2019 年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

第 1 頁（共 23 頁） 2019 年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） （年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） （4 月份）月份） 一、選擇題：本題共一、選擇題：本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的一項是符合題目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|lgx1，B0，1，2，則 AB（ ） A1，2 B0，1，2 C1 D0 2 （5 分）若復(fù)數(shù) z|+2i，則 z（ ） Ai B1+2i C2+2i D1+2i 3 （5 分）若角 滿足5，則（ ） A B C5 或 D5 4 （5 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到 上學(xué)方式主要有：A 結(jié)伴步行，B 自行乘車，C 家人接送，D 其他方式，并將收集的數(shù)據(jù) 整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中 A 類人數(shù) 是（ ） A30 B40 C42 D48 5 （5 分）如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，M 為 CD 中點，則四面體 A BC1M 的體積（ ） 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 2 頁（共 23 頁） A B C D 6（5 分） 已知實數(shù) x、 y 滿足約束條件， 則目標(biāo)函數(shù) zyx 的最小值為 （ ） A B1 C2 D1 7 （5 分）已知 a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，那么實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，2 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的對邊分別為 a，b，c，且 b2ac，sinAsinB+sinBsinC 1cos2B，則角 A（ ） A B C D 9 （5 分）過點 P（4，2）作一直線 AB 與雙曲線 C：相交于 A，B 兩點，若 P 為 AB 的中點，則|AB|（ ） A B C D 10 （5 分）某大學(xué)黨支部中有 2 名女教師和 4 名男教師，現(xiàn)從中任選 3 名教師去參加精準(zhǔn) 扶貧工作，至少有 1 名女教師要參加這項工作的選擇方法種數(shù)為（ ） A10 B12 C16 D20 11 （5 分）已知向量 ， 滿足| |4， 在 上投影為2，則| 3 |的最小值為（ ） A12 B10 C D2 12 （5 分）設(shè)曲線 C：y3x42x39x2+4，在曲線 C 上一點 M（1，4）處的切線記為 l， 則切線 l 與曲線 C 的公共點個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 3 頁（共 23 頁） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，小題，每小題每小題 5 分，共分，共 20 分分 o 13 （5 分）函數(shù) f（x）ln的值域為 14 （5 分）已知函數(shù) y2sin（2x+） （）的圖象關(guān)于直線 x對稱， 則 的值為 15 （5 分）將一個表面積為 100 的木質(zhì)球削成一個體積最大的圓柱，則該圓柱的高 為 16 （5 分）已知點 M（0，2） ，過拋物線 y24x 的焦點 F 的直線 AB 交拋物線于 A，B 兩點， 若AMF，則點 B 坐標(biāo)為 三、解答題：共三、解答題：共 70 分分 o 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 17 題第題第 21 題為題為 必考題，每個試題考必考題，每個試題考生都必須作答第生都必須作答第 22 題第題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一） 必考題：共必考題：共 60 分分 17 （12 分）已知正項等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足 S2+4S4S6，a11 （1）求數(shù)列an公比 q； （2）令 bnan15，求 T|b1|+|b2|+|b10|的值 18 （12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，DAB， 面 PAD面 ABCD，PAPD （1）證明：PBBC； （2）求點 A 到平面 PBC 的距離 19 （12 分）2019 年，在慶祝中華人民共和國成立 70 周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀， 筑世界和 平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會據(jù)悉，這次軍運會將于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界 100 多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動 員參賽相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生為 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 4 頁（共 23 頁） 此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織 了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會 抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下： （注：問卷滿分為 100分，成績80的試卷為“優(yōu)秀”等級 ） （1）從現(xiàn)有 1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等 級的概率； （2）求列聯(lián)表中 a， b， c， d 的值， 并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？ 