第4章立體圖形的投影PPT課件

第4章立體的投影及表面交線,本章教學(xué)目標(biāo)要求:掌握常見(jiàn)平面體和回轉(zhuǎn)體的投影特征及其作圖要領(lǐng)。掌握在平面體和回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的作圖方法。熟悉特殊點(diǎn)的幾何意義及其作圖要領(lǐng)。掌握平面與立體相交的分析方法和作圖方法。掌握立體與立體相交的分析方法和作圖方法。本章重點(diǎn)難點(diǎn)：截交線的形狀特征分析和投影作圖。輔助平面法作圖的原理及方法。相貫線的形狀特征分析和投影作圖。,第4章立體的投影,回目錄,4.1基本體的投影,按照一定規(guī)則形成的簡(jiǎn)單立體稱為基本體，基本體分為平面立體和曲面立體兩類。,繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線(棱線)和各頂點(diǎn)(棱線的交點(diǎn))的投影。,平面體的投影特征：體的三面投影圖之間保持三等關(guān)系，適應(yīng)整體和每一局部。體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個(gè)封閉的線框，特殊積聚為一直線。投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉(zhuǎn)折）,4.1.1三面投影與三視圖,主視圖,俯視圖,左視圖,三視圖的位置關(guān)系和投影規(guī)律,主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等,4-1立體及其表面上的點(diǎn)與線,1、棱柱及其投影特性2、棱錐及其投影特性,二、曲面立體,一、平面立體,由平面圍成的立體稱為平面立體。,由曲面或曲面和平面共同圍成的立體稱為曲面立體。,任何機(jī)械零件，從幾何學(xué)角度來(lái)分析，它們總可以看作是由一些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的。所以，我們把這些簡(jiǎn)單的幾何體稱為基本形體。,4-1平面立體,平面立體由若干個(gè)平面圍成的實(shí)體。工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺(tái)）。,平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。,圖3-1平面立體,3.1.2平面立體,表面均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見(jiàn)的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。,棱柱,棱錐,1.棱柱,(1)棱柱的投影,(2)棱柱表面上取點(diǎn),a,b,b,直棱柱頂面和底面是兩個(gè)全等且相互平行的多邊形（特征面），各側(cè)面為矩形。正棱柱頂面和底面為正多邊形的直棱柱。,一、棱柱,1.棱柱的投影,作圖:,1.棱柱的投影,分析:正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。,(a)直觀圖,(b)投影圖,圖3-2正六棱柱的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。,2.棱柱表面上點(diǎn)的投影,(a)直觀圖,M,A,B,D,C,點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。,已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點(diǎn)M的V面投影m，求該點(diǎn)的H面投影m和W面投影m。,(b)投影圖,(a)直觀圖,a(d),b(c),a,d,b,c,M,A,B,D,C,平面立體投影可見(jiàn)性的判別規(guī)律,1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見(jiàn)的。2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見(jiàn)性，相交時(shí)可利用交叉兩直線的重影點(diǎn)來(lái)判別。3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，若多條棱線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)可見(jiàn)，則這些棱線均可見(jiàn)，否則均不可見(jiàn)。4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見(jiàn)表面相交，其交線為可見(jiàn)。兩不可見(jiàn)表面的交線為不可見(jiàn)。,1.棱錐的投影,二、棱錐,棱錐底面是多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐底面為正多邊形,各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐。,A,S,B,C,1.棱錐的投影,分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類似形。,作圖:,(a)直觀圖,(b)投影,a,b,a,b,c,c,a(c),b,圖3-3正三棱錐的投影,已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。,2.棱錐表面上點(diǎn)的投影,采用平面上取點(diǎn)法,(a)直觀圖,(b)投影,作圖方法1,已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m和棱面SAC上點(diǎn)N的水平投影n。求作M、N兩點(diǎn)的其余投影。,2.棱錐表面上點(diǎn)的投影,(a)直觀圖,(b)投影,作圖方法2,注意：分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點(diǎn)。,2.棱錐,(1)棱錐的投影,s,B,a,s,c,s,b,C,A,S,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,r,(2)棱錐表面上取點(diǎn),3,(3),3.棱錐臺(tái),棱錐臺(tái)由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側(cè)面為等腰梯形。正棱錐臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)。,四棱錐臺(tái)的投影,(a)直觀圖,(b)投影,圖3-4四棱錐臺(tái)的投影,小結(jié),1.平面立體投影的作圖可歸結(jié)為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。,如果點(diǎn)或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時(shí)，可充分利用平面投影有積聚性的特點(diǎn)，由一個(gè)投影求出其另外兩個(gè)投影；,2.