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,計算撓度的莫爾定理,f線位移,在原始載荷P1、P2、P3作用下，X截面彎矩。,在預加單位載荷P0=1作用下，X截面的彎矩。,其中：,圖七,在研究莫爾定理之前，首先應明確：在這一章中，我們將學習兩種能量方法：1，莫爾定理。2，卡氏定理。其中莫爾定理是今天這節(jié)課的內容。并且，在變形能概念的基礎上來研究莫爾定理。,二.定理證明：,1在原始載荷P1、P2、P3單獨作用下，梁內變形能U,2在P0=1單獨作用下，梁內變形能U0,圖七,在求U之前，應將圖六和圖七進行比較，即可發(fā)現(xiàn)圖七實質上是圖六的計算簡圖，因此，此時梁內的變形能仍應為：,在進行第二步計算之前應明確：彈性體內所儲存的變形能只與外力和位移的最終數(shù)值有關，而與加載方式無關；基于這個道理，在此分別研究梁在不同的加載方式作用情況下，變形能的情況。,5.推論：同樣的道理，如果我們要求截面的轉角，也只需在C截面上施加一個單位力偶，用上述同樣的方法可求出：,計算轉角的莫爾定理,在材料力學中，由于每一個具體的問題都要涉及到一定結構的具體圖形，因此，在接到問題，了解了已知條件和要求解的問題之后，緊接著應該來分析圖形的結構性質。很顯然，圖十為一對稱結構。,例題總結：,1.從莫爾定理的證明過程及例題的分析過程中，可以看出莫爾定理實質上就是單位載荷法。若要求某一點的線位移，只需在該點上沿著線位移的方向作用一單位集中力就行了。若要求解一截面的轉角，也只需在該截面上作用一單位力偶就行了。,為了表示出這兩種含義，最后在求出的數(shù)值后面應用符號標明實際位移方向。,注意：上述內容為一節(jié)課（50分鐘）內容。整個板面應控制在兩個板面左右，以提高“講”的效果。,（計算桁架中某一點位移的莫爾定理的推導做為課外作業(yè)，請大家課后將它推導出來）,目錄,例13.12,不計軸力及剪力影響,計算A點垂直位移及B截面的轉角,例13.12解,M(x1)=-Px1,M(x2)=-Pa,AB段,BC段,AB段,BC段,為求B截面的轉角,在B截面施加單位力偶,有,AB段,BC段,得,例13.13,桁架各桿EA相同,求AC間的相對位移,欲求AC間的相對位移,可在AC間施加一對單位力,求出這時的內力,再應用莫爾積分求解,例13.14,求活塞環(huán)

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