第七講-散射-一、散射截面PPT課件

.1，7鋼的散射1，散射截面，散射過(guò)程：目標(biāo)粒子的位置稱為散射中心。散射角度：入射粒子受目標(biāo)粒子勢(shì)作用，其移動(dòng)方向偏離入射方向的角度。彈性散射：入射粒子和目標(biāo)粒子的內(nèi)部狀態(tài)在散射過(guò)程中不變的情況下稱為彈性散射，否則稱為非彈性散射。方向視準(zhǔn)均勻單個(gè)能量粒子沿z軸向遠(yuǎn)處射入目標(biāo)粒子，由于目標(biāo)粒子的作用，在每個(gè)方向散射。此過(guò)程稱為散射過(guò)程。散射后，粒子可以用探測(cè)器測(cè)量。1，2，入射粒子流密度n:用于描述在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與入射粒子移動(dòng)方向垂直的單位區(qū)域的入射粒子數(shù)，入射粒子流強(qiáng)度的物理量，也稱為入射粒子流強(qiáng)度。散射截面：方向區(qū)域元素ds(立體角d內(nèi))中在單位時(shí)間內(nèi)分布的粒子數(shù)為dn，dn N顯然為：dnq(，)表示面積的尺寸，2，具有，3，因此q(，)被稱為微分散射截面，簡(jiǎn)稱截面或角度分布。入射在與粒子流垂直的入射方向上取區(qū)域q(，)時(shí)，通過(guò)此截面q(，)的粒子數(shù)在(，)方向上的單位三維角度內(nèi)準(zhǔn)確分布。(2)，總散射截面：(3)，主以(2)形式已知，n，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)性測(cè)量得到。量子力學(xué)的任務(wù)是從理論上計(jì)算，逆向研究粒子間的相互作用及其他問(wèn)題，以便于與相同的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。3，4，2，散射振幅現(xiàn)在考慮了散射系統(tǒng)的量子力學(xué)描述。如果將目標(biāo)粒子的質(zhì)量設(shè)置為大于散射粒子的質(zhì)量，則可以認(rèn)為目標(biāo)粒子在碰撞過(guò)程中靜止。以散射中心a作為坐標(biāo)原點(diǎn)，用(5)替換散射粒子系統(tǒng)的正則schrdinger方程、(4)命令和方程(4)。實(shí)驗(yàn)觀察是在遠(yuǎn)離靶子的地方進(jìn)行的，所以從微觀角度來(lái)看可以思考。因此，計(jì)算時(shí)，只需要考慮中漫反射粒子的行為，即中漫反射系統(tǒng)的波函數(shù)。設(shè)定時(shí)，方程式(5)為(6)，(7)，4，5，寫成(6)，這個(gè)方程式簡(jiǎn)化為(8)。這個(gè)方程類似于一維波動(dòng)方程，一維勢(shì)壘或勢(shì)阱的散射只在一個(gè)方向上分布入射波或透射波、散射波、波。對(duì)于三維，波在所有方向上分布，而在三維散射中，粒子的波函數(shù)必須是入射波和散射波的和。方程式(8)包含兩個(gè)特殊解決方案，5，因?yàn)橛?，所以表示從散射中心向外傳播的球面散射波，表示從散射中心收斂的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。這里散射的粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)為方便起見，取入射平面波的系數(shù)A=1，表示入射粒子束的單位體積中的粒子數(shù)為1。入射波概率密度(即入射粒子流密度)，(10)散射波的概率流密度，6，7，(11)在單位時(shí)間內(nèi)，在方向d的三維角度上出現(xiàn)的粒子數(shù)，如(12)比較(1)和(12)，結(jié)果，(13)所知，被稱為散射振幅，因此，如果給定能量中入射粒子的速度，入射粒子流密度N=下面介紹尋找散射振幅或散射截面的兩種方法波法，波恩近似法。分波法是一種尋找精確散射理論問(wèn)題的方法，即精確散射理論。7，8，3，討論了波的中心力場(chǎng)中粒子的散射。在美洲豹場(chǎng)中，粒子勢(shì)能與狀態(tài)方程(3-1)、粒子入射方向和通過(guò)散射中心的軸的極軸z明顯無(wú)關(guān)。3.3 .根據(jù)，對(duì)于具有晶體能量的粒子，方程式(3-1)現(xiàn)在是無(wú)關(guān)系的(m=0)，因此方程式(1)的特殊解可以寫，方程式(3-1)被解釋為所有特殊解的線性疊加(3-2)。Rl(r)是待定半徑波函數(shù)，每個(gè)特殊解決方案稱為第一波，通常l=0，1，2，3.中的波分別是s、p、d、f.波(3-2)為(3-1)，半徑方程式為，8，9，(3-3)命令替換為相方程，并考慮(3-4)方程(3-4)的極限解，得出方程(3-4)的極限形式。