62定義與命題課件

6.2定義與命題,八年級數(shù)學(xué)(下)第六章,小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué).,坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。,哈!這個黑客終于被逮住了.,是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但.,這個黑客是個小偷吧？,可能是個喜歡穿黑衣服的賊.,交流預(yù)習(xí),有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績,相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:,小明的百米成績是9秒9.,繼續(xù)努力,爭取達(dá)到10秒.,發(fā)給每個人一個球,不要再搶啦.,日常生活,真正的含義,可見，交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識才能進(jìn)行。,例如:“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;,為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.,“兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;,“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;,“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;,你還能舉出曾學(xué)過的“定義”嗎?,下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).,上面“如果,那么”都是對事情進(jìn)行判斷的語句.判斷一件事情的句子,叫做命題.,如果B處水流受到污染,那么處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么處水流便受到污染;,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J,I,C,E,F,G,E,K,做一做,例如，下列句子都是命題,(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；,(2)任何一個三角形一定有直角；,(1)熊貓沒有翅膀；,(3)對頂角相等；,反之,如果一個句子沒有對某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:,(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?,(2)作線段AB=CD.,(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.,命題一般都寫成“如果,那么”的形式,你能把上面的命題都寫成“如果,那么”的形式嗎?,練一練,你能舉出一些命題嗎?,舉出一些不是命題的語句.,判斷就是命題,1.下列句子中哪些是命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果ab,ac,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染”的問題中,找出幾個命題.,是,是,是,不是,是,是,不是,是,不是,是,補(bǔ)充:判斷下列語句哪些是命題?哪些不是命題?,(1)平角都相等.(2)等于同一個角的兩個角相等.(3)畫兩條相等的線段.(4)在射線OA上,任取兩點(diǎn)B、C.(5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交.(6)一對鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.(7)延長線段AB到C,使AC=2AB.(8)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.,(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.,每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).,觀察下列命題,猜測這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征.與你的同伴交流,(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.,分層提高,探索新知,1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等；,條件,結(jié)論,已知事項(xiàng),由已知事項(xiàng)推斷出來的事項(xiàng),命題都可以寫成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。,有些命題沒有寫成“如果那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果那么”的形式。,如“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”。,注意：命題的條件（題設(shè)）部分有時可用“已知”或者“若”等形式表述，命題的結(jié)論部分有時可用“求證”或“則”等形式表述。,知識應(yīng)用,1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？,（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。,解：（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角,解：（2）條件：ab,bc，結(jié)論：a=c,解：（3）改寫：如果兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等結(jié)論：這兩個三角形全等,解：（4）改寫：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊相等條件：一個四邊形是菱形，結(jié)論：這個四邊形的四條邊相等,解：（5）改寫：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等。條件：兩個三角形全等結(jié)論：這兩個三角形的面積相等,2、這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？,（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。,不正確,不正確,正確,正確,正確,正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題,3、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？,（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。,假命題,假命題,真命題,真命題,真命題,說明假命題的方法：,舉反例,使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論,如何證實(shí)一個命題是真命題呢,用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.,這些方法往往并不可靠.,能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?,那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.,哦那可怎么辦,想一想,如何證實(shí)一個命題是真命題呢？,其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得,(公元前300前后)編寫一本書，書名叫原本，為了說明每一個結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，,公認(rèn)的真命題稱為公理.,某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.,除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.,經(jīng)過證明的真命題稱為定理.,其中,他的方法是：,確定一些公認(rèn)的命題作為公理,用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性,推理的過程叫證明,經(jīng)過證明的真命題叫定理,原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系,推理,推理的過程叫證明,證實(shí)其它命題的正確性,原名公理,一些條件,+,經(jīng)過證明的真命題叫定理,原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排，因此原本是一部具有劃時代意義的著作。,1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.,本套教材選用如下命題作為公理:,總結(jié)提升,等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理,在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.,其它公理,習(xí)題6.3,1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？,（1）如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等,條件：兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等,結(jié)論：這兩個三角形全等,（2）如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形,條件：一個三角形中有兩個角相等,結(jié)論：這個三角形是等腰三角形,（3）直角三角形的兩個銳角互余。,條件：兩個角是一個直角三角形的銳角,結(jié)論：這兩個角互余。,（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,條件：一個四邊形的兩條對角線互相平分,結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形,鞏固反饋,2.下列命題中哪些是假命題？為什么？,（1）如果那么x4.25所以這個命題是假命題,誰得優(yōu)？,3.A、B、C、D、E五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績：A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！盉說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！盋說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！盌說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！贝蠹叶紱]有說錯，但只有三個人得優(yōu)。請問：得優(yōu)的是哪三個人？,C、D、E三個人得優(yōu)。,考考你！,1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題,2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題,3、下列命題中，屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)確定一條直線B、同角的余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定義的是（），A、若a=b，b=c，則a=c；B、對頂角相等C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E、兩條平行直