過水斷面面積

第三章 給水排水管道系統(tǒng)水力計算基礎(chǔ)本章內(nèi)容：1、水頭損失計算2、無壓圓管的水力計算3、水力等效簡化本章難點：無壓圓管的水力計算第一節(jié) 基本概念 一、管道內(nèi)水流特征 進行水力計算前首先要進行流態(tài)的判別。判別流態(tài)的標準采用臨界雷諾數(shù)Rek，臨界雷諾數(shù)大都穩(wěn)定在2000左右，當計算出的雷諾數(shù)Re小于2000時，一般為層流，當Re大于4000時，一般為紊流，當Re介于2000到4000之間時，水流狀態(tài)不穩(wěn)定，屬于過渡流態(tài)。對給水排水管道進行水力計算時，管道內(nèi)流體流態(tài)均按紊流考慮紊流流態(tài)又分為三個阻力特征區(qū)：紊流光滑區(qū)、紊流過渡區(qū)及紊流粗糙管區(qū)。二、有壓流與無壓流 水體沿流程整個周界與固體壁面接觸，而無自由液面，這種流動稱為有壓流或壓力流。 水體沿流程一部分周界與固體壁面接觸，另一部分與空氣接觸，具有自由液面，這種流動稱為無壓流或重力流 給水管道基本上采用有壓流輸水方式，而排水管道大都采用無壓流輸水方式。 從水流斷面形式看，在給水排水管道中采用圓管最多 三、恒定流與非恒定流給水排水管道中水流的運動，由于用水量和排水量的經(jīng)常性變化，均處于非恒定流狀態(tài)，但是，非恒定流的水力計算特別復雜，在設(shè)計時，一般也只能按恒定流 (又稱穩(wěn)定流)計算。四、均勻流與非均勻流液體質(zhì)點流速的大小和方向沿流程不變的流動，稱為均勻流；反之，液體質(zhì)點流速的大小和方向沿流程變化的流動，稱為非均勻流。從總體上看，給水排水管道中的水流不但多為非恒定流，且常為非均勻流，即水流參數(shù)往往隨時間和空間變化。對于滿管流動，如果管道截面在一段距離內(nèi)不變且不發(fā)生轉(zhuǎn)彎，則管內(nèi)流動為均勻流；而當管道在局部有交匯、轉(zhuǎn)彎與變截面時，管內(nèi)流動為非均勻流。均勻流的管道對水流的阻力沿程不變，水流的水頭損失可以采用沿程水頭損失公式進行計算；滿管流的非均勻流動距離一般較短，采用局部水頭損失公式進行計算。對于非滿管流或明渠流，只要長距離截面不變，也沒有轉(zhuǎn)彎或交匯時，也可以近似為均勻流，按沿程水頭損失公式進行水力計算，對于短距離或特殊情況下的非均勻流動則運用水力學理論按緩流或急流計算。五、水流的水頭和水頭損失水頭是指單位重量的流體所具有的機械能，一般用符號或表示，常用單位為米水柱 (mH2O)，簡寫為米 (m)。水頭分為位置水頭、壓力水頭和流速水頭三種形式。位置水頭是指因為流體的位置高程所得的機械能，又稱位能，用流體所處的高程來度量，用符號表示；壓力水頭是指流體因為具有壓力而具有的機械能，又稱壓能，根據(jù)壓力進行計算，即 (式中的為計算斷面上的壓力，為流體的比重)；流速水頭是指因為流體的流動速度而具有的機械能，又稱動能，根據(jù)動能進行計算，即（式中為計算斷面的平均流速，g為重力加速度）。位置水頭和壓力水頭屬于勢能，它們二者的和稱為測壓管水頭，流速水頭屬于動能。流體在流動過程中，三種形式的水頭 (機械能)總是處于不斷轉(zhuǎn)換之中。給水排水管道中的測壓管水頭較之流速水頭一般大得多，在水力計算中，流速水頭往往可以忽略不計。實際流體存在粘滯性，因此在流動中，流體受固定界面的影響（包括摩擦與限制作用），導致斷面的流速不均勻，相鄰流層間產(chǎn)生切應(yīng)力，即流動阻力。流體克服阻力所消耗的機械能，稱為水頭損失。當流體受固定邊界限制做均勻流動（如斷面大小，流動方向沿流程不變的流動）時，流動阻力中只有沿程不變的切應(yīng)力，稱沿程阻力。由沿程阻力所引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。