(3-5)，為了后面的方便，此處將(3-5)替換為(3-2)，(3-1)獲取方程式的漸近形式，(9，10，(3-6)另一方面，如上節(jié)所述，遠(yuǎn)離散射中心的粒子的波函數(shù)，(3-7)在逐球面展開平面波的(3-8)格式中，jl(kr)利用古韋塞爾函數(shù)，(3-9)利用()，11，(3-6)和(3-10)的右側(cè)必須相同。也就是說(shuō)，在等式兩邊和前面的系數(shù)分別比較時(shí)，用(3-11)(3-12)、(12)乘以積分，利用Legradrer多項(xiàng)式的正交性，(3-13)、(11，12，將此結(jié)果替換為(3-11)表達(dá)式(3-14)將導(dǎo)致查找散射振幅f()的問(wèn)題，因此l的精確值為半徑波函數(shù)R(r)的方程(3-3)，l的物理意義(3-8)(3-6)被稱為散射波的第一波的相位(3-6)。因此，l是入射波散射后第l波的相移(相移)。12，13，差分散射截面，(3-15)總散射截面，即(3-16)的中間(3-17)是第一波的散射截面，13，14，如上所見，散射幅度f(wàn)()的問(wèn)題總結(jié)為相移l，l的獲得根據(jù)U(r)的情況求出半徑方程(3-3)，求出Rl(r)，并進(jìn)行漸近分析，每個(gè)波產(chǎn)生相移l但是實(shí)際上，依次計(jì)算系列中的項(xiàng)目相當(dāng)復(fù)雜，有時(shí)不可能，因此，只有在一定的條件下，計(jì)算系列的前幾個(gè)項(xiàng)目才能達(dá)到一定的精度。散射主要發(fā)生在位錯(cuò)場(chǎng)的作用內(nèi)，如果以a為半徑相對(duì)于散射中心的球體表示此范圍，則可以忽略散射效果。入射波第一波的半徑函數(shù)jl(kr)的第一個(gè)最大值在附近，r較大時(shí)l較大，14，15，因?yàn)樵娇?，jl(kr)的第一個(gè)最大值在lka中時(shí)，ra內(nèi)jl(kr)的值越小。也就是說(shuō)，第一波幾乎不受勢(shì)場(chǎng)的影響，散射影響可以忽略。因?yàn)橹恍枰紤]第一個(gè)派系之前的各波，所以記錄了派法適用的條件，卡塔越小，要計(jì)算的項(xiàng)目數(shù)越小，卡卡的波分布部分可能會(huì)被省略。說(shuō)明：已知U(r)可以使用分支波方法獲得低能量散射的相位偏移和散射截面。在原子核，基本粒子問(wèn)題上，作用力不明確，即U(r)的特定形式未知。此時(shí)，我們先實(shí)驗(yàn)測(cè)量散射截面和相移，然后確定勢(shì)場(chǎng)和力的形狀和性質(zhì)，這是研究原子核和基本粒子的一種常用方法。15，16，考試問(wèn)題：什么是分支波法，分支波法意味著入射平面波eikz按球面波展開。展開的每一個(gè)稱為一點(diǎn)波，每一個(gè)分支波受中心力場(chǎng)的影響，每一個(gè)產(chǎn)生一個(gè)相移l。l的獲取根據(jù)U(r)的具體形式求解半徑方程，求出Rl(r)，然后采取漸近解，每個(gè)波產(chǎn)生相移l，因此計(jì)算散射截面時(shí)求每個(gè)波的相移的方法稱為波分割法。16，17，分?jǐn)?shù)方法的應(yīng)用示例，ex。球形勢(shì)井和球形勢(shì)壘的低能散射。粒子能量，U0是勢(shì)阱或擋墻的深度或高度，入射粒子能量很小。其德布羅意波長(zhǎng)比勢(shì)能場(chǎng)(質(zhì)子和中子的低能散射大致可歸結(jié)為這種情況)大得多的范圍內(nèi)尋找粒子的散射截面。在Solve:粒子的徑向方程(1)中，e是粒子的能量，U(r)是目標(biāo)粒子中心力場(chǎng)中粒子的勢(shì)能。球面勢(shì)阱U00，(2)，17，18，由于粒子波長(zhǎng)，s波的散射(l=0)，因此，(2)表達(dá)式(1)可以寫成(3)(4)，(4)可以寫成(5)，19，因此，(10)，(9)由于r=0的限制，r=a中必須連續(xù)，因此，使用r=a中的連續(xù)(7)，(8)進(jìn)行相移(11)總散射截面，(11)，20，粒子能量很低。使用X1時(shí)，arct GX x為(13)(14)球形擋墻。此時(shí)，如果使用ik0代替k0，當(dāng)粒子能量小時(shí)(13)變?yōu)?15)(14)，(16)，由于替代(16)式，因此為20，21，低能粒子通過(guò)無(wú)限障礙場(chǎng)散射，散射截面是散射中心半徑為a的硬球的最大截面面積，這與經(jīng)典情況(例如半徑為a的球體面積)不同，這是量子力學(xué)計(jì)算的結(jié)果。