男 女 總計 優(yōu)秀 a b a+b 非優(yōu)秀 c d c+d 總計 1000 1000 2000 （3）根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較 附： P（K2K） 0.050 0.025 0.010 0.001 K 3.841 5.024 6.635 10.828 K2，其中，na+b+c+d 20 （12 分）已知橢圓：1（ab0）左頂點 M（2，0） ，離心率為 （1）求橢圓的方程； 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 5 頁（共 23 頁） （2）過 N（1，0）的直線 AB 交橢圓于 A、B 兩點，當(dāng)取得最大值時，求MAB 面積 21 （12 分）已知函數(shù) f（x）（x1）lnx+ax （aR） （1）在 a0 時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若 f（x）0 在（0，+）上恒成立，求實數(shù) a 的范圍 (二）選考題：共二）選考題：共 10 分請考生在第分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第題中任選一題作答如果多做，則按所做的第 一題計分作答時請寫清題號一題計分作答時請寫清題號選修選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系，曲線 C1：，C2： （）求曲線 C1，C2的直角坐標(biāo)方程； （）曲線 C1和 C2的交點為 M，N，求以 MN 為直徑的圓與 y 軸的交點坐標(biāo) 選修選修 4-5：不等式選講：不等式選講 23已知函數(shù) f（x）|2x+1|+|x1| （）求不等式 f（x）3 的解集； （）若直線 yx+a 與 yf（x）的圖象所圍成的多邊形面積為，求實數(shù) a 的值 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 6 頁（共 23 頁） 2019 年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷 （文科）（年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷 （文科）（4 月份）月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共一、選擇題：本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的一項是符合題目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|lgx1，B0，1，2，則 AB（ ） A1，2 B0，1，2 C1 D0 【分析】先求出集合 A 和 B，利用交集定義能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|lgx1x|0x10，B0，1，2， AB1，2 故選：A 【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解 能力，是基礎(chǔ)題 2 （5 分）若復(fù)數(shù) z|+2i，則 z（ ） Ai B1+2i C2+2i D1+2i 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)模的公式求解，則答案可求 【解答】解：， z|+2i|i|+2i1+2i， 故選：B 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題 3 （5 分）若角 滿足5，則（ ） A B C5 或 D5 【分析】根據(jù)三角恒等變換方法，即可求出對應(yīng)代數(shù)式的值 【解答】解：由5， 則 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 7 頁（共 23 頁） 5 故選：D 【點評】本題考查了三角恒等變換應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題 4 （5 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到 上學(xué)方式主要有：A 結(jié)伴步行，B 自行乘車，C 家人接送，D 其他方式，并將收集的數(shù)據(jù) 整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中 A 類人數(shù) 是（ ） A30 B40 C42 D48 【分析】根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到 A 的人數(shù) 【解答】解：根據(jù)選擇 D 方式的有 18 人，所占比例為 15%，得總?cè)藬?shù)為120 人， 故選擇 A 方式的人數(shù)為 12042301830 人 故選：A 【點評】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題 5 （5 分）如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，M 為 CD 中點，則四面體 A BC1M 的體積（ ） 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 8 頁（共 23 頁） A B C D 【分析】求出BC1M 的面積，再由等體積法求四面體 ABC1M 的體積 【解答】解：在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，M 為 CD 中點， ， 故選：C 【點評】本題考查利用等積法求多面體的體積，是基礎(chǔ)題 6（5 分） 已知實數(shù) x、 y 滿足約束條件， 則目標(biāo)函數(shù) zyx 的最小值為 （ ） A B1 C2 D1 【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】解：變量 x，y 滿足約束條件的可行域如圖： 目標(biāo)函數(shù) zyx 與直線 xy10 重合時，z 取得最小值； 由解得 C（5，6） ，由， 解 A（1，0） ， 目標(biāo)函數(shù) zyx 經(jīng)過為可行域的 A 時，取得最小值：1 故目標(biāo)函數(shù) zyx 的最小值是1， 故選：D 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 9 頁（共 23 頁） 【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力 7 （5 分）已知 a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，那么實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，2 【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可 【解答】解：a0 且 a1，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增， 