結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載PPT課件

第15章，結(jié)構(gòu)塑性分析的極限負(fù)荷，第1節(jié)的概要，1 .結(jié)構(gòu)的彈塑性，普通鋼筋的拉伸曲線，圖中所示的材料路徑的彈性階段I以后的II，III這兩個(gè)路徑的特性和負(fù)荷能力。 另外，這兩條路徑的曲線顯示出共同點(diǎn)，材料明顯變形，雖然有殘馀應(yīng)變，但仍有負(fù)荷能力。 殘馀變形是材料不能恢復(fù)的變形。 結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)方法表明，結(jié)構(gòu)上只有一個(gè)截面的應(yīng)力達(dá)到材料的允許應(yīng)力。 也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)任意點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變不能超過(guò)材料的屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變。 即：(a )，即：允許負(fù)荷法。 (b )、2 .理想的彈塑性材料假設(shè)： (a )線性強(qiáng)化模型、(b )剛塑性模型、(c )理想的彈塑性模型、各種簡(jiǎn)化曲線模型、(2)負(fù)荷時(shí)，材料曲線分為彈性I、塑性II兩個(gè)階段。 理想的彈塑性材料假定，(1)材料的拉伸性能相同，(3)卸載時(shí)，卸載點(diǎn)在I、II兩個(gè)階段不同。 理想的彈塑性假設(shè)在材料裝載時(shí)呈彈塑性，卸載時(shí)呈彈塑性。 第二節(jié)極限彎曲力矩和塑性鉸鏈、(a )純彎曲矩形截面梁、(b )、(c )、1、彈性極限彎曲力矩Ms在材料力學(xué)上已知的線彈性范圍內(nèi)，在受到純彎曲力的狀態(tài)下的梁的任一截面僅產(chǎn)生與外力偶數(shù)相等的彎曲力矩，截面變形后也保持平截面也就是說(shuō)，截面上各層纖維沿梁軸線的伸縮與截面高度成比例，或者截面上的應(yīng)變與截面高度成比例地呈直線分布，中性軸上的應(yīng)變等于零。 根據(jù)結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)方法，當(dāng)截面的最外層纖維達(dá)到材料屈服應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為該截面達(dá)到了截面的彈性極限狀態(tài)，此時(shí)截面的彎矩為該截面的彈性極限彎矩。 將式(a )中的m，即，(b )替換為Ms，代入圖示的矩形截面梁，矩形截面的彈性極限力矩： (c )、線彈性狀態(tài)、(a )、彈塑性和塑性流動(dòng)階段、(b )、2、極限力矩Mu、截面達(dá)到彈性極限狀態(tài)的外力偶爾增大MMs后，截面上的應(yīng)變分布也與截面高度呈線性關(guān)系但是，截面上的應(yīng)力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。 (1)截面的彈塑性階段、(2)截面的塑性流動(dòng)階段、矩形截面的塑性極限狀態(tài)下的極限彎曲力矩、(d )、(3)塑性鉸鏈的概念，截面的應(yīng)變發(fā)展始終與截面的高度呈線性關(guān)系，直到塑性區(qū)域進(jìn)入彈塑性發(fā)展階段，截面整體成為充滿塑性區(qū)域的塑性極限狀態(tài)為止。 也就是說(shuō)，在這個(gè)階段，盡管塑性區(qū)域的應(yīng)力在屈服應(yīng)力值下停止，應(yīng)變還是與彈性核部分的應(yīng)變分布大致呈直線發(fā)展。 因此，當(dāng)截面達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)變值顯著大于彈性極限狀態(tài)，產(chǎn)生相對(duì)角位移效果，其中，接近于該截面兩側(cè)的兩個(gè)截面以中性軸為中心相對(duì)旋轉(zhuǎn)。 塑性鉸鏈的特征： (1)塑性鉸鏈?zhǔn)軜O限力矩Mu傳遞。 (2)塑性鉸鏈為單向鉸鏈，其兩側(cè)只發(fā)生與負(fù)荷增加(彎矩增大)一致的方向的限制旋轉(zhuǎn)。 (3)塑性鉸鏈不是鉸鏈，具有一定的長(zhǎng)度。 如上所述，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力等于屈服應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，截面達(dá)到極限彎矩，截面形成塑性鉸鏈，顯示該截面達(dá)到塑性流動(dòng)的極限狀態(tài)。 3 .具有對(duì)稱(chēng)軸截面的極限彎曲力矩，(1)截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置，截面的應(yīng)力必須滿足： (a )，在塑性極限狀態(tài)，截面的軸向力必須滿足：即，截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸上將截面總面積a二等分，為截面的等面積軸。 