二階系統(tǒng)時(shí)域特性仿真分析講義.ppt

基于MATLAB_Simulink的機(jī)電一體化系統(tǒng)的仿真分析,一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?shí)驗(yàn)內(nèi)容三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程五、實(shí)驗(yàn)操作,一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵竽康模簷C(jī)電一體化系統(tǒng)建模是進(jìn)行機(jī)電一體化系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化分析建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，為機(jī)電一體化系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn)和后續(xù)的系統(tǒng)調(diào)試工作提供數(shù)據(jù)支持，而仿真研究是進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的有利方法。本實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟谕ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)使同學(xué)對(duì)機(jī)電一體化系統(tǒng)建模方法和仿真方法有初步的了解，初步掌握在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下對(duì)機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的方法。（1）掌握機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的基本方法；（2）掌握對(duì)機(jī)電一體化系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真的基本方法和步驟；（3）在初步掌握在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下對(duì)機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的方法。要求：每個(gè)同學(xué)能獨(dú)立完成本仿真實(shí)驗(yàn)（多次練習(xí)）,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1控制對(duì)象建模1.1PID控制系統(tǒng)的建模PID(Proportional，IntegralandDifferemial)控制器是一種基于“過(guò)去”，“現(xiàn)在”和“未來(lái)”信息估計(jì)的簡(jiǎn)單算法。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所示，系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對(duì)象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差e(t)，將偏差按比例、積分、和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量u(t)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：1比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。2積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。3微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。從根本上講，設(shè)計(jì)PID控制器也就是確定其比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ti和微分系數(shù)Td,這三個(gè)系數(shù)取值的不同，決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對(duì)象等處在正常狀態(tài)的情況下,適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對(duì)象的特性相配合,從而使控制系統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài),取得最好的控制效果。本文介紹基于Ziegler-Nichols整定方法的PID控制器設(shè)計(jì)。,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.2被控對(duì)象的建模在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型來(lái)表示，該對(duì)象的模型可以表示如下：,如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)取對(duì)象模型的階躍響應(yīng)，從而得到模型參數(shù)。當(dāng)然,我們也可在已知對(duì)象模型的情況下,由MATLAB通過(guò)STEP()函數(shù)得到對(duì)象模型的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線。在被控對(duì)象的階躍響應(yīng)輸出信號(hào)圖(如圖所示)中,可獲取K、L和T參數(shù)。,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)Ziegler-Nichols法是一種基于頻域設(shè)計(jì)PID控制器的方法。此法首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取控制對(duì)象單位階躍響應(yīng)，獲得K、L和T參數(shù)。令a=KL/T,我們可以通過(guò)下表給出的Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式確定P、PI和PID控制器的參數(shù)。,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3PID控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真分析3.1在MATLAB下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真根據(jù)Ziegler-Nichols法，這里編寫(xiě)一個(gè)MATLAB函數(shù)ziegler，該函數(shù)的功能實(shí)現(xiàn)由Ziegler-Nichols公式設(shè)計(jì)PID控制器，在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以直接調(diào)用。