可得：，解得 a（1，2 故選：D 【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的對邊分別為 a，b，c，且 b2ac，sinAsinB+sinBsinC 1cos2B，則角 A（ ） A B C D 【分析】由條件利用二倍角公式可得 sinAsinB+sinBsinC2sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc2b2，即 a+c2b，兩邊平方，可得：4b2a2+c2+2ac，結(jié)合已知可得： （ac） 0，可求 bac，可得 A 【解答】解：在ABC 中，由已知：sinAsinB+sinBsinC1cos2B， sinAsinB+sinBsinC2sin2B 再由正弦定理可得：ab+bc2b2，即：a+c2b， 兩邊平方，可得：4b2a2+c2+2ac， 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 10 頁（共 23 頁） b2ac， 4aca2+c2+2ac，整理可得： （ac）0， ac，可得：bac， A 故選：B 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，考查了 計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 9 （5 分）過點 P（4，2）作一直線 AB 與雙曲線 C：相交于 A，B 兩點，若 P 為 AB 的中點，則|AB|（ ） A B C D 【分析】設(shè)出直線 AB 的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去 y，設(shè)兩實根為 x1，x2，利用韋達定 理可表示出 x1+x2的值， 根據(jù) P 點坐標(biāo)求得 x1+x28 進而求得 k， 則直線 AB 的方程可得； 利用弦長公式求得|AB| 【解答】解：易知直線 AB 不與 y 軸平行，設(shè)其方程為 y2k（x4） 代入雙曲線 C：，整理得（12k2）x2+8k（2k1）x32k2+32k100 設(shè)此方程兩實根為 x1，x2，則 x1+x2 又 P（4，2）為 AB 的中點， 所以8， 解得 k1 當(dāng) k1 時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的0， 所求直線 AB 的方程為 y2x4 化成一般式為 xy20x1+x28，x1x210 |AB|x1x2|4 故選：D 【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等考查了 學(xué)生綜合分析和推理的能力 10 （5 分）某大學(xué)黨支部中有 2 名女教師和 4 名男教師，現(xiàn)從中任選 3 名教師去參加精準(zhǔn) 扶貧工作，至少有 1 名女教師要參加這項工作的選擇方法種數(shù)為（ ） 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 11 頁（共 23 頁） A10 B12 C16 D20 【分析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從 2 名女教師和 4 名男教師中任選 3 人的選 法數(shù)目，再分析其中沒有女生，即全部為男生的選法數(shù)目，分析可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，從 2 名女教師和 4 名男教師中任選 3 人，有 C6320 種選法， 其中沒有女生，即全部為男生的選法有 C434 種， 則少有 1 名女教師要參加這項工作的選法有 20416 種； 故選：C 【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，屬于基礎(chǔ)題 11 （5 分）已知向量 ， 滿足| |4， 在 上投影為2，則| 3 |的最小值為（ ） A12 B10 C D2 【分析】 由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算得： 由 在 上投影為2， 所以| |cos 2，所以8，又| |cos2，所以| |2，則| 3 | 10，得解 【解答】解：由 在 上投影為2， 所以| |cos2， 所以8， 又| |cos2， 所以| |2， 則| 3 |10， 即| 3 |的最小值為 10， 故選：B 【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題 12 （5 分）設(shè)曲線 C：y3x42x39x2+4，在曲線 C 上一點 M（1，4）處的切線記為 l， 則切線 l 與曲線 C 的公共點個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在 x1 處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用 點斜式方程寫出切線方程，再與原曲線聯(lián)立求解得答案 【解答】解：y12x36x218x， y|x1121361218112， 而切點的坐標(biāo)為（1，4） 曲線 y3x42x39x2+4 在 x1 的處的切線方程為：y+412（x1） ，即 12x+y8 0； 聯(lián)立，解得：或或 故切線與曲線 C 還有其他的公共點： （2，32） ， （，0） 切線 l 與曲線 C 的公共點個數(shù)為 3 故選：C 【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力和方程 思想，是中檔題 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分 o 13 （5 分）函數(shù) f（x）ln的值域為 （，0）（0，+） 【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后確定出的值域，最后借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 求該函數(shù)的值域 【解答】解：由，解得 x1 或 x1，令，則 0t1 或 t1 故函數(shù) ylnt 的值域為（，0）（0，+） ， 故答案為（，0）（0，+） 【點評】本題考查復(fù)合型函數(shù)的值域求法，屬于中檔題目 14 （5 分）已知函數(shù) y2sin（2x+） （）的圖象關(guān)于直線 x對稱， 則 的值為 【分析】 根據(jù)題意， 由正弦函數(shù)的對稱軸可得 2+k+， 變形可得 k+， 結(jié)合 的范圍分析可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) y2sin（2x+） （）的圖象關(guān)于直線 x 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 13 頁（共 23 頁） 對稱， 則有 2+k+，變形可得 k+，kZ， 又由，則 ， 