福建省廈門市2015-2016學年高一下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

2015-2016學年福建省廈門市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 =（）ABCD2已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），則實數(shù)x等于（）A4B4C0D93已知圓C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2+4x6y+4=0，則圓C1與圓C2的位置關系是（）A外離B相切C相交D內含4函數(shù)y=tan（）在一個周期內的圖象大致是（）ABCD5已知O為坐標原點，點A的坐標為（3，4），將線段OA繞點O逆時針旋轉至OB，則點B的縱坐標為（）A4B3C3D46為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=1+cosx圖象上所有的點（）A橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變7已知直線l平面，直線m平面，下列命題中正確的是（）AlmBlmClmDlm8在ABC中，|=1，|=3，BAC=60，則|=（）A1BC3D9如圖，長方體ABCDABCD中，AA=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA和AC的中點，則異面直線EF與CD所成的角是（）A30B45C60D9010直線l：3x+4y+4=0與圓C：（x2）2+y2=9交于A，B兩點，則cosACB=（）ABCD11如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D為BC的中點，BE平分ABC，AD與BE交于點P，若=+，則等于（）AB1CD12如圖，一個無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2，高為，AD，BC是圓臺的兩條母線（四邊形ABCD是經(jīng)過軸的截面）一只螞蟻從A處沿容器側面（含邊沿線）爬到C處，最短路程等于（）A2B+2C +2D +2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知sin+cos=，則sin2的值為14已知斜率為2的直線l過點P（1，3），將直線l沿x軸向右平移m個單位得到直線l，若點A（2，1）在直線l上，則實數(shù)m=15已知|=1，|+|=，|=2，則在方向上的投影等于16如圖，在三棱錐ABCD中，AB底面BCD，BCCD，AB=BC=CD=2該三棱錐外接球的表面積等于三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知O（0，0），A（2，1），B（1，2）（1）求OAB的面積；（2）若點C滿足直線BCAB，且ACOB，求點C的坐標18長方體截去一個三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示（1）畫出這個幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；（2）若M為EF的中點，求直線AM與平面ABCD所成角的正切值19已知函數(shù)f（x）=Asinx+cosx，A0（1）若A=1，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在x=x0處取得最大值，求cosx0的值20在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分別為棱PA、BC的中點（1）求證：MN平面PCD；（2）若二面角PCDB等于30，求四棱錐PABCD的體積21如圖，已知函數(shù)f（x）=msin（x+）（m0）的圖象在y軸右側的最高點從左到右依次為B1、B2、B3、，與x軸正半軸的交點從左到右依次為C1、C2、C3、（1）若m=1，求；（2）在OB1C1，OB2C3，OB3C5，OBiC2i1，（i=1，2，3，）中，有且只有三個銳角三角形，求實數(shù)m的取值范圍22已知動點M與兩點P1（，0），P2（2r，0）的距離之比為，r0（1）求動點M的軌跡的方程；（2）已知菱形ABCD的一個內角為60，頂點A，B在直線l：y=2x+3上，頂點C，D在上，當直線l與無公共點時，求菱形ABCD的面積S的取值范圍2015-2016學年福建省廈門市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 =（）ABCD【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】根據(jù)誘導公式可知cos=cos（+），進而求得答案【解答】解：cos=cos（+）=cos=故選D2已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），則實數(shù)x等于（）A4B4C0D9【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】把轉化為用坐標運算公式=x1x2+y1y2【解答】解：，1+22（1x22）0，x=9故選D3已知圓C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2+4x6y+4=0，則圓C1與圓C2的位置關系是（）A外離B相切C相交D內含【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個圓關系【解答】解：圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓圓C2：x2+y2+4x6y+4=0，即 （x+2）2+（y3）2=9，表示以C2（2，3）為圓心，半徑等于3的圓兩圓的圓心距d=，313+1，故兩個圓相交故選：C4函數(shù)y=tan（）在一個周期內的圖象大致是（）ABCD【考點】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)y=tan（）在包含原點的一個周期內是增函數(shù)，故排除C、D；令，求得x的范圍，從而得出結論【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=tan（）在包含原點的一個周期內是增函數(shù)，故排除C、D；令，求得x，結合所給的選項，故選：A5已知O為坐標原點，點A的坐標為（3，4），將線段OA繞點O逆時針旋轉至OB，則點B的縱坐標為（）A4B3C3D4【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】設B（m，n），（m，n0），由OAOB，且|OA|=|OB|，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，及兩點的距離公式計算即可得到所求【解答】解：設B（m，n），（m，n0），由OAOB，且|OA|=|OB|，可得=1， =，解得m=4，n=3即B的縱坐標為3故選：C6為了得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=1+cosx圖象上所有的點（）A橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：由于函數(shù)y=2cos2x=2=cos2x+1，要得到得函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=1+cosx圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，故選：B7已知直線l平面，直線m平面，下列命題中正確的是（）AlmBlmClmDlm【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】直線l平面，直線m平面，當有l(wèi)m，當有l(wèi)m或l與m異面或相交，當lm有，當lm有或，得到結論【解答】解：直線l平面，直線m平面，當有l(wèi)，進而可得lm，故A不正確當有l(wèi)m或l與m異面或相交，故B不正確當lm有直線m平面，因為直線m平面，故C正確，當lm有或，故D不正確，故選：C8在ABC中，|=1，|=3，BAC=60，則|=（）A1BC3D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】可知，根據(jù)條件對上式兩邊平方進行數(shù)量積的運算即可得出，從而得出的值【解答】解：=7；故選：B9如圖，長方體ABCDABCD中，AA=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA和AC的中點，則異面直線EF與CD所成的角是（）A30B45C60D90【考點】異面直線及其所成的角【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線EF與CD所成的角【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，則E（0，0，），F(xiàn)（2，0），C（4，5，0），D（0，5，3），=（2，），=（4，0，3），cos=，異面直線EF與CD所成的角45故選：C10直線l：3x+4y+4=0與圓C：（x2）2+y2=9交于A，B兩點，則cosACB=（）ABCD【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出圓心、半徑，圓心到直線的距離，利用三角函數(shù)進行求解【解答】解：圓C：（x2）2+y2=9的圓心坐標為（2，0），半徑為3，圓心到直線的距離為=2，cosACB=，cosACB=2cos2ACB1=1=，故選：A11如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D為BC的中點，BE平分ABC，AD與BE交于點P，若=+，則等于（）AB1CD【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】可以BC，DA所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，并設，從而可根據(jù)條件求出A，B，C三點的坐標，并可求出，可寫出直線BE的方程，從而求出點P的坐標，進而得出向量的坐標，帶入即可建立關于，的方程，解出即可【解答】解：以BC，DA所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，設AB=，則：A（0，1），B（1，0），C（1，0）；根據(jù)正切的二倍角公式：設tan22.5=x，則，且x0；解得x=；直線BE的方程為；令x=0，y=，即；，；解得故選D12如圖，一個無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2，高為，AD，BC是圓臺的兩條母線（四邊形ABCD是經(jīng)過軸的截面）一只螞蟻從A處沿容器側面（含邊沿線）爬到C處，最短路程等于（）A2B+2C +2D +2【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題【分析】由題意求出圓臺所在圓錐的母線長，利用弧長公式求出圓心角，把最短路程轉化為三角形的邊長求解【解答】解：沿母線AD剪開并展開如圖，圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2，高為，OB=4，OE=2設展開圖的圓心角為，則21=2，=，AOE=90，AE=2經(jīng)過的最短路程為2故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知sin+cos=，則sin2的值為【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】將已知的等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2的值【解答】解：將sin+cos=左右兩邊平方得：（sin+cos）2=，整理得：sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，則