四川省富順第二中學校2020學年高二數(shù)學3月月考試題 理VIP

四川省富順第二中學校2020學年高二數(shù)學3月月考試題 理一、選擇題1、拋物線x2=4y的準線方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=12.雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay= By=x Cy= Dy=x3、是sin1的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）5、下列說法正確的是（）A“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”B“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題Cx0（0，+），使成立D“若，則”是真命題6我國自主研制的第一個月球探測器“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進入月球軌道，“嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設地球半徑為R，衛(wèi)星近地點，遠地點離地面的距離分別是，（如圖所示），則“嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率為（）ABCD7、已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則APF的面積為（）ABCD8某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為（）ABC D9、若動點（x，y）在曲線上運動，則x+2y的最大值為（）ABC2D410設a，bR，ab，且ab0，則方程bxy+a=0和方程ax2by2=ab，在同一坐標系下的圖象大致是（）ABCD11已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（）ABCD12、已知橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓x2+y2=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則的取值范圍 （ ）A、（，1） B、（0，1）(1,+ )C、（，0）（0，1） D、（，0）二、填空題13、若拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點，則p=14已知函數(shù)y=ln（x4）的定義域為A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為15. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16、過雙曲線=1（a0，b0）的焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，D為虛軸上的一個端點，且ABD為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為三、解答題17、（10分）已知橢圓+=1上一點M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求過點M且與橢圓+=1共焦點的橢圓的方程18、(12分)已知命題p：關于x的不等式對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)在上遞減若pq為真，pq為假，求實數(shù)a的取值范圍19、（12分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，其中一條漸近線方程為y=2x（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值20、 （12分）已知命題p：關于x的函數(shù)y=（x2+tx+2t+5）的定義域為R，（1）若為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：x2，16，tlog2x+10，當pq為真命題且為真命題時，求實數(shù)t的取值范圍21、（12分）如圖，橢圓C2的焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=，=2（）求橢圓C的方程；（）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|=1，是否存在上述直線l使=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由22、（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，長軸長為等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N（）求橢圓C的方程；（）求|AB|MN|的取值范圍一、選擇題【DBACD ADDAB AC 】1、拋物線x2=4y的準線方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1選D2.雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=By=xCy=Dy=x選：B3、是sin1的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件選A4若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）選：C5、下列說法正確的是（）A“若a1，則a21”的否命題是“若a1，則a21”B“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題Cx0（0，+），使成立D“若，則”是真命題選D6我國自主研制的第一個月球探測器“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進入月球軌道，“嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設地球半徑為R，衛(wèi)星近地點，遠地點離地面的距離分別是，（如圖所示），則“嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率為（）ABCD選：A7、（2020新課標）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則APF的面積為（）ABCD選D8某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為（）A B C D【解答】解：設正視圖正方形的邊長為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c=1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D9、若動點（x，y）在曲線上運動，則x+2y的最大值為（）A