當流體的固定邊界發(fā)生突然變化，引起流速分布或方向發(fā)生變化，從而集中發(fā)生在較短范圍的阻力稱為局部阻力。由局部阻力所引起的水頭損失稱為局部水頭損失。在給水排水管道中，由于管道長度較大，沿程水頭損失一般遠遠大于局部水頭損失，所以在進行管道水力計算時，一般忽略局部水頭損失，或?qū)⒕植孔枇D(zhuǎn)換成等效長度的管道沿程水頭損失進行計算。第二節(jié) 管渠水頭損失計算一、沿程水頭損失計算管渠的沿程水頭損失常用謝才公式計算，其形式為： （m） （3-1）式中 沿程水頭損失，m； 過水斷面平均流速，m/s；謝才系數(shù)；過水斷面水力半徑，即過水斷面面積除以濕周，m，圓管滿流時（D為圓管直徑）；管渠長度，m。對于圓管滿流，沿程水頭損失也可用達西公式計算： （m） （3-2）式中 圓管直徑，m；重力加速度，m/s2； 沿程阻力系數(shù)，。沿程阻力系數(shù)或謝才系數(shù)與水流流態(tài)有關(guān)，一般只能采用經(jīng)驗公式或半經(jīng)驗公式計算。目前國內(nèi)外較為廣泛使用的主要有舍維列夫（）公式、海曾威廉（Hazen-Williams）公式、柯爾勃洛克懷特(Colebrook-White)公式和巴甫洛夫斯基() 等公式，其中，國內(nèi)常用的是舍維列夫公式和巴甫洛夫斯基公式。（1）舍維列夫公式舍維列夫公式根據(jù)他對舊鑄鐵管和舊鋼管的水力實驗（水溫10），提出了計算紊流過渡區(qū)的經(jīng)驗公式。當m/s時 (3-3) 當m/s時 (3-4)將（3-3）、(3-4)式代入（3-2）式分別得：當m/s時 （3-5）當m/s時 （3-6）（2）海曾威廉公式海曾威廉公式適用于較光滑的圓管滿管紊流計算： （3-7）式中 流量，m3/s；海曾威廉粗糙系數(shù)，其值見表3-1；其余符號意義同（3-2）式。海曾威廉粗糙系數(shù)值 表3-1管道材料管道材料塑料管150新鑄鐵管、涂瀝青或水泥的鑄鐵管130石棉水泥管120140使用5年的鑄鐵管、焊接鋼管120混凝土管、焊接鋼管、木管120使用10年的鑄鐵管、焊接鋼管110水泥襯里管120使用20年的鑄鐵管90100陶土管110使用30年的鑄鐵管7590將式（3-7）代入式（3-2）得： (3-8)（3）柯爾勃洛克懷特公式柯爾勃洛克懷特公式適用于各種紊流： （3-9）式中 雷諾數(shù)，其中為水的動力粘滯系數(shù)，和水溫有關(guān)，其單位為：m2/s；管壁當量粗糙度，m，由實驗確定，常用管材的值見表3-2。該式適用范圍廣，是計算精度最高的公式之一，但運算較復雜，為便于應(yīng)用，可簡化為直接計算的形式： (3-10)常用管渠材料內(nèi)壁當量粗糙度（mm） 表3-2管渠材料光滑平均粗糙玻璃00.0030.006鋼、PVC或AC0.0150.030.06有覆蓋的鋼0.030.060.15鍍鋅鋼管、陶土管0.060.150.3鑄鐵管或水泥襯里0.150.30.6預應(yīng)力混凝土管或木管0.30.61.5鉚接鋼管1.536臟的污水管道或結(jié)瘤的給水主管線61530毛砌石頭或土渠60150300（4）巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式適用于明渠流和非滿流管道的計算，公式為： （3-11）式中： 巴甫洛夫斯基公式粗糙系數(shù)，見表3-3。將（3-11）式代入（3-2）式得： （3-12）常用管渠材料粗糙系數(shù)值 表3-3管渠材料管渠材料鑄鐵管、陶土管0.013漿砌磚渠道0.015混凝土管、鋼筋混凝土管0.0130.014漿砌塊石渠道0.017水泥砂漿抹面渠道0.0130.014干砌塊石渠道0.0200.025石棉水泥管、鋼管0.012土明渠（帶或不帶草皮）0.0250.030（5）曼寧（Manning）公式曼寧公式是巴甫洛夫斯基公式中y1/6時的特例，適用于明渠或較粗糙的管道計算： （3-13）式中 粗糙系數(shù)，與（3-12）式中相同，見表3-3。