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四川省富順第二中學校2020學年高二數(shù)學3月月考試題 理一、選擇題1、拋物線x2=4y的準線方程是()Ax=1Bx=1Cy=1Dy=12.雙曲線=1的漸近線方程為()Ay= By=x Cy= Dy=x3、是sin1的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4若a1,則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是()A(,+)B(,2)C(1,)D(1,2)5、下列說法正確的是()A“若a1,則a21”的否命題是“若a1,則a21”B“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題Cx0(0,+),使成立D“若,則”是真命題6我國自主研制的第一個月球探測器“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后,在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌,奔向月球,進入月球軌道,“嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設地球半徑為R,衛(wèi)星近地點,遠地點離地面的距離分別是,(如圖所示),則“嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率為()ABCD7、已知F是雙曲線C:x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為()ABCD8某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體,其直觀圖和三視圖如圖所示,正視圖為正方形,其中俯視圖中橢圓的離心率為()ABC D9、若動點(x,y)在曲線上運動,則x+2y的最大值為()ABC2D410設a,bR,ab,且ab0,則方程bxy+a=0和方程ax2by2=ab,在同一坐標系下的圖象大致是()ABCD11已知雙曲線的一條漸近線過點,且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上,則雙曲線的方程為()ABCD12、已知橢圓C:的左、右頂點分別為A、B,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,圓x2+y2=4上有一動點P,P不同于A,B兩點,直線PA與橢圓C交于點Q,則的取值范圍 ( )A、(,1) B、(0,1)(1,+ )C、(,0)(0,1) D、(,0)二、填空題13、若拋物線y2=2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點,則p=14已知函數(shù)y=ln(x4)的定義域為A,集合B=x|xa,若xA是xB的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為15. 如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是_。16、過雙曲線=1(a0,b0)的焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,D為虛軸上的一個端點,且ABD為鈍角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍為三、解答題17、(10分)已知橢圓+=1上一點M(x0,y0),且x00,y0=2(1)求x0的值;(2)求過點M且與橢圓+=1共焦點的橢圓的方程18、(12分)已知命題p:關于x的不等式對一切xR恒成立;命題q:函數(shù)在上遞減若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍19、(12分)已知雙曲線=1(a0,b0)的離心率為,其中一條漸近線方程為y=2x()求雙曲線C的方程;()已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值20、 (12分)已知命題p:關于x的函數(shù)y=(x2+tx+2t+5)的定義域為R,(1)若為真命題,求實數(shù)t的取值范圍;(2)命題q:x2,16,tlog2x+10,當pq為真命題且為真命題時,求實數(shù)t的取值范圍21、(12分)如圖,橢圓C2的焦點為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=,=2()求橢圓C的方程;()設n為過原點的直線,l是與n垂直相交于點P,與橢圓相交于A,B兩點的直線|=1,是否存在上述直線l使=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說出;若不存在,請說明理由22、(12分)已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,長軸長為等于圓R:x2+(y2)2=4的直徑,過點P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點A,B,與圓R交于兩點M,N()求橢圓C的方程;()求|AB|MN|的取值范圍一、選擇題【DBACD ADDAB AC 】1、拋物線x2=4y的準線方程是()Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1選D2.雙曲線=1的漸近線方程為()Ay=By=xCy=Dy=x選:B3、是sin1的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件選A4若a1,則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是()A(,+)B(,2)C(1,)D(1,2)選:C5、下列說法正確的是()A“若a1,則a21”的否命題是“若a1,則a21”B“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題Cx0(0,+),使成立D“若,則”是真命題選D6我國自主研制的第一個月球探測器“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射后,在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌,奔向月球,進入月球軌道,“嫦娥一號”軌道是以地心為一個焦點的橢圓,設地球半徑為R,衛(wèi)星近地點,遠地點離地面的距離分別是,(如圖所示),則“嫦娥一號”衛(wèi)星軌道的離心率為()ABCD選:A7、(2020新課標)已知F是雙曲線C:x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為()ABCD選D8某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體,其直觀圖和三視圖如圖所示,正視圖為正方形,其中俯視圖中橢圓的離心率為()A B C D【解答】解:設正視圖正方形的邊長為2,根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等,得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2,俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2,得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2,則橢圓的半焦距c=1,根據(jù)離心率公式得,e=;故選D9、若動點(x,y)在曲線上運動,則x+2y的最大值為()A