第2章----控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-1傅里葉變換和拉普拉斯變換2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖,重點(diǎn)與難點(diǎn),控制系統(tǒng)時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程的建立,信號(hào)流圖及梅森公式，會(huì)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖畫出信號(hào)流圖并通過(guò)梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換，會(huì)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖通過(guò)等效變換進(jìn)行化簡(jiǎn),2-1傅氏變換與拉斯變換,傅氏變換與拉斯變換是工程實(shí)踐中用來(lái)求解線性常微分方程的簡(jiǎn)便工具；同時(shí)也是建立傳遞函數(shù)和分析頻率特性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。,2-1傅氏變換與拉斯變換,2-1傅氏變換與拉斯變換,2-1傅氏變換與拉斯變換,4.拉氏變換的基本特性P31表22,基本運(yùn)算,f(t),F(s)=Lf(t),1,拉氏變換定義,f(t),F(s)=0f(t)estdt,2,位移(時(shí)間域),f(t-0),e0sF(s),00,3,相似性,f(at),F(),a0,4,一階導(dǎo)數(shù),sF(s)f(0),5,n階導(dǎo)數(shù),snF(s)sn-1f(0)sn-2f(0)fn-1(0),6,位移(s),eatf(t),F(s+a),5.常用函數(shù)拉氏變換對(duì)照表P32表23,1,象函數(shù)F(S)1,原函數(shù)f(t)(t),2,1(t),3,t,4,5,e-at,6,7,8,9,(1-eat),10,11,cos(t),e-at,1,(n-1)!,tn-1,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（1）由F(S)求原函數(shù)f(t)可由定義求；（2）通過(guò)對(duì)照表查出原函數(shù)；（3）部分分式展開(kāi)法（海維賽德展開(kāi)定理）來(lái)求。,其中s1,s2,sn是A(S)0的根，F(xiàn)(S)的極點(diǎn)。,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（3）部分分式展開(kāi)法（海維賽德展開(kāi)定理）,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（3）部分分式展開(kāi)法（海維賽德展開(kāi)定理）,=,B(s),A(s),F（S）,=,(s-s1)r,(ssr+1),(s-sn),b0,b0sm,+,b1sm-1,+,bm-1s,+,bm,+,2-1傅氏變換與拉斯變換,例3：求F(S)=,S+2,S(S+1)2(S+3),的原函數(shù)f(t),6.拉氏反變換（3）部分分式展開(kāi)法（海維賽德展開(kāi)定理）,2-1傅氏變換與拉斯變換,練習(xí)：,知識(shí)回顧,1.拉氏變換,F(s)=0f(t)estdt,1,2.拉氏反變換求法,3.數(shù)學(xué)模型,4.時(shí)域和復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型分別用什么表示？,5.傳遞函數(shù),6.傳遞函數(shù)初始條件為零的含義是什么？,7.傳遞函數(shù)拉氏反變換是什么？,8.微分方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系是什么？,知識(shí)回顧,2.拉氏反變換求法,（1）查表法,1,(t)脈沖函數(shù),1(t)單位階躍函數(shù),t單位斜坡函數(shù),eat指數(shù)函數(shù),象函數(shù)F(S),原函數(shù)f(t),知識(shí)回顧,2.拉氏反變換求法,（2）部分分式展開(kāi)法,知識(shí)回顧,3.數(shù)學(xué)模型,描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,4.時(shí)域和復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型分別用什么表示？,5.傳遞函數(shù),（1）微分方程（2）傳遞函數(shù),線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。,6.傳遞函數(shù)初始條件為零的含義是什么？,在t為0之前系統(tǒng)輸入、輸出函數(shù)及各階導(dǎo)數(shù)均為0.,7.傳遞函數(shù)拉氏反變換是什么？,傳遞函數(shù)拉氏反變換是該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。,7.傳遞函數(shù)拉氏反變換是什么？,8.微分方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系是什么？S=d/dt,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型一.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,1.建立數(shù)學(xué)模型的方法：分析法和實(shí)驗(yàn)法,（1）分析法（解析法）依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,（2）實(shí)驗(yàn)法對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,分析法適用于簡(jiǎn)單、典型、常見(jiàn)的系統(tǒng)；實(shí)驗(yàn)法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)。,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型一.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,1.建立數(shù)學(xué)模型的方法：分析法和實(shí)驗(yàn)法,（1）分析法（解析法）依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,（2）實(shí)驗(yàn)法對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,分析法適用于簡(jiǎn)單、典型、常見(jiàn)的系統(tǒng)；實(shí)驗(yàn)法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)。,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型一.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.數(shù)學(xué)模型的用途,（1）分析實(shí)際系統(tǒng)（2）預(yù)測(cè)物理量（3）設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),3.數(shù)學(xué)模型的形式,（1）時(shí)域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程（2）復(fù)域：傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（3）頻域：頻率特性,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，經(jīng)典控制論中三種分析（時(shí)域，根軌跡，頻域）、研究和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的方法，都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)上的。,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型二.控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,時(shí)域數(shù)學(xué)模型形式：微分方程、差分方程和狀態(tài)方式,建立微分方程的一般步驟(1)確定系統(tǒng)或元件的輸入量和輸出量；(2)依據(jù)各個(gè)變量之間遵循的物理或化學(xué)定律，列出一組微分方程；(3)消去中間變量，寫出系統(tǒng)輸入和輸出變量的微分方程(4)對(duì)微分方程進(jìn)行整理，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即輸出量放在左邊，輸入量放在右邊，按降冪排列。,2.列寫微分方程,例1.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型二.控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,解：由基爾霍夫定律得:,C,將式(2)、(3)代入式(1)得RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程：,(1),(2),2.