分組分配問題(上課用)ppt課件

分組、分配問題,1,一、提出分組與分配問題，澄清模糊概念,n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象，稱為分配問題，分定向分配和不定向分配兩種問題；將n個不同元素按照某些條件分成k組，稱為分組問題.分組問題有不平均分組、平均分組、和部分平均分組三種情況。分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個數(shù)相同是不區(qū)分的；而后者即使2組元素個數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍然是可區(qū)分的.對于后者必須先分組后排列。,2,1把a(bǔ)bcd分成平均兩組,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少種分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,這兩個在分組時只能算一個,記?。浩骄殖傻慕M，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù)。,引舊育新,3,1、平均分組問題：n個不同元素平均分成m組，每組k個元素，則分組的方法:,例1.有兩本不同的書，平均分成兩組有幾種不同分法？有三本不同的書，平均分成三組有幾種不同分法？有四本不同的書，平均分成兩組有幾種不同分法？有六本不同的書，平均分成兩組有幾種不同分法？,結(jié)論:n個不同元素平均分成m組，每組k個元素，則分組的方法為:,平均分組,4,二、基本的分組問題,例1六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組兩本.(2)一組一本，一組二本，一組三本.(3)一組四本，另外兩組各一本.,5,通過以上三個小題的分析，我們可以得出分組問題的一般方法：結(jié)論1：一般地，n個不同的元素分成p組，各組內(nèi)元素數(shù)目分別為m，m，m，其中k組內(nèi)元素數(shù)目相等，那么分組方法數(shù)是,6,三、基本的分配的問題(一)定向分配問題,例2六本不同的書，分給甲、乙、丙三人求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？（1）甲兩本、乙兩本、丙兩本.（2）甲一本、乙兩本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本.分析：由于分配給三人，每人分幾本是一定的,屬分配問題中的定向分配問題，由分布計數(shù)原理不難解出：,7,(二)不定向分配問題,例3六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每人兩本.(2)一人一本、一人兩本、一人三本.(3)一人四本、一人一本、一人一本.,分析：此組題屬于分配中的不定向分配問題，是該類題中比較困難的問題。由于分配給三人，同一本書給不同的人是不同的分法，所以是排列問題。實(shí)際上可看作“分為三組，再將這三組分給甲、乙、丙三人”，因此只要將分組方法數(shù)再乘以，,8,結(jié)論2.一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)。通過以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列。,9,例4六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法？,分析：六本書和甲、乙、丙三人都有“歸宿”，即書要分完，人不能空手。因此，考慮先分組，后排列。先分組，六本書怎么分為三組呢？有三類分法(1)每組兩本(2)分別為一本、二本、三本(3)兩組各一本，另一組四本。所以根據(jù)加法原理，分組法是再考慮排列，即再乘以。所以一共有540種不同的分法。,10,四、分配問題的變形問題,例5四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放法有多少種？,分析：恰有一個空盒，則另外三個盒子中小球數(shù)分別為1，1，2。實(shí)際上可轉(zhuǎn)化為先將四個不同的小球分為三組，兩組各1個，另一組2個，分組方法有,然后將這三組(即三個不同元素)分配給四個小盒(不同對象)中的3個的排列問題，即共有,11,3有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),12,二.元素相同問題隔板策略,例3.有10個運(yùn)動員名額，再分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？,解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。,在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應(yīng)地分給個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有_種分法。,將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一