在立體表面上取點(diǎn)、取線的方法與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。,如果點(diǎn)或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過(guò)已知點(diǎn)的一個(gè)投影作輔助線，求出其它投影。,3.1.3曲面立體,表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見(jiàn)的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。,圓柱,圓錐,圓球,3-2回轉(zhuǎn)體,回轉(zhuǎn)體-由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體,一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。形成回轉(zhuǎn)面的定線稱為軸線,動(dòng)線稱為母線,母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置稱為素線。,(a),軸線,母線,圖3-5回轉(zhuǎn)體和回轉(zhuǎn)面的形成,(b),工程上常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。,繪制回轉(zhuǎn)體的投影，即是繪制回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面和平面的投影，也就是繪制回轉(zhuǎn)體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D(zhuǎn)向輪廓線。,(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán),圖3-6常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體,1.圓柱,圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,一、圓柱-由圓柱面、頂面、底面圍成,圓柱面-一直線繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓柱立體分析:當(dāng)圓柱的軸線是鉛垂線時(shí),圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。,圖3-7圓柱的形成,1.圓柱的投影,圓柱的投影分析:頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫(huà)出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。,轉(zhuǎn)向輪廓素線,圖3-8圓柱的投影,作圓柱投影圖,圓柱的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側(cè)面投影均為矩形。,圖3-8圓柱的投影,2.圓柱面上取點(diǎn)已知圓柱面上M點(diǎn)和N點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。,m,m,m,分析：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的水平投影。作圖：,(),n,n,(n),圖3-9圓柱面上取點(diǎn),(1)圓柱的投影,(2)圓柱表面上取點(diǎn),(),2.圓錐,圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,二、圓錐-由圓錐面、底面圍成,圓錐面-一直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓錐立體分析:當(dāng)圓錐的軸線是鉛垂線時(shí),底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過(guò)錐頂?shù)闹本€。,圖3-10圓錐的形成,1.圓錐的投影,轉(zhuǎn)向輪廓素線,圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實(shí)形為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側(cè)面投影分別畫(huà)出轉(zhuǎn)向輪廓素線的投影。,圖3-11圓錐的投影,作圓錐投影圖,圓錐的投影特性:回轉(zhuǎn)軸線用點(diǎn)劃線表示；水平投影為一圓（底面輪廓線），無(wú)積聚性；正面投影和側(cè)面投影為相同的等腰三角形。,圖3-11圓錐的投影,2.圓錐面上取點(diǎn)已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。作圖方法一：輔助緯圓法,a,a,A,輔助緯圓,圖3-12圓錐面上取點(diǎn),(a),(b),作圖方法二：輔助素線法,a,s,輔助素線,A,b,a,(c),圖3-12圓錐面上取點(diǎn),(d),b,b,(1)圓錐的投影,(2)圓錐表面上取點(diǎn),輔助素線法,輔助圓法,3.圓球,球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。,三、圓球-由球面圍成,球面-半圓繞其直徑為軸線回轉(zhuǎn)一周而成。,圖3-13圓球的形成,1.球的投影,圖3-14圓球的投影,圖3-14圓球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影圖,球的投影特性三個(gè)投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個(gè)圓均無(wú)積聚性。,圖3-14圓球的投影,2.球面上取點(diǎn)已知球面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。用輔助緯圓法作圖,a,A,a,輔助緯圓,圖3-15球面上取點(diǎn),(a),(b),用輔助正平圓作圖,輔助緯圓,A,a,a,圖3-15球面上取點(diǎn),(c),(d),(1)圓球的投影,(2)圓球表面上取點(diǎn),四、不完整曲面立體的投影,圖3-16不完整曲面立體的投影,圖3-10開(kāi)槽半圓球(a)開(kāi)槽半圓球；(b)畫(huà)槽的底面投影；(c)畫(huà)槽的側(cè)面投影,圖3-10開(kāi)槽半圓球(a)開(kāi)槽半圓球；(b)畫(huà)槽的底面投影；(c)畫(huà)槽的側(cè)面投影,4.3平面與立體相交,平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。,截平面,截交線,截交線的概念,4.3切割體的投影,一、切割體及截交線的概念切割體基本體被平面截切后的部分截平面截切立體的平面截?cái)嗝媪Ⅲw被截切后的斷面截交線截平面與立體表面的交線截交線性質(zhì)：1.截交線是截平面與立體表面的共有線。2.截交線是封閉的線條。3.截交線的形狀取決于:立體表面的幾何形狀截平面與立體的相對(duì)位置,截平面,截交線,截?cái)嗝?