導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.ppt

,函數(shù)的和、差、積的導(dǎo)數(shù),一、復(fù)習(xí)回顧：,3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:,2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:,1.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率.,練一練:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=100(2)y=x5,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，得,(3)y=4x2+3x,(4)y=4x2-3x,?,二、新課講授：,1.和(差)的導(dǎo)數(shù):,練一練:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(1)y=5x2-4x+1,(2)y=-5x2+3x+7,(4)y=(2+x)(3-x),(5)y=(2x-1)(3x+2),(3)y=x2-cosx,2.積的導(dǎo)數(shù):,因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),所以它在點(diǎn)x處連續(xù),于是當(dāng)x0時(shí),v(x+x)v(x).從而:,即:,推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:,小結(jié)：有了前面學(xué)過的常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則,就可以直接運(yùn)用這些公式求得由冪函數(shù)的和、差、積、構(gòu)成的函數(shù),而不必從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)了.,(輪流求導(dǎo)之和),例1,(1)y=(2+x)(3-x),(2)y=(2x2+3)(3x-2),課本p119練習(xí),例:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),Y=(x+1)(x+2)(x+3),猜想:函數(shù)f1(X)f2(x)f3(x)fn(x)的導(dǎo)數(shù),討論函數(shù)f1(x)+f2(x)+f3(x)+fn(x)的導(dǎo)數(shù)并證明.,例求曲線y=2x+x3在x=-1處的切線方程,y=5x+2,例4在曲線y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切線所對應(yīng)的切點(diǎn),而當(dāng)x=2時(shí),y=-13,故斜率最小的切線所對應(yīng)的切點(diǎn)為A(2,-12).,練習(xí):已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均相切,求l的方程.,解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.,所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.,五、課堂小結(jié)：,1:充分掌握函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則；,2:先化簡，再求導(dǎo)是實(shí)施求導(dǎo)運(yùn)算的基本方法;是化難為易、化繁為簡的基本原則和策略；,3:在解決與曲線的切線有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)結(jié)合函數(shù)與方程的思想，解析幾何的基本方法和理論來求解解決問題時(shí)，關(guān)鍵在與理解題意，轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論，將二者有機(jī)地統(tǒng)一起來.,例7已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=x2+a,如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線,稱l是C1和C2的公切線,公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段,稱為公切線段.()a取什么值時(shí),C1和C2有且僅有一條公切線?寫出此公切線的方程;()若C1和C2有兩條公切線,證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.(2003天津高考(文)題),()解:函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y=2x+2,曲線C1在點(diǎn)P(x1,x12+2x1)的切線方程是y-(x12+2x1)=(2x1+2)(x-x1),即y=(2x1+2)x-x12;,函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y=-2x,曲線C2在點(diǎn)Q(x2,-x22+a)的切線方程是y-(-x22+a)=-2x2(x-x2).即y=-2x2x+x22+a.,如果直線l是過P和Q的公切線,則式和式都是l的方程.,若判別式=442(1+a)=0時(shí),即a=-1/2時(shí)解得x1=-1/2,此時(shí)點(diǎn)P與Q重合.,即當(dāng)a=-1/2時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線,由得公切線方程為y=x-1/4.,()證:由()可知:當(dāng)a-1/2時(shí)C1和C2有兩條公切線.,設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為:P(x1,y1),Q(x2,y2).其中P在C1上,Q在C2上,則有:,所以公切線段PQ和PQ互相平分.,四、課堂練習(xí)：,1、已知曲線C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程;(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)?如果有,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).,解:(1)把x=1代入曲線C的方程得切點(diǎn)(1,-4).,故除切點(diǎn)以外,還有兩個(gè)交點(diǎn)(-2,32),(2/3,0).,事實(shí)上,在曲線y=x3+ax2+bx+c是只有橫坐標(biāo)為-a/3的唯一一點(diǎn)M,過該點(diǎn)的切線與曲線除切點(diǎn)外不再有其它公共點(diǎn).而點(diǎn)M實(shí)際上就是這條三次曲線的對稱中心.,2、三次曲線y=x3-3x2/2-3x過原點(diǎn)的切線l1,平行于l1的另一條切線為l2.(1)求l1、l2的方程;(2)當(dāng)l1、l2的斜率為m時(shí),求斜率為-m的兩切線l3、l4的方程.(3)求l1、l2、l3、l4所圍成的平行四邊形的面積.,答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2.,(2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10.,(3).9/8.,六、作業(yè)布置：,1、課本P38習(xí)題2.3No.1、；2、；3；5.,三、例題講解：,答案:,常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù),兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差;,就是說：,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：,（可以推廣到求有限個(gè)函數(shù)的和（差）的導(dǎo)數(shù).）,(上導(dǎo)乘下,下導(dǎo)乘上,差比下方),例2(1)命題甲:f(x),g(x)在x=x0處均可導(dǎo);命題乙:F(x)=f(x)+g(x)在x=x0處可導(dǎo),則甲是乙成立的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)即不充分也不必