上式只有成立時(shí)才能滿足，即承受區(qū)的面積必須與受壓區(qū)的面積相同。 (2)已知截面的極限彎曲矩Mu、塑性極限狀態(tài)下截面的中性軸位置，截面的極限彎曲矩可以導(dǎo)出如下。彎矩為截面上應(yīng)力對(duì)中性軸的合力矩： (14-2-1 )，式中的積分為截面的面積凈矩，可：極限彎矩為： (14-2-2 )，彈性極限與塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸邊界位于截面的向心軸與等面積軸之間。 以上討論的是梁在純彎曲力和變形狀態(tài)下截面的2個(gè)階段的極限狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的極限矩。 非純彎曲梁通常可忽略剪力對(duì)梁承載力的影響。 因此，可以利用上述概念和結(jié)果。 使用式(14-2-1 )或式(14-2-2 )計(jì)算截面極限矩。 研究第三節(jié)梁的極限荷載、梁的極限荷載是尋找梁結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的荷載值，即梁結(jié)構(gòu)失去承載力前可承受的最大荷載值。 除了上一節(jié)所研究的截面極限狀態(tài)(極限力矩)之外，本節(jié)還對(duì)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)(極限負(fù)荷)進(jìn)行了研究。 1 .使梁靜止的極限載荷、(a )、(b )、(c )、(d )、(e )、(1)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)、極限載荷是與結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的載荷。 在MC的情況下，機(jī)構(gòu)I是破壞機(jī)構(gòu)。 由式(b )可知，機(jī)構(gòu)II是破壞機(jī)構(gòu)。 當(dāng)然，=、機(jī)構(gòu)I、II都是相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。圖(d )、(f )、(h )是使用極限狀態(tài)下可能的極限角圖在平衡條件下計(jì)算的方法。 不能用圖(h )所示的極限角圖排除。 另外，從圖(f )的分析可知，b截面彎矩值為：時(shí)，因?yàn)椤⑺詧D(f )所示的可能極限角圖成立。 您可以從平衡條件計(jì)算：也就是說(shuō)，從、當(dāng)、=圖(f )中，將圖(f )中b的彎矩豎直坐標(biāo)和d的0鼠標(biāo)連接到輔助線，從平衡條件計(jì)算：解的結(jié)果與上一個(gè)相同。 例14-3-2圖(a )所示的連續(xù)梁的下側(cè)受到拉伸(正的彎矩)時(shí)，AB、BC的極限彎矩為Mu，CD跨越2mm的上側(cè)受到拉伸(負(fù)的彎矩)時(shí)，為跨越各自下側(cè)的拉伸極限彎矩的1.2倍求出該梁的極限載荷。(a )，(b )可破壞的機(jī)構(gòu)I，(c )可破壞的機(jī)構(gòu)II，(d )可破壞的機(jī)構(gòu)III，解：可能的機(jī)構(gòu)I :圖(a )所示的連續(xù)梁的可破壞的機(jī)構(gòu)都可以列舉，所以可以利用網(wǎng)羅法。 參照?qǐng)D(b )、(c )、(d ) . 用破壞機(jī)構(gòu)法計(jì)算的各可能的極限負(fù)荷如下：(a )，(b )，式(b )可以寫(xiě)成，(c )，可能機(jī)構(gòu)III :(d )，最小負(fù)荷值，即機(jī)構(gòu)I為連續(xù)梁極限狀態(tài)時(shí)的破壞機(jī)構(gòu)相比，極限負(fù)荷為， 該計(jì)算結(jié)果大于先前計(jì)算出的極限負(fù)荷，梁上不可能形成塑性鉸鏈的其他截面的彎矩值均小于c、d兩截面的彎矩值，因此圖14-3-1(e )表示梁的真正破壞機(jī)構(gòu)，該計(jì)算出的負(fù)荷為梁的極限負(fù)荷。 圖14-3-2、第4節(jié)、判定極限載荷的一般定理、本節(jié)中表示判定幾個(gè)極限載荷的一般定理。 判定極限載荷一般定理的限定條件：1 )限定結(jié)構(gòu)載荷的方式限定在比例載荷，2 )梁、剛架這樣的以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)。 然后：a .假設(shè)材料是理想的彈塑性材料。 b .軸向力和剪力對(duì)極限載荷的影響可以忽略。 1、極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件，平衡條件，2 )屈服條件(內(nèi)力限制條件)，3 )單向機(jī)構(gòu)條件，極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的整體，或任何部分都滿足靜力平衡條件。 