其源程序如下：functionGc,Kp,Ti,Td,H=ziegler(key,vars)Ti=;%PID控制器積分時(shí)間常數(shù)Td=;%PID控制器微分時(shí)間常數(shù)H=1;iflength(vars)=4,K=vars(1);L=vars(2);T=vars(3);N=vars(4);%接收系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gp=K/(Ts+1)*exp（-L*s）中的系數(shù)a=K*L/T;%令a=K*L/T（表示ziegler-Nichols法中比例環(huán)節(jié)系數(shù)的倒數(shù)）ifkey=1,Kp=1/a;%key=1表示系統(tǒng)P校正elseifkey=2,Kp=0.9/a;Ti=3.33*L;%key=2表示系統(tǒng)PI校正elseifkey=3|key=4,Kp=1.2/a;Ti=2.2*L;Td=L/2;%key=3,4表示系統(tǒng)PID校正end,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3PID控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真分析3.1在MATLAB下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真elseiflength(vars)=3,K=vars(1);Tc=vars(2);N=vars(3);ifkey=1,Kp=0.5*K;elseifkey=2,Kp=0.4*K;Ti=0.8*Tc;elseifkey=3|key=4,Kp=0.6*K;Ti=0.5*Tc;Td=0.12*Tc;endelseiflength(vars)=5,K=vars(1);Tc=vars(2);rb=vars(3);N=vars(5);pb=pi*vars(4)/180;Kp=K*rb*cos(pb);ifkey=2,Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb);elseifkey=3|key=4,Ti=Tc*(1+sin(pb)/(pi*cos(pb);Td=Ti/4;endend,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3PID控制系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真分析3.1在MATLAB下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真switchkeycase1,Gc=Kp;%表示P傳遞函數(shù)：Gc=Kpcase2,Gc=tf(Kp*Ti,1,Ti,0);%表示PI傳遞函數(shù)：Gc=Kp（Ti*s+1）/(Ti*s)=Kp(1+1/(Ti*s)case3,nn=Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp;dd=Ti*Td/N,1,0;Gc=tf(nn,dd);%表示PID傳遞函數(shù)：Gc=Kp(1+1/(Ti*s)+Td*s)end該函數(shù)的調(diào)用格式為：Gc,Kp,Ti,Td=Ziegler(key,vars)其中，key為選擇控制器類型的變量：當(dāng)key=1,2,3時(shí)分別表示設(shè)計(jì)P、PI、PID控制器；若給出的是階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=K,L,T,N;若給出的是頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，則變量vars=Kc,Tc,N。,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型來(lái)表示，該對(duì)象的模型可以表示如下：,這里我們不妨設(shè)K=8，T=360,L=180，則對(duì)象模型可以表示為：,利用ziegler()函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID控制器的參數(shù)，并給出校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。程序如下：K=8;T=360;L=180;num=K;den=T1;,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,G1=tf(num,den)%表示輸入延遲的階躍傳遞函數(shù)：G1=K/(Ts+1)=8/(360*s+1)，結(jié)尾無(wú)分號(hào)表示輸出計(jì)算結(jié)果np,dp=pade(L,2)%用有理函數(shù)近似傳遞函數(shù)中exp（-L*s）=exp（-180*s）后的分子分母的系數(shù)Gp=tf(np,dp)figure,step(G1*Gp);%繪制傳遞函數(shù)Gp=K/(Ts+1)*exp（-L*s）=8/(360*s+1)*exp（-180*s）的階躍響應(yīng)。title(未校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線曲線);grid;Gc1,Kp1=ziegler(1,K,L,T,1);%利用ziegler-Nichols法計(jì)算P校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gc1以及PID控制器的比列系數(shù)Kp1Gc1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,K,L,T,1);%利用ziegler-Nichols法計(jì)算PI校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gc2以及PID控制器的比列系數(shù)Kp2、積分系數(shù)Ti2,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,K,L,T,1);%利用ziegler-Nichols法計(jì)算PID校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gc3以及PID控制器的比列系數(shù)Kp3、積分時(shí)間常數(shù)Ti3和微分時(shí)間常數(shù)Td3Gc3G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp);%feedback(G,H)，G,H需事先設(shè)定，其中G為傳遞函數(shù)，H為反饋函數(shù)表示一個(gè)控制系統(tǒng)G，對(duì)其進(jìn)行負(fù)反饋H（要求正反饋用-H）figure,step(G_c1);%繪制只有P環(huán)節(jié)校正的系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)曲線title(P控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線)grid;G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp);figure,step(G_c2);%繪制有PI環(huán)節(jié)校正的系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)曲線title(PI控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp);figure,step(G_c3);%繪制PID環(huán)節(jié)校正的系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)曲線title(PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;figure,step(G_c1);holdon;step(G_c2);holdon;step