將（3-13）式代入（3-1）得： （3-14）二、局部水頭損失計算局部水頭損失用下式計算： （3-15）式中 局部水頭損失，m；局部阻力系數(shù)，見表3-4。根據(jù)經(jīng)驗，室外給水排水管網(wǎng)中的局部水頭損失一般不超過沿程水頭損失的5，因和沿程水頭損失相比很小，所以在管網(wǎng)水力計算中，常忽略局部水頭損失的影響，不會造成大的計算誤差。局部阻力系數(shù) 表3-4配件、附件或設(shè)施配件、附件或設(shè)施全開閘閥0.1990彎頭0.950開啟閘閥2.0645彎頭0.4截止閥35.5三通轉(zhuǎn)彎1.5全開蝶閥0.24三通直流0.1第三節(jié) 無壓圓管的水力計算所謂無壓圓管，是指非滿流的圓形管道。在環(huán)境工程和給排水工程中，圓形斷面無壓均勻流的例子很多，如城市排水管道中的污水管道、雨水管道以及無壓涵管中的流動等。這是因為它們既是水力最優(yōu)斷面，又具有制作方便、受力性能好等特點。由于這類管道內(nèi)的流動都具有自由液面，所以常用明渠均勻流的基本公式對其進行計算。圖3-1 無壓圓管均勻流的過水 斷面圓形斷面無壓均勻流的過水斷面如圖3-1所示。設(shè)其管徑為d水深為h，定義，稱為充滿度，所對應(yīng)的圓心角稱為充滿角。由幾何關(guān)系可得各水力要素之間的關(guān)系為：過水斷面面積： （3-16）濕周： （3-17）水力半徑： （3-18）所以 （3-19） （3-20）為便于計算，表3-5列出不同充滿度時圓形管道過水斷面面積A和水力半徑R的值。不同充滿度時圓形管道過水斷面積A和水力半徑R的值（表中d以m計） 表3-5充滿度過水斷面積A（m2）水力半徑（R）充滿度過水斷面積A（m2）水力半徑（R）0.050.0147 d20.0326d0.550.4426 d20.2649 d0.100.0400 d20.0635 d0.600.4920 d20.2776 d0.150.0739 d20.0929 d0.650.5404 d20.2881 d0.200.1118 d20.1206 d0.700.5872 d20.2962 d0.250.1535 d20.1466 d0.750.6319 d20.3017 d0.300.1982 d20.1709 d0.800.6736 d20.3042 d0.350.2450 d20.1935 d0.850.7115 d20.3033 d0.400.2934 d20.2142 d0.900.7445 d20.2980 d0.450.3428 d20.2331 d0.950.7707 d20.2865 d0.500.3927 d20.2500 d1.000.7845 d20.2500 d為了避免上述各式繁復的數(shù)學運算，在實際工作中，常用預先制作好的圖表來進行計算，（見給水排水設(shè)計手冊）。下面介紹計算圖表的制作及其使用方法。為了使圖表在應(yīng)用上更具有普遍意義，能適用于不同管徑、不同粗糙系數(shù)的情況，特引入一些無量綱數(shù)來表示圖形的坐標。 設(shè)以分別表示滿流時的流量、流速、謝才系數(shù)、水力半徑；以分別表示不同充滿度時的流量、流速、謝才系數(shù)、水力半徑。令： （3-21） （3-22） 根據(jù)式（3-21）和式（3-22），只要有一個值，就可求得對應(yīng)的A和B值。根據(jù)它們的關(guān)系即可繪制出關(guān)系曲線，如圖3-2所示。