sin2=1=故答案為：14已知斜率為2的直線l過點P（1，3），將直線l沿x軸向右平移m個單位得到直線l，若點A（2，1）在直線l上，則實數(shù)m=2【考點】直線的一般式方程【分析】由已知直線l的斜率且過點P，根據(jù)直線方程的點斜式求出其解析式，然后根據(jù)平移的性質：左加右減，上加下減，得到直線l，再根據(jù)點A在直線l上，代入直線l方程計算即可得答案【解答】解：由直線l斜率為2且過點P（1，3），得y3=2（x1），即y=2x+1，將直線l沿x軸向右平移m個單位得到直線l，則直線l即y=2（xm）+1，又點A（2，1）在直線l上，2（2m）+1=1，解得m=2故答案為：215已知|=1，|+|=，|=2，則在方向上的投影等于【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)條件對的兩邊平方即可求出的值，這樣根據(jù)一個向量在另一個向量方向上的投影的計算公式便可得出所要求的投影的值【解答】解：根據(jù)條件， =3；在方向上的投影為：=；在方向上的投影等于故答案為：16如圖，在三棱錐ABCD中，AB底面BCD，BCCD，AB=BC=CD=2該三棱錐外接球的表面積等于12【考點】球的體積和表面積；球內接多面體【分析】由題意將三棱錐補全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑，即2R=2，得到三棱錐ABCD外接球的半徑大小，即可求出三棱錐外接球的表面積【解答】解：由題意將三棱錐補全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑，即2R=2，R=三棱錐外接球的表面積為4R2=12故答案為：12三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知O（0，0），A（2，1），B（1，2）（1）求OAB的面積；（2）若點C滿足直線BCAB，且ACOB，求點C的坐標【考點】正弦定理；兩點間距離公式的應用【分析】（1）由兩點之間的距離公式求出|OA、|OB|，由向量的坐標運算、數(shù)量積運算得到=0，判斷出OAOB，由三角形的面積公式求出OAB的面積；（2）點C的坐標為（x，y），由向量的坐標運算求出、，根據(jù)條件、向量垂直和平行的坐標條件列出方程組，求出x，y的值，可得點C的坐標【解答】解：（1）由題意得，|OA|=|OB|=，=（2，1），=（1，2），=0，OAOB，則OAB的面積S=；（2）設點C的坐標為（x，y），則=（x1，y2），=（x2，y+1），且=（1，3），直線BCAB，且ACOB，=0，則，解得，點C的坐標為（4，3）18長方體截去一個三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示（1）畫出這個幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；（2）若M為EF的中點，求直線AM與平面ABCD所成角的正切值【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）根據(jù)直觀圖，可得俯視圖，根據(jù)三角形的三條邊，即可求截面AEF的面積；（2）將幾何體補充為長方體，則AMG為直線AM與平面ABCD所成角，即可求直線AM與平面ABCD所成角的正切值【解答】解：（1）俯視圖如圖所示，截面AEF中AF=EF=2，AE=2，面積為=6；（2）將幾何體補充為長方體，則AMG為直線AM與平面ABCD所成角GM=，GA=2，tanAMG=19已知函數(shù)f（x）=Asinx+cosx，A0（1）若A=1，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在x=x0處取得最大值，求cosx0的值【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由題意利用兩角和的正弦函數(shù)公式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，即可解得f（x）的單調遞增區(qū)間（2）由兩角和的正弦函數(shù)公式可得f（x）=sin（x+），其中tan=，由題意可求sin（x0+）=1，其中tan=， =，進而解得A，sin的值，解得x0=2k+，kZ，利用誘導公式即可解得cosx0的值【解答】解：（1）由題意可得：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，可得單調遞增區(qū)間為：2k，2k+，kZ（2）f（x）=Asinx+cosx=sin（x+），其中tan=，且函數(shù)f（x）在x=x0處取得最大值，sin（x0+）=1，其中tan=， =，由A0，解得：A=2，sin=，x0+=2k+，kZ，x0=2k+，kZ，cosx0=cos（2k+）=sin=20在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分別為棱PA、BC的中點（1）求證：MN平面PCD；（2）若二面角PCDB等于30，求四棱錐PABCD的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PD中點E，連結NE，CE，可證MNEC為平行四邊形，由MNCE即可判定MN平面PCD；（2）證明ACCD，確定PCA是二面角PCDB的平面角，求出PA，即可求四棱錐PABCD的體積【解答】（1）證明：取PD中點E，連結NE，CEN為PA中點，NEAD，NE=AD，又M為BC中點，底面ABCD為平行四邊形，MCAD，MC=ADNEMC，NE=MC，即MNEC為平行四邊形，MNCEEC平面PCD，且MN平面PCD，MN平面PCD（2）解：AB=1，AC=，AD=2，AB2+AC2=AD2，ACCD，PA平面ABCD，PCCD，PCA是二面角PCDB的平面角，即PCA=30，PA=tan30=1，四棱錐PABCD的體積=21如圖，已知函數(shù)f（x）=msin（x+）（m0）的圖象在y軸右側的最高點從左到右依次為B1、B2、B3、，與x軸正半軸的交點從左到右依次為C1、C2、C3、（1）若m=1，求；（2）在OB1C1，OB2C3，OB3C5，OBiC