材料力學(xué)莫爾定理.ppt

,計(jì)算撓度的莫爾定理,f線位移,在原始載荷P1、P2、P3作用下，X截面彎矩。,在預(yù)加單位載荷P0=1作用下，X截面的彎矩。,其中：,圖七,在研究莫爾定理之前，首先應(yīng)明確：在這一章中，我們將學(xué)習(xí)兩種能量方法：1，莫爾定理。2，卡氏定理。其中莫爾定理是今天這節(jié)課的內(nèi)容。并且，在變形能概念的基礎(chǔ)上來研究莫爾定理。,二.定理證明：,1在原始載荷P1、P2、P3單獨(dú)作用下，梁內(nèi)變形能U,2在P0=1單獨(dú)作用下，梁內(nèi)變形能U0,圖七,在求U之前，應(yīng)將圖六和圖七進(jìn)行比較，即可發(fā)現(xiàn)圖七實(shí)質(zhì)上是圖六的計(jì)算簡圖，因此，此時(shí)梁內(nèi)的變形能仍應(yīng)為：,在進(jìn)行第二步計(jì)算之前應(yīng)明確：彈性體內(nèi)所儲(chǔ)存的變形能只與外力和位移的最終數(shù)值有關(guān)，而與加載方式無關(guān)；基于這個(gè)道理，在此分別研究梁在不同的加載方式作用情況下，變形能的情況。,5.推論：同樣的道理，如果我們要求截面的轉(zhuǎn)角，也只需在C截面上施加一個(gè)單位力偶，用上述同樣的方法可求出：,計(jì)算轉(zhuǎn)角的莫爾定理,在材料力學(xué)中，由于每一個(gè)具體的問題都要涉及到一定結(jié)構(gòu)的具體圖形，因此，在接到問題，了解了已知條件和要求解的問題之后，緊接著應(yīng)該來分析圖形的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。很顯然，圖十為一對(duì)稱結(jié)構(gòu)。,例題總結(jié)：,1.從莫爾定理的證明過程及例題的分析過程中，可以看出莫爾定理實(shí)質(zhì)上就是單位載荷法。若要求某一點(diǎn)的線位移，只需在該點(diǎn)上沿著線位移的方向作用一單位集中力就行了。若要求解一截面的轉(zhuǎn)角，也只需在該截面上作用一單位力偶就行了。,為了表示出這兩種含義，最后在求出的數(shù)值后面應(yīng)用符號(hào)標(biāo)明實(shí)際位移方向。,注意：上述內(nèi)容為一節(jié)課（50分鐘）內(nèi)容。整個(gè)板面應(yīng)控制在兩個(gè)板面左右，以提高“講”的效果。,（計(jì)算桁架中某一點(diǎn)位移的莫爾定理的推導(dǎo)做為課外作業(yè)，請(qǐng)大家課后將它推導(dǎo)出來）,目錄,例13.12,不計(jì)軸力及剪力影響,計(jì)算A點(diǎn)垂直位移及B截面的轉(zhuǎn)角,例13.12解,M(x1)=-Px1,M(x2)=-Pa,AB段,BC段,AB段,BC段,為求B截面的轉(zhuǎn)角,在B截面施加單位力偶,有,AB段,BC段,得,例13.13,桁架各桿EA相同,求AC間的相對(duì)位移,欲求AC間的相對(duì)位移,可在AC間施加一對(duì)單位力,求出這時(shí)的內(nèi)力,再應(yīng)用莫爾積分求解,例13.14,求活塞環(huán)