圖3-2 水力計算圖從圖3-2中可看出：當h/d=0.95時，Amax=Q/Q0=1.087，此時通過的流量為最大，恰好為滿管流流量的1.087倍；當h/d=0.81時，Bmax=v/v0=1.16，此時管中的流速為最大，恰好為滿管流時流速的1.16倍。 因為，水力半徑R在0.81時達到最大，其后，水力半徑相對減小，但過水斷面卻在繼續(xù)增加，當0.95時，A值達到最大；隨著的繼續(xù)增加，過水斷面雖然還在增加，但濕周增加得更多，以致水力半徑R相比之下反而降低，所以過流量有所減少。 在進行無壓管道的水力計算時，還要遵從一些有關(guān)規(guī)定。室外排水設(shè)計規(guī)范GB 50101-2005中規(guī)定： （1）污水管道應(yīng)按非滿流計算，其最大設(shè)計充滿度按其附表采用； （2）雨水管道和合流管道應(yīng)按滿管流計算； （3）排水管的最小設(shè)計流速：對于污水管道(在設(shè)計充滿度時)，當管徑d500mm時，為0.7m/s；當管徑d500mm時，為0.8m/s。 另外，對最小管徑和最小設(shè)計坡度等也有相應(yīng)規(guī)定。在實際工作中可參閱有關(guān)手冊與現(xiàn)行規(guī)范。例3-1 已知：圓形污水管道，直徑d600mm，管壁粗糙系數(shù)n0.014，管底坡度i0.0024。求最大設(shè)計充滿度時的流速v和流量Q。解 管徑d600mm的污水管最大設(shè)計充滿度；由表3-5查得，時，過水斷面上的水力要素為：（m2）（m）（m1/2/s）從而得：（m/s） (m3/s)例3-2 已知：圓形管道直徑d1m，管底坡度i0.0036，粗糙系數(shù)n0.013。求在水深h0.7m時的流量Q和流速v。解 根據(jù)圖3-2計算。首先計算滿流時的流量Q0和流速v0。（m）（m1/2/s） (m3/s)由圖3-2查得，當時，所以： (m3/s)（m/s）第四節(jié) 非滿流管渠水力計算流體具有自由表面，其重力作用下沿管渠的流動稱為非滿流。因為在自由水面上各點的壓強為大氣壓強，其相對壓強為零，所以又稱為無壓流。非滿流管渠水力計算的目的，在于確定管渠的流量、流速、斷面尺寸、充滿度、坡度之間的水力關(guān)系。一、非滿流管渠水力計算公式非滿流管渠內(nèi)的水流狀態(tài)基本上都處于阻力平方區(qū)，接近于均勻流，所以，在非滿流管渠的水力計算中一般都采用均勻流公式，其形式為： （3-23） （3-24）式中，稱為流量模數(shù)，其值相當于底坡等于1時的流量。式（3-23）、（3-24）中的謝才系數(shù)C如采用曼寧公式計算，則可分別寫成： （3-25） （3-26）式中 流量，m3/s； 流速，m/s；過水斷面積，m2；水力半徑（過水斷面積A與濕周的比值：），m；水力坡度（等于水面坡度，也等于管底坡度），m/m；C謝才系數(shù)或稱流速系數(shù)；粗糙系數(shù)。式（3-25）、（3-26）為非滿流管渠水力計算的基本公式。粗糙系數(shù)n的大小綜合反映了管渠壁面對水流阻力的大小，是管渠水力計算中的主要因素之一。 管渠的粗糙系數(shù)n不僅與管渠表面材料有關(guān)，同時還和施工質(zhì)量以及管渠修成以后的運行管理情況等因素有關(guān)。因而，粗糙系數(shù)n的確定要慎重。在實踐中，n值如選得偏大，即設(shè)計阻力偏大，設(shè)計流速就偏小，這樣將增加不必要的管渠斷面積，從而增加管渠造價，而且，由于實際流速大于設(shè)計流速，還可能會引起管渠沖刷。反之，如n選得偏小，則過水能力就達不到設(shè)計要求，而且因?qū)嶋H流速小于設(shè)計流速，還會造成管渠淤積。通常所采用的各種管渠的粗糙系數(shù)見表3-3，或參照有關(guān)規(guī)范和設(shè)計手冊。 