=A. B. C. D.15函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)6已知，,則的大小關(guān)系是A. B. C. D.7設(shè)是定義在上的偶函數(shù),則A. B. C. D.8已知是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意都有,且滿足，,則=A. B. C. D.9函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為A. B. C. D.10若函數(shù)=在區(qū)間上的最大值比最小值大,則實(shí)數(shù)A. B.或 C.或 D.11設(shè)常數(shù),實(shí)數(shù)滿足=,若的最大值為,則的值為A. B. C. D.12函數(shù)=是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí),=若關(guān)于的方程=,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共4題20分）13、不論為何值，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.14已知冪函數(shù)=在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)_.15已知函數(shù)=的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16若關(guān)于的函數(shù)的最大值為M，最小值為N，且MN4，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）計(jì)算題:(1);(2)已知,用表示18（12分）已知函數(shù)的值域?yàn)锳,函數(shù)的定義域?yàn)锽.(1)求集合A、B;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間2a,a1上不單調(diào),求a的取值集合20（12分）已知函數(shù)=為常數(shù)),且.(1)判斷函數(shù)在定義域上的奇偶性,并證明;(2)對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)a0且a1,函數(shù)ya2x2ax-1在-1,1上的最大值是14,求a的值22（12分）已知函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點(diǎn),函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的最小值的表達(dá)式;(3)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下條件:;當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.2020年秋四川省棠湖中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)試題答案1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A13. 14. 15. 16.17.(1)原式=(2)=,=.18.(1),由題意且,.(2)因?yàn)?所以,所以. 又因?yàn)? 所以.19.(1)f(x)為二次函數(shù)且f(0)f(2),對(duì)稱軸為x1.又f(x)最小值為1,可設(shè)f(x)a(x-1)21(a0),f(0)3,a2,f(x)2(x-1)21,即f(x)2x2-4x3.(2)由(1)知拋物線的對(duì)稱軸是,要使f(x)在區(qū)間2a,a1上不單調(diào),則2a1a1,0a0且a1),則原函數(shù)化為y(t1)2-2(t0),在t上是增函數(shù),在上是減函數(shù).當(dāng)0a1時(shí),x-1,1,tax,此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)所以f(t)maxf2-214.所以216, 所以a-或a. 又因?yàn)?a1時(shí),x-1,1,tax, 此時(shí)f(t)在上是增函數(shù).所以f(t)maxf(a)(a1)2-214, 解得a3(a-5舍去)綜上得a或3.22.(1)設(shè)且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),即,即,.(2)設(shè)=,即則=,對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是減