圖3-19截交的基本概念,截切：用平面與立體相交，截去立體的一部分。,截平面:用以截切物體的平面。,截交線:截平面與物體表面的交線。,截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形成的平面。,討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。,4.1平面立體的截切,一、平面立體截切的基本形式,平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封閉多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。,截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線(共有性)。,截交線的性質(zhì)：,3.2.1平面與平面立體相交,由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求截交線的問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為求平面與平面的交線問(wèn)題，進(jìn)而簡(jiǎn)化為求直線與平面交點(diǎn)的問(wèn)題。,二、平面立體截交線的畫(huà)圖,求截交線的兩種方法：,棱線法:求各棱線與截平面的交點(diǎn),棱面法:求各棱面與截平面的交線,求截交線的步驟：,截平面與立體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線的投影特性,）空間及投影分析,）畫(huà)出截交線的投影,確定截交線的形狀,3.截交線的形狀,（1）分析截平面與立體的相對(duì)位置以確定截交線形狀。,（2）分析截平面與投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影形狀。,截交線的形狀是怎樣的？,怎樣確定截交線的投影形狀？,截交線多邊形的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù),例1,三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4),交線的形狀？,投影分析,求截交線,分析棱線的投影,檢查類似性,截平面與立體的幾個(gè)棱面相交?,截交線與投影面的位置關(guān)系?,二、平面切割體的投影例2-1試求正四棱錐被一正垂面P截切后的投影,圖3-21正四棱錐被一正垂面截切,(a)題圖,分析：形體分析與投影分析；,1,2,3,1,3,2,(4),4,4,(b)求正垂面與立體的交線,圖3-21正四棱錐被一正垂面截切,作圖:求正垂面與立體的交線,圖3-21正四棱錐被一正垂面截切,(c)整理、加深,作圖:整理、加深,(d)檢查、完成,圖3-21正四棱錐被一正垂面截切,作圖:檢查、完成,例3求帶切口三棱錐的投影,解題步驟1分析截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出截交線上的折點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線。,例4：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例5試求正四棱錐被兩平面截切后的投影,(a)題圖,圖3-22正四棱錐被兩平面截切,分析：形體分析與投影分析；,(b)形體分析與投影分析,圖3-22正四棱錐被兩平面截切,(5),(4),(8),(c)求水平面、正垂面與立體的交線,圖3-22正四棱錐被兩平面截切,作圖:求水平面、正垂面與立體的交線,(d)整理、加深,圖3-22正四棱錐被兩平面截切,作圖:整理、加深,(e)檢查、完成,圖3-22正四棱錐被兩平面截切,作圖:檢查、完成,例6求立體截切后的投影,1,6,例7:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,28,5,3467,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交線的類似性檢查,3.2.2平面與曲面立體相交,曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。,4.2回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線性質(zhì),共有性,回轉(zhuǎn)體表面的形狀,截交線形狀,封閉的平面圖形,截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置,二、求截交線的一般步驟,空間及投影分析,1)確定截交線的形狀,2)明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等),畫(huà)截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：,順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。,先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。,分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置,明確回轉(zhuǎn)體的形狀,關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對(duì)位置,1.平面與圓柱相交,截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條平行直線,截平面傾斜于軸線，交線為橢圓,截平面垂直于軸線，交線為圓,平面與圓柱的截交線,兩條平行直線,垂直于軸線的圓,橢圓,三、回轉(zhuǎn)切割體的投影,1.圓柱切割體,表3-1平面與圓柱相交的三種方式,圓柱體的截切,截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例8作出斜切圓柱體的截交線。,分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：作圓柱體的三視圖,1,2,(4),3,1,2,3,4,1,2,3,4,(6),5,5,6,6,5,圖3-23斜切圓柱體的投影,（b),找特殊點(diǎn)、的投影,作一般點(diǎn)、的投影,7,(8),7,8,7,8,(a)題圖,光滑連線,例9求斜切圓柱的截交線,解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。,作圖步驟：（1）根據(jù)截平面位置與曲面立體表面的性質(zhì)、判別截交線的形狀和性質(zhì)。（2）求出截交線上的特殊點(diǎn)。（3）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。（4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性。（5）最后，補(bǔ)全可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。