BC2D4【解答】解:由P在橢圓方程上,設P(2cos,sin),(02)則x+2y=2cos+2sin=2sin(+),由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知:1sin(+)1,則x+2y的最大值為:2,故選:A10設a,bR,ab,且ab0,則方程bxy+a=0和方程ax2by2=ab,在同一坐標系下的圖象大致是()ABCD【解答】解:當A0,B0時,表示焦點在x軸的雙曲線,方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A,選項C,D錯;當A0,B0,且|A|B|時,表示焦點在y軸的橢圓,方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A,故選項A錯;當A0,B0,且|A|B|時,表示焦點在x軸的橢圓,方程Bxy+A=0即為y=Bx+A其斜率為B,縱截距為A故選B11已知雙曲線的一條漸近線過點,且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上,則雙曲線的方程為()ABCD選:A12、已知橢圓C:的左、右頂點分別為A、B,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,圓x2+y2=4上有一動點P,P不同于A,B兩點,直線PA與橢圓C交于點Q,則的取值范圍 ( )A、(,1) B、(0,1)(1,+ )C、(,0)(0,1) D、(,0)【解答】解:橢圓C:焦點在x軸上,a=2,b=,c=1,右焦點F(1,0),由P在圓x2+y2=4上,則PAPB,則kAPkPB=1,則kPB=,=,設Q(2cos,sin),則kAPkQF=,=,設t=cos,t(1,1),則f(t)=,=+(,1),且不等于0故答案為:(,0)(0,1)答案:C二、填空題 【13、2 14、(,4)15、 16、(1,)(+)】13、(2020陜西)若拋物線y2=2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點,則p=214 已知函數(shù)y=ln(x4)的定義域為A,集合B=x|xa,若xA是xB的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為(,4)15. 如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是。16、過雙曲線=1(a0,b0)的焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,D為虛軸上的一個端點,且ABD為鈍角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍為(1,)(+)【解答】【本題也可用兩邊平方和小于鈍角所對的第三邊平方,用向量嚴謹討論的話在以下解答基礎上還需保證向量數(shù)量積不為】解:設雙曲線的左焦點F1(c,0),令x=c,可得y=,可得A(c,),B(c,),又設D(0,b),可得=(c,b),=(0,),=(c,b),由ABD為鈍角三角形,可能DAB為鈍角,可得0,即為0(b)0,化為ab,即有a2b2=c2a2,可得c22a2,即e=,又e1,可得1e,可能ADB中ADB為鈍角,可得0,即為c2(+b)(b)0,化為c44a2c2+2a40,由e=,可得e44e2+20,又e1,可得e綜上可得,e的范圍為(1,)(+)三、解答題17、已知橢圓+=1上一點M(x0,y0),且x00,y0=2(1)求x0的值;(2)求過點M且與橢圓+=1共焦點的橢圓的方程【解答】解:(1)把M的縱坐標代入+=1,得+=1,即x2=9x=3故M的橫坐標x0=3(2)對于橢圓+=1,焦點在x軸上且c2=94=5,故設所求橢圓的方程為=1(a25),把M點坐標代入得=1,解得a2=15(a2=3舍去)故所求橢圓的方程為=118、18、(12分)已知命題p:關于x的不等式對一切xR恒成立;命題q:函數(shù)在上遞減若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍答:命題p:關于x的不等式對一切xR恒成立若p為真,= ,解得2a2又命題q:函數(shù)y=log(42a)x在(0,+)上遞減,若q為真,042a1,解得a2若pq為真,pq為假p、q一真一假19、(2020北京)已知雙曲線=1(a0,b0)的離心率為,其中一條漸近線方程為y=2x()求雙曲線C的方程;()已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值【解答】解:()由題意,得,解得,b2=c2a2=2,所求雙曲線C的方程為()設A、B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x0,y0),由得x22mxm22=0(判別式0),=m,y0=x0+m=2m,點M(x0,y0)在圓x2+y2=5上,m2+(2m)2=5,m=121、 已知命題p:關于x的函數(shù)y=()的定義域為R,(1)若為真命題,求實數(shù)t的取值范圍;(2)q:x2,16,tlog2x+10,當pq為真命題且為真命題時,求實數(shù)t的取值范圍【解答】(1)由于命題p:關于x的函數(shù)y=()的定義域為R,恒成立,解得又為真命題,(2)x2,16,tlog2x+10x2,16,有解又x2,16時,t1為真命題,為假命題pq為真命題且為真命題時,p真q假或p假q真,當p真q假,有 解得;當p假q真,有解得;pq為真命題且為真命題時,或21、(2020陜西)如圖,橢圓C2的焦點為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=,=2()求橢圓C的方程;()設n為過原點的直線,l是與n垂直相交于點P,與橢圓相交于A,B兩點的直線|=1,是否存在上述直線l使=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說出;若不存在,請說明理由【解答】解:()由題意可知a2+b2=7,=2a=2c解得a2=4,b2=3,c2=1橢圓C的方程為()設A、B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),假設使成立的直線l存在(i) 當l不垂直于x軸時,設l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點,且|=1得,即m2=k2+1,由得x1x2+y1y2=0,將y=kx+m代入橢圓得(3+4k2)x2+8kmx+(4m212)=0,x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2=0把代入上式并化簡得(1+k2)(4m212)8k2m2+m2(3+4k2)=0,將m2=1+k2代入并化簡得5(k2+1)=0矛盾即此時直線l不存在(ii)當l垂直于x軸時,滿足|=1的直線l的方程為x=1或x=1,由A、B兩點的坐標為或當x=1時,=當x=1時,=此時直線l也不存在綜上所述,使=0成立的直線l不成立22、(2020天津一模)已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,長軸長為等于圓R:x2+(y2)2=4的直徑,過點P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點A,B,與圓R交于兩點M,N(1)求橢圓C的方程;(2)求|AB|MN|的取值范圍【解答】解:()因為橢圓C長軸長等于圓R:x2+(y2)2=4的直徑,所以2a=4,a=2; 由離心率為,得e2=,所以=,得b2=2;所以橢圓C的方程為+=1;()當直線l的斜率不存在時

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