(G_c3);%繪制P環(huán)節(jié)、PI環(huán)節(jié)和PID環(huán)節(jié)校正的系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比圖title(P、PI、PID控制器校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線);grid;gtext(P)gtext(PI)gtext(PID),二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,運(yùn)行程序，輸出如下：Gc1=0.2500Transferfunction:134.9s+0.225-599.4s（PI控制器的傳遞函數(shù)）Transferfunction:2.138e004s2+145.8s+0.3-3.564e004s2+396s（PID控制器的傳遞函數(shù)）,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容由上圖可知，用Ziegler-Nichols公式計(jì)算P、PI、PID控制器對(duì)系統(tǒng)校正后，其階躍響應(yīng)曲線中的P、PI控制二者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)閮煞N控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快，但超調(diào)量最大。3.2在Simulink下實(shí)現(xiàn)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真這里仍然設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容建立Simulink模型：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容圖中，“Integrator”為積分器，“Derivative”為微分器，“Kp”為比例系數(shù)，“Ti”為積分時(shí)間常數(shù)，“Td”為微分時(shí)間常數(shù)。進(jìn)行P控制器參數(shù)整定時(shí)，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在Simulink中，把微分器和積分器的輸出連線斷開(kāi)即可。同理，進(jìn)行PI控制器參數(shù)整定時(shí)，微分器的輸出連線斷開(kāi)。Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，在Simulink中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開(kāi)，“Kp”的值置為1，連線得：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知P控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.25，將“Kp”的值置為0.25，并連上反饋連線，得：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知PI控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.225，積分時(shí)間常數(shù)Ti=594,將“Kp”的值置為0.225,“1/Ti”的值為1/594，將積分器的輸出連線連上，得：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)公式，可知PID控制整定時(shí)，比例放大系數(shù)Kp=0.3，積分時(shí)間常數(shù)Ti=396,微分時(shí)間常數(shù)Td=90,將“Kp”的值置為0.3,“1/Ti”的值為1/396，“Td”的值置為90，將微分器的輸出連線連上，得：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容由以上三圖同樣可以看出，P、PI控制二者的響應(yīng)速度基本相同，但系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI控制超調(diào)量比P控制的要小一些。PID控制比前者的響應(yīng)速度都快，但超調(diào)量最大。針對(duì)該P(yáng)ID控制器，我們可以通過(guò)外加擾動(dòng)信號(hào)來(lái)測(cè)試其控制效果。如下圖，我們?cè)趖=4000s時(shí)，外加一個(gè)幅值為15的擾動(dòng)信號(hào)：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容將該擾動(dòng)信號(hào)加到帶延遲一階系統(tǒng)輸入端，如下圖：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選定仿真時(shí)間，仿真運(yùn)行，運(yùn)行完畢后，雙擊“Scope”得到結(jié)果：,二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，若加一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，PID控制器可以很快對(duì)被控對(duì)象的響應(yīng)進(jìn)行校正，使其盡快穩(wěn)定。由上圖可以看出，該P(yáng)ID控制器效果良好。從系統(tǒng)接入PID控制器前后的階躍響應(yīng)曲線中,我們可以明顯地看到系統(tǒng)性能的改善。利用MATLAB/Simulink可以實(shí)現(xiàn)PID控制器的離線設(shè)計(jì)和整定,并可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室仿真。但是這種常規(guī)的PID控制不具有自適應(yīng)性,在長(zhǎng)期工作時(shí)對(duì)象參數(shù)會(huì)產(chǎn)生偏移,系統(tǒng)具有時(shí)變不確定性,也存在非線性,工況點(diǎn)附近小范圍的線性化假設(shè)在整個(gè)工作范圍中不能成立時(shí),就難以達(dá)到理想的控制效果。為此,我們可以考慮自適應(yīng)的PID控制算法。,三、實(shí)驗(yàn)報(bào)告根據(jù)已知參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下對(duì)機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的實(shí)驗(yàn)，得出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。PID控制器的參數(shù)由實(shí)驗(yàn)者調(diào)整，并按照仿真結(jié)果填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。,四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)對(duì)如圖所給的機(jī)電一體化系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的工作原理。(2)對(duì)該系統(tǒng)，根據(jù)分析的結(jié)果建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(3)對(duì)所建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)