21，22，4，bon近似，分支波方法只適合討論低能粒子的散射問(wèn)題，在入射粒子的能量很高的情況下，使用分支波方法計(jì)算散射截面是不合適的。對(duì)于高能入射粒子，勢(shì)能可視為擾動(dòng)，系統(tǒng)的哈密頓算符是。其中，粒子的動(dòng)能能量(自由粒子的哈密頓量)，其固有函數(shù)使用長(zhǎng)方體的規(guī)格化動(dòng)量固有函數(shù)，該函數(shù)是粒子與散射力場(chǎng)的相互作用力。其中，“規(guī)格化長(zhǎng)方體”意味著體積L3中只有一個(gè)粒子。因此，入射粒子流密度單位時(shí)間內(nèi)以方向的三維角度散射的粒子數(shù)，(1)，22，23，另一方面，入射粒子由于目標(biāo)粒子力場(chǎng)的擾動(dòng)，在動(dòng)量的初始狀態(tài)下動(dòng)量的最終狀態(tài)，即在彈性散射的情況下保持動(dòng)能，在單位時(shí)間內(nèi)，粒子在初始狀態(tài)下動(dòng)量大小，方向轉(zhuǎn)移到定向上所有最后狀態(tài)的概率，即轉(zhuǎn)移概率(2)轉(zhuǎn)換矩陣元素，(3)動(dòng)量大小為的結(jié)束狀態(tài)數(shù)(狀態(tài)密度)，24，(3)，(4)替換為(2)，表示(5)單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到三維角度d的粒子數(shù)的數(shù)字，(6)比較(1)，(6)表達(dá)式，以及立即可用(7)表達(dá)式的絕對(duì)向量，其中是散射角，是散射引起的動(dòng)量變化。因此，(8)，24，25，取球體坐標(biāo)的極坐標(biāo)方向，方位角，可以簡(jiǎn)化積分(9)，(10)，波是近似值，如果勢(shì)能U(r)已知，則可以在計(jì)算積分后計(jì)算微分散射截面，因此應(yīng)用波是近似計(jì)算微分散射截面的最大困難是在指定U(r)的特定形式后計(jì)算積分下面給出了幾種常見的復(fù)雜作用勢(shì)能及其相應(yīng)的積分公式。25、26，bon近似法的應(yīng)用示例：bon近似法的應(yīng)用范圍：bon近似法僅適用于粒子的高能散射，并作為解決散射問(wèn)題的兩種主要近似方法與分割法(對(duì)于低能量散射)互補(bǔ)。ex.1計(jì)算由中性原子內(nèi)部屏蔽庫(kù)侖場(chǎng)分布的高速帶電粒子的散射截面。，Solve:高速充電的粒子是高能粒子，因此，(1)，26，27，其中，(2)入射粒子的能量大，散射角大時(shí)，(3)常識(shí)大概可以寫，(4)，這種形式稱為Rutherford散射公式。盧瑟福用經(jīng)典方法計(jì)算庫(kù)侖散射，而不管屏蔽。這個(gè)說(shuō)明式(3)是適用于經(jīng)典力學(xué)方法的條件。類型(4)表示散射角度更大，能量更大，散射必須發(fā)生在原子核附近。也就是說(shuō)，入射粒子深入原子內(nèi)部，因此核外電子沒(méi)有屏蔽效果。角度很長(zhǎng)時(shí)，如果不滿足條件(3)并且Rutherford公式不成立，則需要(1)表達(dá)式。27，28，ex.1 .粒子通過(guò)具有勢(shì)能的場(chǎng)分布，尋找s波的微分散射截面。解通?？紤]l-波的相移，然后在特殊情況下采取s-波的相移。根據(jù)邊界條件(1)，求解滿足徑向Rl(r)的徑向方程，(2)和(2)為28，29，(3)可以解譯為(3)可以重寫，(4)父系可以解譯為可屏蔽的貝塞爾方程式，但此時(shí)r=0附近，29，30，(5)比較(1)和(5)時(shí)，其值將替換為碎屑分布截面中的表達(dá)式。s波的微分散射截面，30，31，s分波散射截面，31，32，ex.2 .如果慢粒子受到勢(shì)能場(chǎng)的散射，解是慢粒子散射，所以對(duì)于低能量散射，只需考慮s-波。L=0 (1)命令(2)，(3)代表上述等式，(4)，32，33，(5)(6)，在有限情況下，如果需要，r=a，與R(r)連續(xù)，33，除34，2以外的(7)總散射截面，討論：粒子能量低時(shí)，34，35，粒子能量為k0，與經(jīng)典情況不同，為35，36，ex.3 .僅考慮s波，尋找慢粒子被勢(shì)場(chǎng)場(chǎng)散射時(shí)的散射截面，解根據(jù)邊界條件(1)解半徑方程的方法：相方程代替相方程。取代相方程式。是，36，僅考慮，37，s波。l=0，以上方程式為漸近形式，因此解為階貝塞爾方程式。因此，有限解比較(1)和(2)，(1)的l等于0時(shí)為37，38，ex.4 .使用玻色近似法尋找在勢(shì)能場(chǎng)散射的粒子的散射截面，解根據(jù)微分散射截面公式確定父積分，38，39，39，39，39，39。