中考真題：武威市（涼州區(qū)）2018年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

武威市（涼州區(qū)）2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1. -2018的相反數(shù)是（ ）A. -2018 B. 2018 C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案詳解：-2018的倒數(shù)是：-故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2. 下列計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算.B、不是同類項(xiàng)，不能合并.C、不是同類項(xiàng)，不能合并.D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；【點(diǎn)評(píng)】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3. 若一個(gè)角為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)角的和等于則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.【解答】一個(gè)角為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為: 故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查補(bǔ)角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.4. 已知，下列變形錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】由得，3a=2b，A. 由得，所以變形正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 由得3a=2b，所以變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C. 由可得，所以變形正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3a=2b變形正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. 若分式的值為0，則的值是（ ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零.【解答】根據(jù)分式有意義的條件得： 解得： 故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查分式值為零的條件，分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零.6. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答【解答】從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙，從方差看，甲、乙中，甲方差小，甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)和方差的意義，方差越小，乘積越穩(wěn)定.7. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解不等式即可.【解答】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得解得： 故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.8. 如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，則的長(zhǎng)為（ ）A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出正方形邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案【解答】把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中, 故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，過點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方上的一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓周角定理可知OBD=OCD,根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可求出OCD的度數(shù).【解答】連接CD，OBD與OCD是同弧所對(duì)的圓周角，OBD=OCD. 故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.10. 如圖是二次函數(shù)（，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是.對(duì)于下列說法：；（為實(shí)數(shù)）；當(dāng)時(shí)，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由開口方向和對(duì)稱軸的位置可判斷；由對(duì)稱軸為直線x=1可判斷；由x=3時(shí) 可判斷；根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得最大值，可以判斷，由-1x3時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方可判斷【解答】拋物線的開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸 可知： 故正確；拋物線的對(duì)稱軸 b=2a，即2a+b=0，故正確；由圖象知當(dāng)x=3時(shí)， 把b=2a代入得： 故錯(cuò)誤；故正確；由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)圖象有些部分位于x軸上方，故錯(cuò)誤. 故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，屬于高頻考點(diǎn).二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11. 計(jì)算：_【答案】0【解析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】原式 故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12. 使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】代數(shù)式有意義的條件是： 解得： 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查二次根式和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于零,分式有意義的條件是分母不為零.13. 若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是_【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】設(shè)正多邊形的邊數(shù)是 根據(jù)題意得： 解得： 故答案為：8. 14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為_【答案】108【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。利用知識(shí)點(diǎn)：主府長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個(gè)全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)AC=2該幾何體的表面積為2+6=48+12考點(diǎn)：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形15. 已知，是的三邊長(zhǎng)，滿足，為奇數(shù)，則_【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)直接求出，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接求出邊長(zhǎng)【解答】，滿足， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 即： 為奇數(shù)，則7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊.16. 如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為_【答案】【解析】【分析】先將點(diǎn)P(n,4)代入數(shù)y=x2,求出n的值，再找出直線落在數(shù)y=x2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可【解答】一次函數(shù)y=x2的圖象過點(diǎn)P(n,4)，4=n2，解得n=2，P(2,4)，又y=x2與x軸的交點(diǎn)是(2,0)，關(guān)于x的不等式組的解集為2x2.故答案為:2x2.【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)與一次不等式，會(huì)數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17. 如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】勒洛三角形的周長(zhǎng)為3段相等的弧，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【解答】勒洛三角形的周長(zhǎng)為3段相等的弧，每段弧的長(zhǎng)度為： 則勒洛三角形的周長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.18. 如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為_【答案】1【解析】【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案【解答】當(dāng)x=625時(shí), 當(dāng)x=125時(shí),=25，當(dāng)x=25時(shí),=5，當(dāng)x=5時(shí),=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí),=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí),=1，(20183)2=10071，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】考查代數(shù)式的求值，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題19. 計(jì)算：.【答案】原式【解析】【分析】先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】原式=【點(diǎn)評(píng)】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.20. 如圖，在中，.（1）作的平分線交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【答案】（1）作圖見解析；（2）AC與O相切【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線CO；（2）過O作ODAC交AC于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=BO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案【解答】（1）如圖,作出角平分線CO; 作出O.（2）AC與O相切.【點(diǎn)評(píng)】考查作圖復(fù)雜作圖，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.21. 九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問題.【答案】合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢 【解析】【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢根據(jù)如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.列出方程組，求解即可.【解答】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢 根據(jù)題意可得方程組， 解得答：合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢【點(diǎn)評(píng)】考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列方程.22. 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道，建成，兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從地到地的路程.已知：，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里 【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDAB, 垂足為D, 在RtADC和RtBCD中，分別解直角三角形即可.【解答】如圖，過點(diǎn)C作CDAB, 垂足為D,在RtADC和RtBCD中， CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=， BD=CD=320，BC=, AC+BC=， AB=AD+BD=， 1088-864=224（公里）答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里 【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23. 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（，）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】直接寫出米粒落在陰影部分的概率即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率.【解答】解：（1）米粒落在陰影部分的概率為； （2）列表： 第二次 ABCDE FA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B（B , A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))C(C , A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))D(D , A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F(xiàn))E(E , A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F(xiàn))F(F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E)共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的有10種，故圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為； 【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.24. “足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：級(jí)：8分10分，級(jí)：7分7.9分，級(jí)：6分6.9分，級(jí)：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）117；（2）畫圖見解析；（3）B；（4）30人.【解析】【分析】（1）根據(jù)B的認(rèn)識(shí)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)是：1845%=40，求得則C級(jí)的人數(shù),進(jìn)而求得（2）根據(jù)（1）求出的C級(jí)的人數(shù)，即可作出條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，用1減去A、B、C三個(gè)級(jí)別的百分比，即可求出D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比；（3）一共有40名同學(xué)，中間兩個(gè)數(shù)是第20和21，都落在B級(jí)，所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以A級(jí)所占的百分比即可求解【解答】(1)總?cè)藬?shù)是：1845%=40，則C級(jí)的人數(shù)是：404185=13.對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是: 故答案為：117；（2）如圖（3）B；（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入，得,得到A（-1，3），代入反比例函數(shù)，得,即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得 ,解得 ，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，得.求得點(diǎn)C（-4，0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）根據(jù)，列出方程求解即可.【解答】（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入，得, A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函數(shù)，得, 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得 ,解得 ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，1） 當(dāng)時(shí)，得. 點(diǎn)C（-4，0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0） ， 即 , 解得 ，. 點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）【點(diǎn)評(píng)】屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，難度不大，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.26. 已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)有FHBE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，即可證明BGF FHC（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EFGH且證明，即可求出矩形的面積.【解答】（1）點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE，又點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，又，BGF FHC（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EFGH且 在BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn), 且GHBC, 又ADBC, ABBC,，【點(diǎn)評(píng)】考查中位線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.27. 如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OE,BE證明OEBC. OEAC根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCAC,即可證明；（2）在ABC中，C=90，BC=3，求得AB=5在Rt AOE中，,【解答】（1）證明：連接OE,BE DE=EF， =, OEBC.O與邊AC相切于點(diǎn)E， OEAC BCAC,C=90. （2）在ABC中，C=90，BC=3，AB=5設(shè)O的半徑為r，則 在Rt AOE中，, 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形，題目比較典型，綜合性比較