BC2D4【解答】解：由P在橢圓方程上，設P（2cos，sin），（02）則x+2y=2cos+2sin=2sin（+），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：1sin（+）1，則x+2y的最大值為：2，故選：A10設a，bR，ab，且ab0，則方程bxy+a=0和方程ax2by2=ab，在同一坐標系下的圖象大致是（）ABCD【解答】解：當A0，B0時，表示焦點在x軸的雙曲線，方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A，選項C，D錯；當A0，B0，且|A|B|時，表示焦點在y軸的橢圓，方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A，故選項A錯；當A0，B0，且|A|B|時，表示焦點在x軸的橢圓，方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B，縱截距為A故選B11已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（）ABCD選：A12、已知橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓x2+y2=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則的取值范圍 （ ）A、（，1） B、（0，1）(1,+ )C、（，0）（0，1） D、（，0）【解答】解：橢圓C：焦點在x軸上，a=2，b=，c=1，右焦點F（1，0），由P在圓x2+y2=4上，則PAPB，則kAPkPB=1，則kPB=，=，設Q（2cos，sin），則kAPkQF=，=，設t=cos，t（1，1），則f（t）=，=+（，1），且不等于0故答案為：（，0）（0，1）答案：C二、填空題 【13、2 14、（，4）15、 16、（1，）（+）】13、（2020陜西）若拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點，則p=214 已知函數(shù)y=ln（x4）的定義域為A，集合B=x|xa，若xA是xB的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（，4）15. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是。16、過雙曲線=1（a0，b0）的焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，D為虛軸上的一個端點，且ABD為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為（1，）（+）【解答】【本題也可用兩邊平方和小于鈍角所對的第三邊平方，用向量嚴謹討論的話在以下解答基礎上還需保證向量數(shù)量積不為】解：設雙曲線的左焦點F1（c，0），令x=c，可得y=，可得A（c，），B（c，），又設D（0，b），可得=（c，b），=（0，），=（c，b），由ABD為鈍角三角形，可能DAB為鈍角，可得0，即為0（b）0，化為ab，即有a2b2=c2a2，可得c22a2，即e=，又e1，可得1e，可能ADB中ADB為鈍角，可得0，即為c2（+b）（b）0，化為c44a2c2+2a40，由e=，可得e44e2+20，又e1，可得e綜上可得，e的范圍為（1，）（+）三、解答題17、已知橢圓+=1上一點M（x0，y0），且x00，y0=2（1）求x0的值；（2）求過點M且與橢圓+=1共焦點的橢圓的方程【解答】解：（1）把M的縱坐標代入+=1，得+=1，即x2=9x=3故M的橫坐標x0=3（2）對于橢圓+=1，焦點在x軸上且c2=94=5，故設所求橢圓的方程為=1（a25），把M點坐標代入得=1，解得a2=15（a2=3舍去）故所求橢圓的方程為=118、18、(12分)已知命題p：關于x的不等式對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)在上遞減若pq為真，pq為假，求實數(shù)a的取值范圍答：命題p:關于x的不等式對一切xR恒成立若p為真,= ，解得2a2又命題q:函數(shù)y=log(42a)x在(0,+)上遞減，若q為真，042a1，解得a2若pq為真，pq為假p、q一真一假19、（2020北京）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，其中一條漸近線方程為y=2x（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值【解答】解：（）由題意，得，解得，b2=c2a2=2，所求雙曲線C的方程為（）設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由得x22mxm22=0（判別式0），=m，y0=x0+m=2m，點M（x0，y0）在圓x2+y2=5上，m2+（2m）2=5，m=121、 已知命題p：關于x的函數(shù)y=（）的定義域為R，（1）若為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；（2）q：x2，16，tlog2x+10，當pq為真命題且為真命題時，求實數(shù)t的取值范圍【解答】（1）由于命題p：關于x的函數(shù)y=（）的定義域為R，恒成立，解得又為真命題，（2）x2，16，tlog2x+10x2，16，有解又x2，16時，t1為真命題，為假命題pq為真命題且為真命題時，p真q假或p假q真，當p真q假，有 解得；當p假q真，有解得；pq為真命題且為真命題時，或21、（2020陜西）如圖，橢圓C2的焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=，=2（）求橢圓C的方程；（）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|=1，是否存在上述直線l使=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由【解答】解：（）由題意可知a2+b2=7，=2a=2c解得a2=4，b2=3，c2=1橢圓C的方程為（）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設使成立的直線l存在（i） 當l不垂直于x軸時，設l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點，且|=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0把代入上式并化簡得（1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0，將m2=1+k2代入并化簡得5（k2+1）=0矛盾即此時直線l不存在（ii）當l垂直于x軸時，滿足|=1的直線l的方程為x=1或x=1，由A、B兩點的坐標為或當x=1時，=當x=1時，=此時直線l也不存在綜上所述，使=0成立的直線l不成立22、（2020天津一模）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，長軸長為等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）求|AB|MN|的取值范圍【解答】解：（）因為橢圓C長軸長等于圓R：x2+（y2）2=4的直徑，所以2a=4，a=2； 由離心率為，得e2=，所以=，得b2=2；所以橢圓C的方程為+=1；（）當直線l的斜率不存在時