在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中任何截面的彎矩值都不得超過(guò)截面的極限彎矩。 極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中足夠截面的彎矩值達(dá)到極限彎矩，形成塑性鉸鏈，以結(jié)構(gòu)為機(jī)構(gòu)，能夠在載荷增加的方向上進(jìn)行單向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)(剛體位移)。 下面是兩個(gè)有意義的術(shù)語(yǔ)。 1 )、可承受載荷，在結(jié)構(gòu)所有截面的彎矩不超過(guò)截面極限彎矩且結(jié)構(gòu)可能受到任何力的狀態(tài)下，可承受由靜力平衡條件求出的載荷。 2 )、可破壞載荷、結(jié)構(gòu)的任意可能單向機(jī)構(gòu)、靜力平衡條件下求出的載荷稱(chēng)為可破壞載荷。 注意：兩種求極限載荷的基本方法、極限彎矩平衡法和破壞機(jī)理法是靜力平衡條件。允許負(fù)荷和可破壞負(fù)荷分別滿足結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的充分條件中的2個(gè)條件。 即，滿足1 )、2，滿足1 )、3 )。 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的極限載荷應(yīng)證明為和，2，定理；(1)基本定理：可破壞載荷大于可容許載荷。 即，證明可以為結(jié)構(gòu)的可破壞單個(gè)剛體建立虛擬功方程： (a )，表示第I個(gè)塑性鉸鏈的極限彎矩，表示第I個(gè)塑性鉸鏈的相對(duì)角位移或角位移。 取結(jié)構(gòu)的任何允許載荷，使該載荷虛功到式(a )破壞機(jī)構(gòu)的相同虛位移，虛功方程為：(b )，在允許載荷的作用下，與取向機(jī)構(gòu)的第I個(gè)塑性鉸鏈對(duì)應(yīng)的彎矩值(滿足屈服條件)。 該彎矩值必須用與實(shí)際拉伸側(cè)和機(jī)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的角位移的相對(duì)關(guān)系來(lái)決定符號(hào)，即式(b )右側(cè)的和式是代數(shù)和。 是倒角機(jī)構(gòu)第I個(gè)塑性鉸鏈的角位移。 因?yàn)檫@個(gè)角位移是從與式(a )相同的機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的虛位移，所以當(dāng)然取絕對(duì)值，有利于與式(a )的比較。 為了滿足屈服條件，將、(c )、同和符號(hào)、等式(c )的等號(hào)的兩側(cè)相乘，以確定、結(jié)構(gòu)具有兩個(gè)不同的極限狀態(tài)，相應(yīng)地具有兩個(gè)不同的極限載荷，比較公式(a )、(b )，上述公式為：成立、已證明。 2 .唯一性定理(單一值定理):結(jié)構(gòu)的極限載荷是唯一的。 證明。 無(wú)論是因極限負(fù)荷可破壞的負(fù)荷還是可容許的負(fù)荷都必須同時(shí)滿足。 首先，因?yàn)槭强梢云茐牡呢?fù)荷，所以從基本定理得知：和，(a )，因?yàn)槭强梢云茐牡呢?fù)荷，所以只要(b )，(a )，(b )式不同時(shí)成立，就不能成立極限負(fù)荷這一假設(shè)。 并且，同時(shí)成立這兩個(gè)不等式的條件，如果是(c )，即極限負(fù)荷，則應(yīng)該相等。 也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)的極限載荷是唯一的。 已經(jīng)證明。 3 .上限定理(極小定理):可破壞載荷是極限載荷的上限。 或者，極限載荷是可破壞載荷中極小的。 即：(d )，4 .下限定理(極大定理):允許負(fù)荷是極限負(fù)荷的下限。 或者，極限載荷是允許載荷中最大的。 也就是說(shuō)，(e )因?yàn)闃O限負(fù)荷是容許負(fù)荷和可破壞負(fù)荷兩者，所以考慮到容許負(fù)荷，基本上證明了式(d ) :上限定理證明完成。 定理(a )，同樣，考慮到可能破壞的載荷，從基本、下限定理證明。 式(e ) :定理(a )，以上4個(gè)定理是判定極限載荷的一般定理。 其中的基本定理用于證明上限和下限定理。 根據(jù)分析結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選擇另三個(gè)定理。 窮舉法依據(jù)上限(極小)定理和唯一性定理。 一旦發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的所有可破壞機(jī)構(gòu)，就會(huì)獲得所有相應(yīng)的可破壞載荷。 其中，極小的必須是極限載荷。 