安徽省六安市舒城中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題 理

舒城中學(xué)20202020學(xué)年度第二學(xué)期第四次統(tǒng)考高二理數(shù)（總分：150分 時(shí)間：120分鐘）1、 選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分。）1已知方程有實(shí)根，且，則復(fù)數(shù)等于（ ）AB C D2下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A從某社區(qū)65戶高收入家庭，28戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣為分層抽樣.B線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)C若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于D若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3已知、是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量，則與的夾角是（ ）A直角 B鈍角 C銳角 D不確定4已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，（ ）ABCD5已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)，l與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的概率為（ ）A. B. C. D. 6一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的體積為( ）A B C D7如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，那么他在次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)的次數(shù)是（ ）AB C或D8安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有( )A360種B300種C150種D125種9.已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB,CD）10.已知集合 M=1,2,3, N=1,2,3,4,，定義映射 f:MN，則從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1,f(1), B(2,f(2), C(3,f(3) 構(gòu)成 ABC且 AB=BC 的概率為（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為( )A7B9C11D1312已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則D（3X+2）= ABCDE14已知函數(shù)x的最大值為，最小值為，則_15如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有 16過(guò)點(diǎn)M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則p的值是_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）（1）盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質(zhì)球而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3只是紅色的，7只是藍(lán)色的，現(xiàn)從中任取一只球，如果已知取到的是藍(lán)色的球，求這個(gè)球是玻璃球的概率（2）若，求的值。舒中高二統(tǒng)考理數(shù) 第1頁(yè) (共4頁(yè)）舒中高二統(tǒng)考理數(shù) 第2頁(yè) (共4頁(yè)）18（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a12，nan1Sn+n(n+1)，（1）求數(shù)列an是的通項(xiàng)公式；（2）令Tn= nSn,問(wèn)是否存在正整數(shù)m ,對(duì)一切正整數(shù)n,總有TnTm ,若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由. 19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；B1AA1EOBCC1（2）求平面與平面所成二面角的正弦值. 20（本小題滿分12分）某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.21（本小題滿分12分）已知直線l:x=my+3經(jīng)過(guò)橢圓E:(ab0)的右焦點(diǎn)F2,且交橢圓E于M,N兩點(diǎn),橢圓E的左焦點(diǎn)為F1,MN+MF1+NF1=.（1）求橢圓E的方程;（2）若直線l：x=my+3(m2),交曲線y2=x2于A,B兩點(diǎn),且SOMN=AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求實(shí)數(shù)