,特殊點(diǎn)：是指繪制曲線時(shí)有影響的各種點(diǎn)。極限位置點(diǎn)曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓點(diǎn)曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，它們是區(qū)分曲線可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界點(diǎn)。特征點(diǎn)曲線本身具有特征的點(diǎn)，如橢圓長(zhǎng)短軸上四個(gè)端點(diǎn)。結(jié)合點(diǎn)截交線由幾部分不同線段組成時(shí)結(jié)合處的點(diǎn)。,例10：求左視圖,空間及投影分析,利用積聚性求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例11：求左視圖,例12求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影。,解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。,例13求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。,解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線。,例14在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。,(3),(4),(2),(4),圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影,（b）,分析：形體分析與投影分析；,作圖步驟：作圓柱的水平投影,找點(diǎn)、的投影,(a)題圖,判斷可見(jiàn)性，連線、加深,圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影,(c),檢查、完成,圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影,(d),以下?lián)懿孑S零件的截交線是什么樣子的呢？,圖3-20零件示例,例15求圓柱切割后的投影。,分析：形體分析與投影分析；,圖3-25圓柱體切割后的投影,(a)題圖,(b)形體分析,作圖步驟：,圖3-25圓柱體切割后的投影,作圓柱體的三視圖,(c),作圖步驟：,畫(huà)出切去、部分的投影,圖3-25圓柱體切割后的投影,(d),圖3-25圓柱體切割后的投影,作圖步驟：,畫(huà)出切去部分的投影,(e),作圖步驟：,畫(huà)出切去部分的投影,并檢查、完成全圖,圖3-25圓柱體切割后的投影,例16:補(bǔ)畫(huà)出立體的左視圖,2.作左切面上的投影,1.作圓柱的左視圖,3.作下部通槽的投影,4.判別可見(jiàn)性,5.整理并擦除多余的線,完成作圖.,例17：求俯視圖,截交線的已知投影呢？,例18：求左視圖,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,截交線的空間形狀是怎樣的?,橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。,什么情況下投影為圓呢?,截平面與軸線成45夾角時(shí),找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,例19：求左視圖,虛實(shí)分界點(diǎn),例20求截切圓柱截交線的投影。,2.平面與圓錐相交,圓,橢圓,兩條相交直線,雙曲線,拋物線,圓錐體的截切,表3-2平面與圓錐體相交的五種形式,2.平面與圓錐相交,例21求圓錐切割后的投影,圖3-26圓錐體切割后的投影,找一般點(diǎn)、的側(cè)面投影和正面投影,分析：空間分析與投影分析；,作圖步驟：找特殊點(diǎn)、的側(cè)面投影和正面投影,(a)題圖,(b)作圖,光滑連線,例21-1求正平面與圓錐的截交線。,解題步驟1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；3求出一般點(diǎn)；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,解題步驟,例22已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。,1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；,3求出一般點(diǎn)；,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；,5整理輪廓線。,例22-1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖,截交線的空間形狀?,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的投影,例23求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,4(5),4”,5”,5,4,6,6,6”,球體的截切,平面與球面的交線總是圓,3.圓球切割體,圖3-27平面與球面交線的基本作圖,例24已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。,例25畫(huà)出立體的投影,解：分析:形體與投影分析;,Q,P,作圖:完成平面P的投影,完成平面Q的投影,圖3-28球體切割后的投影,（a）,（b）,例25-1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,判斷可見(jiàn)性,例26求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影。,例27:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影,分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,輪廓線要不要?,輪廓線怎樣處理?,分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,例28分析并想象出圓球穿孔后的投影,以下零件頂尖的截交線是什么樣子的呢？,圖3-21零件示例,(四)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,1.分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系.,例29：求作頂尖的俯視圖,2.分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,求截交線的投影小結(jié),一般步驟：1.分析被截立體和截平面之間的相對(duì)位置，再由它們對(duì)投影面的相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)截交線的投影特征。2.確定作圖方法表面取點(diǎn)法；輔助素線法；輔助緯圓法3.