在結(jié)構(gòu)的所有可破壞機(jī)構(gòu)都被發(fā)現(xiàn)或者全部發(fā)現(xiàn)都很麻煩的情況下，利用上限和下限定理，可以用試制算法決定結(jié)構(gòu)的極限載荷。 求出圖(a )所示懸臂梁的極限載荷。 已知梁截面的極限彎矩，圖(a )，解法1 :極小定理。 對(duì)于圖(b )所示破壞機(jī)構(gòu)的虛位移圖，虛功方程式：(b )、平均負(fù)荷虛功：即負(fù)荷虛功=、極限彎矩虛功=、虛功方程式：整理后，(a )，極限負(fù)荷判定定理的極小定理，即極限負(fù)荷為可破壞負(fù)荷的極小值。 對(duì)式(a )求出一次導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足的極值條件時(shí)，求出x(C截面上的塑性鉸鏈位置)。 解方程式：整理：(b )，解方程式(b )，得：舍去無(wú)意義的根，得：(c )，式(c )依據(jù)式(a )，得：(d )，解法2 :極大定理。 梁承受負(fù)荷，如圖(c )所示的彎曲角圖的形狀滿足屈服條件。梁端a彎矩的峰值位置設(shè)定為與極限彎矩相等的跨度中彎矩的最大值在截面c產(chǎn)生，當(dāng)該最大彎矩值與極限彎矩值相等時(shí)，梁上的任意截面的彎矩不超過(guò)極限彎矩。圖(c )、1 .可根據(jù)重疊原理求出梁的座反作用力： (a )，取c截面為右、c截面的彎矩：代入極大定理，即極限載荷為允許載荷的極大值，由此的極值條件求出x。(c )，解方程式(c )，得：得：不合理的根舍去得到：(d )式(d )得到的x是容許負(fù)荷為極大值時(shí)的塑性鉸鏈位置，因此將其代入式(b )，式(b )的容許負(fù)荷是結(jié)構(gòu)的極限負(fù)荷。 這意味著、結(jié)果相同。 例如：用試驗(yàn)算法求出圖等斷面連續(xù)梁的極限載荷時(shí)，圖(a )、圖(b )、圖(c )、解：梁的第一橫斷面在可破壞的載荷下失去承載力，即成為可第一橫斷面的破壞機(jī)構(gòu)，或如圖(b )所示的可能的極限角圖。 根據(jù)該可能極限角圖的靜力平衡條件，由于、作用點(diǎn)k截面彎矩，因此參照?qǐng)D(c )的角圖，求解超靜定結(jié)構(gòu)方法的BC、CD的雙橫截面曲線圖中，彎矩不超過(guò)極限彎矩值，滿足屈服條件。 因此，該連續(xù)梁的極限荷載為：說(shuō)明：試驗(yàn)算法可分為兩大計(jì)算步驟。 首先，計(jì)算一個(gè)或多個(gè)(但不是全部)可破壞載荷，然后使用與其中的小可破壞載荷相對(duì)應(yīng)的可能的邊界角圖來(lái)管理屈服條件。 如果滿意，就是結(jié)構(gòu)的極限載荷。 如果不滿意，找到新的可破壞機(jī)構(gòu)，重復(fù)這兩個(gè)步驟。 試論算法求出的極限載荷的近似解。 即極大、極小定理近似方法。 第五節(jié)，確定剛架極限荷載、剛架極限荷載比較復(fù)雜。 但是，在剛架中的軸向力小的情況下，例如像低層剛架那樣軸向力的影響可以忽略的情況下，使用與梁的極限載荷相同的計(jì)算方法。 1、門(mén)形架的可破壞機(jī)構(gòu)分析圖14-5-1(a )所示的門(mén)形架，只考慮彎曲變形對(duì)門(mén)形架極限負(fù)荷的影響，可破壞機(jī)構(gòu)的形式分為與基本機(jī)構(gòu)組合的機(jī)構(gòu)2種。 (a )、1 )基本機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、側(cè)動(dòng)機(jī)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 剛架中的一根部件獨(dú)立形成的破壞機(jī)構(gòu)叫梁機(jī)構(gòu)。 如圖(c )、(d )、(e ) . (c )梁機(jī)構(gòu)II、(d )梁機(jī)構(gòu)III、(e )梁機(jī)構(gòu)IV、剛架所在層的柱端全部形成塑性鉸鏈時(shí)，剛架整體發(fā)生橫向偏移。 如圖(f )所示，稱(chēng)為側(cè)動(dòng)機(jī)構(gòu)。 (f )側(cè)移機(jī)構(gòu)v、(b )節(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)I在匯合至架上的節(jié)點(diǎn)的所有桿端(近端)及其對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)端形成塑性鉸鏈時(shí)，該節(jié)點(diǎn)可單獨(dú)旋轉(zhuǎn)，如圖(b )所示，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 2 )組合機(jī)構(gòu)是將2個(gè)以上的基本機(jī)構(gòu)組合起來(lái)的機(jī)構(gòu)稱(chēng)為組合機(jī)構(gòu)。 (a)(II，v )的組合VI，(b)(II，IV，v )的組合VII，(c)(IV，v )的組合VIII，(d