故答案為： 【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題 15 （5 分）將一個表面積為 100 的木質(zhì)球削成一個體積最大的圓柱，則該圓柱的高為 【分析】由已知求出球的半徑，圓柱的底面半徑為 r，則高為（0r5） ，寫 出圓柱的體積，利用基本不等式求最值 【解答】解：由球的表面積為 100，可得球的半徑為 5，如圖， 設(shè)圓柱的底面半徑為 r，則高為（0r5） ， 當(dāng)且僅當(dāng) r2502r2，即，此時該圓柱的高為 故答案為： 【點評】本題考查球內(nèi)接旋轉(zhuǎn)體體積的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題 16 （5 分）已知點 M（0，2） ，過拋物線 y24x 的焦點 F 的直線 AB 交拋物線于 A，B 兩點， 若AMF，則點 B 坐標(biāo)為 （，1） 【分析】直線 AM 的方程為：y，聯(lián)立拋物線方程A（4，4） 可得直線 AB 的方程為 4x3y40，聯(lián)立 y24x 可得 y23y40B（） 【解答】解：根據(jù)題意，點 M（0，2） ，F(xiàn)（1，0） ， 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 14 頁（共 23 頁） AMF，則直線 AMD 的方程為：y 由A（4，4） 過拋物線 y24x 的焦點 F 的直線 AB 的方程為 4x3y40 聯(lián)立 y24x 可得 y23y40B（） 故答案為： （ 【點評】本題考查了拋物線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題 三、解答題：共三、解答題：共 70 分分 o 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 17 題第題第 21 題為題為 必考題，每個試題考生都必須作答第必考題，每個試題考生都必須作答第 22 題第題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一） 必考題：共必考題：共 60 分分 17 （12 分）已知正項等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足 S2+4S4S6，a11 （1）求數(shù)列an公比 q； （2）令 bnan15，求 T|b1|+|b2|+|b10|的值 【分析】 （1）正項等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足 S2+4S4S6，a11若 q1，不滿足 條件 S2+4S4S6，舍去q1 由 S2+4S4S6，a11可得：+4， q0化簡解出即可得出 （2） 由 （1） 可得： an2n 1 bnan152n115， n4 時， bn0； n5 時， bn0 利 用等比數(shù)列的求和公式即可得出 【解答】解： （1）正項等比數(shù)列an的前 n 項和 Sn滿足 S2+4S4S6，a11 若 q1，則：Snna1n不滿足條件 S2+4S4S6，舍去 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 15 頁（共 23 頁） q1由 S2+4S4S6，a11 可得：+4，q0 化為： （q24） （q2+1）0，解得 q2 （2）由（1）可得：an2n 1 bnan152n 115， n4 時，bn0；n5 時，bn0 T|b1|+|b2|+|b10|151+152+154+158+2415+2515+2915 24+25+2921515 45 963 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法，考查了推 理能力與計算能力，屬于中檔題 18 （12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，DAB， 面 PAD面 ABCD，PAPD （1）證明：PBBC； （2）求點 A 到平面 PBC 的距離 【分析】 （1）取 AD 中點 H，連結(jié) PH，HB，BD，由余弦定理求出 BH，從而 AD 面 PHB，進而 ADPB，再由 ADBC，能證明 PBBC （2）由 AD平面 PBC，知點 A 與點 H 到面 PBC 的距離相等，推導(dǎo)出面 PBC面 PHB， 過點 H 作 HMPB 于 M，則 HM 即為點 H 到面 PBC 的距離，推導(dǎo)出 PH面 ABCD，從 而 PHBH，由此能求出點 A 到平面 PBC 的距離 【解答】證明： （1）取 AD 中點 H，連結(jié) PH，HB，BD， 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 16 頁（共 23 頁） ABCD 是邊長為 1 的菱形，DAB， 由 BH2AB2+AH22ABAHcos60， 得 BH21+，BH， 由 AH2+BH2H，AD面 PHB，又 PB面 PHB， ADPB， ADBC，PBBC 解： （2）由 AD平面 PBC，知點 A 與點 H 到面 PBC 的距離相等， 由（1）知 AD面 PHB，ADBC， BC面 PHB，而 BC面 PBC，面 PBC面 PHB， 過點 H 作 HMPB 于 M， 由面 PHB面 PBCPB，知 HM 即為點 H 到面 PBC 的距離， 由面 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，PH面 PAD，PHAD， PH面 ABCD， BH面 ABCD，PHBH， 由題意得 PH，BH，PHB90，PB， 點 A 到平面 PBC 的距離 HM 【點評】本題主要考查線線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、 線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔 題 19 （12 分）2019 年，在慶祝中華人民共和國成立 70 周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀， 筑世界和 平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會據(jù)悉，這次軍運會將于 2019 年 10 月 18 日至 27 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 17 頁（共 23 頁） 日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界 100 多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動 員參賽相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生為 此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織 了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會 抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下： （注：問卷滿分為 100分，成績80的試卷為“優(yōu)秀”等級 ） （1）從現(xiàn)有 1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等 級的概率； （2）求列聯(lián)表中 a， b， c， d 的值， 并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？ 