作圖,特殊點(diǎn)：轉(zhuǎn)向輪廓線上的共有點(diǎn)；極限點(diǎn)；對(duì)稱軸上的頂點(diǎn)。,作圖步驟：,求特殊點(diǎn),作中間點(diǎn),判斷可見(jiàn)性,光滑連線,4.3立體與立體相交,4.3.1概述,立體與立體相交在兩個(gè)立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線,特殊情況下為平面曲線或直線。,3相貫體的投影,一、相貫體及相貫線的概念相貫體兩相交的立體相貫線相交立體表面的交線立體相貫三種情況：1.平面體與平面體相貫2.平面體與曲面體相貫3.曲面體與曲面體相貫,相貫體,相貫線,圖3-30相貫的基本概念,兩回轉(zhuǎn)體相貫,相貫線性質(zhì)：1.相貫線為相交體的表面所共有；2.相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉的空間曲線,也可能為平面曲線或直線。,相貫線性質(zhì)圖例,求畫(huà)相貫線,相貫線上的點(diǎn)為兩相交立體體表面上的共有點(diǎn)，求畫(huà)相貫線的實(shí)質(zhì)就是要求出兩立體表面一系列的共有點(diǎn)。作圖方法：在立體表面上找點(diǎn)的方法；利用輔助平面法作圖。,作圖步驟：,求特殊點(diǎn),作中間點(diǎn),判斷可見(jiàn)性,光滑連線,4.3.2求兩曲面立體的相貫線,1.表面取點(diǎn)法,當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時(shí)，相貫線的一個(gè)投影必積聚在這個(gè)投影上，相貫線的其余投影可按著曲面立體表面取點(diǎn)的方法求出,這種求作相貫線的方法稱為表面取點(diǎn)法。,例30已知兩圓柱的三面投影,求作其相貫線的投影。,分析,求特殊點(diǎn),求一般點(diǎn),判別可見(jiàn)性,完成相貫線,首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。根據(jù)兩立體的相對(duì)位置分析相貫線的對(duì)稱情況分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。,分析,求特殊點(diǎn),確定相貫線投影范圍和變化趨勢(shì)的點(diǎn)稱為特殊點(diǎn)包括：相貫線極限位置點(diǎn)最左、最右、最前、最后、最高、最低各點(diǎn)；曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)兩曲面立體上下、左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個(gè)點(diǎn)。,表面取點(diǎn)法求作相貫線的一般步驟,（1）分析首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。（2）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。（）根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。（）判別可見(jiàn)性，順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。（）補(bǔ)全可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。,例30：利用積聚性求作相貫線(a)分析；(b)作特殊點(diǎn)；(c)作一般點(diǎn)；(d)光滑連接,舉例:例30,圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析；(b)作特殊點(diǎn)；(c)作一般點(diǎn)；(d)光滑連接,圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析；(b)作特殊點(diǎn)；(c)作一般點(diǎn)；(d)光滑連接,圖3-11利用積聚性求作相貫線(a)分析；(b)作特殊點(diǎn)；(c)作一般點(diǎn)；(d)光滑連接,例30-1、利用表面上取點(diǎn)法作圖,1.兩圓柱相交,1,3,2,1,2,1,2,3,4,作圖：先找特殊點(diǎn)：、的投影;,4,(4),(a)題圖,圖3-32兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線,(b)形體分析，找特殊點(diǎn),形體分析與投影分析；,6,再求一般點(diǎn)、的投影；,6,5,5,5,(c)求一般點(diǎn),(d)光滑連線,圖3-32兩圓柱垂直相交時(shí)的相貫線,判斷可見(jiàn)性，光滑連線,完成作圖。,相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法,圖3-33相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法,圓柱表面交線的三種情況,兩外表面相交,外表面與內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表面相交,3.兩圓柱相貫的三種形式,圖3-35兩圓柱相貫的三種形式,2.兩圓柱相對(duì)大小的變化對(duì)相貫線的影響,圖3-34兩圓柱的直徑大小不同,相貫線不同,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢(shì),2.輔助平面法,假想用一個(gè)平面在相貫兩立體的相貫區(qū)域內(nèi)去截切相貫的兩立體，分別在兩立體表面上產(chǎn)生截交線，兩截交線交點(diǎn)就是兩立體表面與輔助平面三者的共有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。這個(gè)假想的平面是輔助平面。作出一系列的輔助平面，求出相貫線上一系列點(diǎn)的投影，依次光滑連接，即得相貫線的投影。,利用輔助平面法作圖,1.輔助平面法根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，用一假想平面(即輔助平面)截切兩回轉(zhuǎn)面.得到兩條截交線,求兩截交線的共有點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線投影的方法。,圖3-36輔助平面法求相貫線的投影,選擇輔助平面原則：選在兩回轉(zhuǎn)面的相交范圍內(nèi)；它與回轉(zhuǎn)面的截交線應(yīng)是圓或直線。,2.作圖舉例圓柱面與圓錐面相交,例31求圓柱與圓錐的相貫線投影,解:形體分析與投影分析；,圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影,題圖,圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影,(b)形體與投影分析，找特殊點(diǎn),作圖：先找特殊點(diǎn)：、的投影;,圖3-37求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影,1,2,3,1,2,3,1,(3),2,4,4,(4),(c)求特殊點(diǎn)的投影,用輔助平面法,