寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（含解析）

寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.【此處有視頻，請去附件查看】2.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.3.從裝有顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意知，XB（5，），由EX53，知XB（5，），由此能求出D（X）【詳解】解：由題意知，XB（5，），EX53，解得m2，XB（5，），D（X）5（1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用4.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A. 261B. 341C. 477D. 683【答案】B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解5.某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動(dòng)分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加，每人僅參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有（ ）A. 12種B. 24種C. 36種D. 72種【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，從人中任選人作為一個(gè)整體，共有種，再把這個(gè)整體與其他人進(jìn)行全排列，對應(yīng)個(gè)活動(dòng)小組，有種情況，所以共有種不同的報(bào)名方法，故選C.考點(diǎn)：排列、組合中的分組、分配問題.【此處有視頻，請去附件查看】6.直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.的展開式中有理項(xiàng)共有（ ）A. 4項(xiàng)B. 3項(xiàng)C. 2項(xiàng)D. 1項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】由題意可得二項(xiàng)展開式共有12項(xiàng)，要求展開式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓為整數(shù)，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r3，9共有2項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，找出符合條件的項(xiàng)數(shù)是關(guān)鍵8.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式列式求解.【詳解】甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.【2020高考山東，理8】已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，。）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布【此處有視頻，請去附件查看】10.現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個(gè)組，去支援兩個(gè)山區(qū)，每組至少兩人，女醫(yī)生不能全在同一組，則不同的派遣方法有（ ）A. 24B. 54C. 36D. 60【答案】C【解析】【分析】分類根據(jù)加法原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】設(shè)兩個(gè)山區(qū)為，若山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，若山區(qū)派遣3名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，若山區(qū)派遣4名醫(yī)生，等同山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，綜合得：則不同的派遣方法有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用題以及分類計(jì)數(shù)原理，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11.設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2【答案】A【解析】【分析】先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式列方程解得白球的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)口袋中有白球個(gè)，由已知可得取得白球的可能取值為0，1，2，則服從超幾何分布，.，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定奇數(shù)個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，其中奇數(shù)有20個(gè)，任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若隨機(jī)變量，則_【答案】10.【解析】試題分析：因?yàn)?，所以；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_【答案】【解析】【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin（）1化為直角坐標(biāo)方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點(diǎn)（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想15.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是_【答案】【解析】解：男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B，則： ， ，由條件概率公式可得： .16.在的展開式中的系數(shù)是_（用具體數(shù)作答）【答案】180.【解析】因?yàn)槎?xiàng)式，展開式的通項(xiàng)公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n2利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可3利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為221二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為62由通項(xiàng)公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，化極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)解三角函數(shù)得極角，代入得極徑，即得結(jié)果.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為，化簡，得到的極坐標(biāo)方程為：.（2）將代入，化簡，得：，整理，得，或，由，得或，代入，得或，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：6810122356（1）請?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力相關(guān)公式：，.【答案】（1）=0.7x-2.3；（2）4【解析】試題分析：把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來即可得到散點(diǎn)圖由題意求出橫標(biāo)和縱標(biāo)平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出的值，即可得到回歸方程，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4試題解析：把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（2）由題意得，,線性回歸方程為 由回歸直線方程知，當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為420.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場服務(wù)工作（）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率（）設(shè)表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（）（）詳見解析【解析】【分析】（）由題意，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解的值；（）由題意得出隨機(jī)變量的取自，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（）事件為的基本事件的總數(shù)為， 事件包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則. （）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4 . 則， ，因此的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望是 【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理準(zhǔn)確求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對應(yīng)的概率，利用公式求解數(shù)學(xué)期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635【答案】（）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（）；，【解析】【分析】（）先根據(jù)公式計(jì)算卡方，再對照數(shù)據(jù)確定犯錯(cuò)誤的概率，（）先根據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求概率，先確定隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布得分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（）由列聯(lián)表可知，.，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)（）依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為由題意得，；.【點(diǎn)睛】本題考查卡方公式、古典概型概率、二項(xiàng)分布分布列與數(shù)學(xué)期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極