男 女 總計 優(yōu)秀 a b a+b 非優(yōu)秀 c d c+d 總計 1000 1000 2000 （3）根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較 附： P（K2K） 0.050 0.025 0.010 0.001 K 3.841 5.024 6.635 10.828 K2，其中，na+b+c+d 【分析】 （1）分別計算男生、女生答卷成績優(yōu)秀的概率值； 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 18 頁（共 23 頁） （2）由題意計算 a、b、c 和 d 的值，填寫列聯(lián)表計算 K2的值，對照臨界值得出結(jié)論； （3）利用頻率分布直方圖判斷男生、女生成績的平均數(shù)（中位數(shù)） ，根據(jù)成績的集中程 度判斷出優(yōu)劣 【解答】解： （1）男生答卷成績優(yōu)秀的概率為 P（0.058+0.034+0.014+0.010）50.58， 女生答卷成績優(yōu)秀的概率為 P（0.046+0.034+0.016+0.010）50.53； （2）由題意計算 a10000.58580， b10000.53530， 所以 c1000580420， d1000530470， 填寫列聯(lián)表如下； 男 女 總計 優(yōu)秀 580 530 1110 非優(yōu)秀 420 470 890 總計 1000 1000 2000 計算 K25.0615.024， 在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)” ； （3）由頻率分布直方圖表明，男生成績的平均數(shù)（中位數(shù)）在 8085 之間， 女生成績的平均數(shù)（中位數(shù)）在 7580 分之間， 且男生的成績分別集中程度比女生成績集中程度高， 因此可以認為男生的成績較好且穩(wěn)定 【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是 基礎(chǔ)題 20 （12 分）已知橢圓：1（ab0）左頂點 M（2，0） ，離心率為 （1）求橢圓的方程； （2）過 N（1，0）的直線 AB 交橢圓于 A、B 兩點，當(dāng)取得最大值時，求MAB 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 19 頁（共 23 頁） 面積 【分析】 （1）由已知 a2，可得 c，由 a2b22，可得 b22，即可求出 橢圓方程， （2）當(dāng)直線 AB 與 x 軸不重合時，設(shè)直線 AB 的方程為 xty+1，設(shè) A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，根據(jù)韋達定理和向量的數(shù)量積，可求出取得最大值為，此時 t0，直線 l 為 x1，即可求出三角形的面積 【解答】解： （1）由已知 a2，可得 c， a2b22，即 4b22， b22， 橢圓方程為+1 （2）當(dāng)直線 AB 與點 x 軸重合時，點 M 與點 A 重合，此時 ， 0， 當(dāng)直線 AB 與 x 軸不重合時，設(shè)直線 AB 的方程為 xty+1，設(shè) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由得（t2+2）y2+2ty30，顯然0， y1+y2，y1y2， （x1+2） （x2+2）+y1y2（ty1+3） （ty2+3）+y1y2（t2+1）y1y2+3t（y1+y2） +9， （t2+1）+3t+9， +9 ， 取得最大值為， 此時 t0，直線 l 為 x1，此時 A（1，） ，B（1，） ， 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 20 頁（共 23 頁） |AB|，|MN|3， S|MN|AB|3 【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中 檔題目 21 （12 分）已知函數(shù) f（x）（x1）lnx+ax （aR） （1）在 a0 時，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若 f（x）0 在（0，+）上恒成立，求實數(shù) a 的范圍 【分析】 （1）a0 時，f（x）（x1）lnx， （x0） f（x）lnx+lnx+1 g（x） ，利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性即可得出 （2）由（x1）lnx+ax0 在（0，+）上恒成立，可得alnx令 h（x）lnx （x0） 利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性即可得出 【解答】解： （1）a0 時，f（x）（x1）lnx， （x0） f（x）lnx+lnx+1 g（x） ， g（x）+0，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，而 g（1）0 f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增 （2）由（x1）lnx+ax0 在（0，+）上恒成立，alnx 令 h（x）lnx（x0） h（x）， 令 u（x）lnx+x1，在（0，+）上單調(diào)遞增，u（1）0 x1 時，函數(shù) h（x）取得極小值即最小值， h（x）h（1）0 a0，解得 a0 【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等 價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 (二）選考題：共二）選考題：共 10 分請考生在第分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第題中任選一題作答如果多做，則按所做的第 一題計分作答時請寫清題號一題計分作答時請寫清題號選修選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐 最新課程與紙質(zhì)資料 q q 2272845198 微信 k o i 2020w i n d 第 21 頁（共 23 頁） 標(biāo)系，曲線 C1：，C2：