列寫微分方程,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型二.控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,由(2)可得,(3),2.列寫微分方程,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型二.控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,例2.如圖所示的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為L(zhǎng)（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui(t)為輸入量，以電壓uo(t)為輸出量網(wǎng)絡(luò)微分方程。,2.列寫微分方程,2-2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型二.控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,例2.解：由基爾霍夫定律得:,將(2)、(3)、(4)代入（1）得微分方程,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型一.傳遞函數(shù)的概念與定義,（1）初始條件為零的含義,一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=0時(shí)的值為零。,二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=0時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。,線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性微分方程描述：,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二.傳遞函數(shù)與微分方程的關(guān)系,(1)傳遞函數(shù)是以復(fù)變量s為自變量的有理真分式，它的分子，分母的階次是：nm，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù);(2)傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)；d/dt=s(3)傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特征，傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；(4)傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù);(5)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng);(6)傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二.傳遞函數(shù)的性質(zhì),2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二.傳遞函數(shù)的性質(zhì),(7)傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)g(t)，脈沖響應(yīng)因是系統(tǒng)在單位脈沖(t)輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。因?yàn)镚(s)=C(s)/R(s);當(dāng)r(t)=(t)時(shí)，R(s)=1，所以g(t)=L-1C(s)=L-1G(s)R(s)=L-1G(s),例1:若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時(shí)，零初始條件下的輸出響應(yīng)c(t)=1-2e-2t+e-t，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型三.傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響,=,G(S),(s-p1),(s-p2),(s-pn),a0,b0,(s-z1),(s-z2),(s-zm),=,K*,(s-zm),i=1,m,(s-zi),n,(s-pj),j=1,傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是微分方程的特征根，它們決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的形態(tài)模態(tài)。,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型三.傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響,傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是微分方程的特征根，它們決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。,極點(diǎn)p1=-1，p2=-2，零點(diǎn)z1=-3，系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)為e-t和e-2t。零點(diǎn)不形成自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，但它影響模態(tài)響應(yīng)所占的比重，因而影響響應(yīng)曲線的形狀。見(jiàn)P49圖2-13,零點(diǎn)不形成自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，但它影響模態(tài)響應(yīng)所占的比重，因而影響響應(yīng)曲線的形狀。,1,j,-1,-2,z2,z1,例：,=,G1(S),(s+1),4s+2,=,(s+2),G2(S),(s+1),1.5s+2,(s+2),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1,2,3,4,t,c(t),c2(t),c1(t),p1,p2,9.傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出有何影響？,10.傳遞函數(shù)的初始條件不為零時(shí)如何求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)？,例1.如圖所示的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為L(zhǎng)（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui(t)為輸入量，以電壓uo(t)為輸出量之間的傳遞函數(shù)。,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型四.傳遞函數(shù)舉例,網(wǎng)絡(luò)微分方程：,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型四.傳遞函數(shù)舉例,練習(xí)如圖所示的RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui為輸入量，以電壓uo為輸出量之間的傳遞函數(shù)。,ui,R1,C2,uo,C1,R2,i,i1,由(1)求出i1，代入(3)求出i,再代入(2)求得Uo(s)/Ui(s)。,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型四.傳遞函數(shù)舉例,5,n階導(dǎo)數(shù),snF(s)sn-1f(0)sn-2f(0)fn-1(0),4,一階導(dǎo)數(shù),sF(s)f(0),一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的幾種形式有：,比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),式中：T為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。,二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),式中：為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù),2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),式中：，T為時(shí)間常數(shù)。,延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),式中：為延遲時(shí)間,2-3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),(1)電位器比例環(huán)節(jié)(2)測(cè)速發(fā)電機(jī)比例微分環(huán)節(jié)(3)電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī)慣性環(huán)節(jié)或慣性積分環(huán)節(jié)(4)兩相伺服電動(dòng)機(jī)慣性環(huán)節(jié)(5)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)RC（慣性環(huán)節(jié)）RLC（二階振蕩環(huán)節(jié)）(6)單容水槽慣性環(huán)節(jié)(7)電加熱爐慣性延遲環(huán)節(jié)(8)雙容水槽比例二階振蕩環(huán)節(jié),知識(shí)回顧,9.傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出有何影響？,10.傳遞函數(shù)的初始條件不為零時(shí)如何求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)？,傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)；零點(diǎn)影響模態(tài)響應(yīng)所占的比重，因而影響響應(yīng)曲線的形狀,12.結(jié)構(gòu)圖的等效變換（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋、比較點(diǎn)后移、比較點(diǎn)前移、引出點(diǎn)后移和引出點(diǎn)前移）,11.結(jié)構(gòu)圖的概念及結(jié)構(gòu)圖的組成元素,1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),G1(s),G2(s),R(s),C(s),C1(s),C2(s),3.反饋結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),G1(s)G2(s),G1(s)G2(s),4.比較點(diǎn)后移等效變換,G(s),5.比較點(diǎn)前移等效變換,1/G(s),6.比較點(diǎn)之間移動(dòng)等效變換,7.引出點(diǎn)后移等效變換圖,G(s),R(s),C(s),R(s),?,1/G(s),8.引出點(diǎn)前移等效變換圖,G(s),9.引出點(diǎn)之間的移動(dòng),重點(diǎn)與難點(diǎn),控制系統(tǒng)時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程的建立,信號(hào)流圖及梅森公式，會(huì)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖畫出信號(hào)流圖并通過(guò)梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換，會(huì)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖通過(guò)等效變換進(jìn)行化簡(jiǎn),控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)中各種信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便方法。結(jié)構(gòu)圖可用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一.結(jié)構(gòu)圖的定義,二.結(jié)構(gòu)圖的特點(diǎn),(1)結(jié)構(gòu)圖可以直觀地研究系統(tǒng)特性，分析各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響；(2)當(dāng)輸入輸出信號(hào)確定后，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是唯一的。,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、方框、比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖三.結(jié)構(gòu)圖的組成,信號(hào)線,表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。,2.方框,方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖三.結(jié)構(gòu)圖的組成,3.比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）,表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。,4.引出點(diǎn),表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,1.根據(jù)微分方程繪制（1）建立系統(tǒng)各元件的微分方程；（2）對(duì)微分方程取拉氏變換，畫出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖；（3）將各元件的結(jié)構(gòu)圖按信號(hào)傳遞順序連接起來(lái)。,2.根據(jù)原理圖繪制（1）將原理圖畫成方框圖；（2）將方框圖中的元部件名稱換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)；（3）應(yīng)用此方法的前提是各元部件的傳遞函數(shù)是已知。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,3.結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式,（1）串聯(lián)連接,方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,3.結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式,（2）并聯(lián)連接,兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,3.結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式,（3）反饋連接,一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,4.結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成,構(gòu)成原則按照動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,5.結(jié)構(gòu)圖繪制示例,例：試?yán)L制RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖,應(yīng)用復(fù)阻抗概念，根據(jù)基爾霍夫定律寫出以下方程Ui(s)=I1(s)R1+U0(s)U0(s)=I(s)R2I2(s)=I1(s)R1I1(s)+I2(s)=I(s),5.結(jié)構(gòu)圖繪制示例,按照方程可分別繪制相應(yīng)元件的方框圖,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,5.結(jié)構(gòu)圖繪制示例,RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四.結(jié)構(gòu)圖的繪制,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。,2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,3.反饋結(jié)構(gòu)等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,4.比較點(diǎn)后移等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,G(s),5.比較點(diǎn)前移等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,1/G(s),6.比較點(diǎn)之間移動(dòng)等效變換,結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,7.引出點(diǎn)后移等效變換圖,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,1/G(s),8.引出點(diǎn)前移等效變換圖,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,G(s),相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。,9.引出點(diǎn)之間的移動(dòng),2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖五.結(jié)構(gòu)圖的等效變換,例：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。,解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例,將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例-方法2,引出點(diǎn)A后移,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例-方法3,引出點(diǎn)B前移,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖六.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)示例-方法4,確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖七.