二、非滿流管渠水力計算方法在非滿流管渠水力計算的基本公式中，有q、d、h、i和v共五個變量，已知其中任意三個，就可以求出另外兩個。由于計算公式的形式很復雜，所以非滿流管渠水力計算比滿流管渠水力計算要繁雜得多，特別是在已知流量、流速等參數(shù)求其充滿度時，需要解非線性方程，手工計算非常困難。為此，必須找到手工計算的簡化方法。常用簡化計算方法如下： 1利用水力計算圖表進行計算應(yīng)用非滿流管渠水力計算的基本公式（3-25）和（3-26），制成相應(yīng)的水力計算圖表，將水力計算過程簡化為查圖表的過程。這是室外排水工程設(shè)計規(guī)范和給水排水設(shè)計手冊推薦采用的方法，使用起來比較簡單。水力計算圖適用于混凝土及鋼筋混凝土管道，其粗糙系數(shù) n0.014（也可制成不同粗糙系數(shù)的圖表）。每張圖適用于一個指定的管徑。圖上的縱座標表示坡度i，即是設(shè)計管道的管底坡度，橫座標表示流量Q，圖中的曲線分別表示流量、坡度、流速和充滿度間的關(guān)系。當選定管材與管徑后，在流量 Q、坡度 i、流速 v、充滿度 h/d四個因素中，只要已知其中任意兩個，就可由圖查出另外兩個。參見附錄8-1、設(shè)計手冊或其他有關(guān)書籍，這里不詳細介紹。2借助于滿流水力計算公式并通過一定的比例變換進行計算假設(shè)：同一條滿流管道與待計算的非滿流管道具有相同的管徑d和水力坡度i，其過水斷面面積為A0，水力半徑為R0，通過流量為Q0，流速為v0。滿流管渠的A0、R0、Q0、v0與非滿流時相應(yīng)的A、R、Q、v存在一定的比例關(guān)系，且隨充滿度h/d的變化而變化。為方便計算，可根據(jù)上述關(guān)系預先制作成圖3-2和表3-5，供水力計算時采用，具體計算方法見“無壓圓管的水力計算”。第五節(jié) 管道的水力等效簡化 為了計算方便，在給水排水管網(wǎng)水力計算過程中，經(jīng)常采用水力等效原理，將局部管網(wǎng)簡化成為一種較簡單的形式。如多條管道串聯(lián)或并聯(lián)工作時，可以將其等效為單條管道；管道沿線分散的出流或者入流可以等效轉(zhuǎn)換為集中的出流或入流；泵站多臺水泵并聯(lián)工作可以等效為單臺水泵等。 水力等效簡化原則是：經(jīng)過簡化后，等效的管網(wǎng)對象與原來的實際對象具有相同的水力特性。如兩條并聯(lián)管道簡化成一條后，在相同的總輸水流量下，應(yīng)具有相同的水頭損失。一、串聯(lián)或并聯(lián)管道的簡化1 串聯(lián)圖3-3 管道串聯(lián)示意當兩條或兩條以上管道串聯(lián)使用時，設(shè)它們的長度和直徑分別為l1，l2，lN和d1，d2，dN。如圖3-3所示，則可以將它們等效為一條直徑為d，長度為ll1l2lN的管道。根據(jù)水力等效原則有： （3-27）圖3-4 管道并聯(lián)示意 （3-28）2并聯(lián)當兩條或兩條以上管道并聯(lián)使用時，各并聯(lián)管道的長度l相等，設(shè)它們的直徑和流量分別為：d1，d2，dN 和q1，q2，qN。如圖3-4所示，可以將它們等效為一條直徑為d長度為l的管道，輸送流量為： qq1q2qN根據(jù)水力等效原則和式（3.27），有： （3-29） 當并聯(lián)管道直徑相同，即時，則有： （3-30）例3-3 兩條相同直徑管道并聯(lián)使用，管徑分別為DN200、300、400、500、600、700、800、900、1000和1200mm，試計算等效管道直徑。解 采用曼寧公式計算水頭損失，n=2，m=5.333，計算結(jié)果見表3-6，如兩條DN500mm管道并聯(lián)，其等效管道直徑為：（mm）雙管并聯(lián)等效管道直