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié),有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；,盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng),作業(yè)：P786、7、8P7911（c）（f）,練習(xí)1.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Uo(s)/Ur(s)；,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)練習(xí),A,D,E,B,C,2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)練習(xí),2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)練習(xí),練習(xí)2.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下所示，試通過(guò)結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)練習(xí),G1(s),R(s),C(s),-,-,G2(s),H2(s),G3(s),H1(s),H3(s),-,A,B,C,D,E,練習(xí)3.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下所示，試通過(guò)結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖八.結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)練習(xí),G1(s),R(s),C(s),-,G2(s),G3(s),A,B,知識(shí)回顧,12.結(jié)構(gòu)圖的等效變換（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋、比較點(diǎn)后移、比較點(diǎn)前移、引出點(diǎn)后移和引出點(diǎn)前移）,13.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試畫出信號(hào)流圖。,1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),G1(s),G2(s),R(s),C(s),C1(s),C2(s),3.反饋結(jié)構(gòu)等效變換,R(s),C(s),G1(s)G2(s),G1(s)G2(s),4.比較點(diǎn)后移等效變換,G(s),5.比較點(diǎn)前移等效變換,1/G(s),6.比較點(diǎn)之間移動(dòng)等效變換,信號(hào)流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量之間關(guān)系的圖示方法。信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)標(biāo)志系統(tǒng)的變量，用小圓圈表示；支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系，信號(hào)流向由支路上的箭頭表示，而傳遞關(guān)系注在支路上。,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖一.信號(hào)流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖一.信號(hào)流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,輸入節(jié)點(diǎn)：只有輸出信號(hào)，沒(méi)有輸入信號(hào)。輸出節(jié)點(diǎn)：只有輸入信號(hào)，沒(méi)有輸出信號(hào)。混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入售又有輸出信號(hào)。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)節(jié)只通過(guò)一次的通路。前向通路總增益pk：前向通路上各支路增益之乘積。,1,6,6,1,g,p1=1abc1=abc;p2=1d1=d;,x1x2x3x4x5x6;x1x2x5x6,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖一.信號(hào)流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)一次的閉合通路?；芈吩鲆妫夯芈分兴兄吩鲆娴某朔e。不接觸回路：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)。,6,1,g,x2x3x2與x5x5;x3x4x3與x5x5,x2x3x2;x3x4x3;x5x5,L1=ae,L2=bf,L3=g,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,1.由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖（1）列出系統(tǒng)的微分方程；（2）通過(guò)拉氏變換將微分方程變換為S的代數(shù)方程；（3）對(duì)方程中每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并按變量的因果關(guān)系從左到右順序列；（4）標(biāo)明支路增益，根據(jù)數(shù)學(xué)方程式將各節(jié)點(diǎn)變量連接。,應(yīng)用復(fù)阻抗概念，根據(jù)基爾霍夫定律寫出以下方程Ui(s)=I1(s)R1+U0(s)U0(s)=I(s)R2I2(s)=I1(s)R1I1(s)+I2(s)=I(s),Ui,1,1/R1,Ui-Uo,I1,R1CS,I2,1,I,R2,Uo,-1,1,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖,e,e1,e2,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,作業(yè)：P7911（b）（d）,規(guī)則(1)精簡(jiǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，支路增益為1的相鄰節(jié)點(diǎn)可合并；(2)輸入、輸出節(jié)點(diǎn)及輸入與比較點(diǎn)之間不允許合并(3)比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)必須分別設(shè)置。,2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖,練習(xí)1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試畫出信號(hào)流圖。,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖,練習(xí)2：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試畫出信號(hào)流圖。,-G3(s),2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,練習(xí)3.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下所示，試通過(guò)結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),G1(s),R(s),C(s),-,-,G2(s),H2(s),G3(s),H1(s),H3(s),-,2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,練習(xí)4.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下所示，試通過(guò)結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),G1(s),R(s),C(s),-,G2(s),G3(s),2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖二.信號(hào)流圖的繪制,H2,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖三.梅森增益公式,信號(hào)流圖的輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)可直接用梅森增益公式求取。,P：從輸入到輸出的傳遞函數(shù)（總增益）。：流圖特征式=1-La+LbLc-LdLeLf+La-所有單獨(dú)回路增益之和；LbLc-所有兩兩互不接觸回路的增益乘積之和LdLeLf-所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和pk：從輸入到輸出的第k條前向通路總增益；k：流圖余子式，k=減去與第k條前向通路相接觸的回路增益。,2-5控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖四.利用梅森公式求傳遞函數(shù),：流圖特征式=1-La+LbLc-LdLeLf+La-所有單獨(dú)回路增益之和；