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8.4三元一次方程組解法舉例,解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質(zhì)是什么?,二元一次方程組,代入,加減,消元,一元一次方程,知識回顧,問題,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計22元,其中1元的紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張.,分析:,這個問題中包含有個相等關(guān)系:,三,1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張,1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額2元的金額5元的金額22元,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意,可以得到下面三個方程:,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,觀察方程、你能得出什么?,都含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做三元一次方程,這個問題的解必須同時滿足上面三個條件,因此,我們把這三個方程合在一起,寫成,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,這個方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組,如何解三元一次方程組,解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣,即,三元一次方程組,消元,二元一次方程組,消元,一元一次方程,分析:方程中只含x,z,因此,可以由消去y,得到一個只含x,z的方程,與方程組成一個二元一次方程組,例1解三元一次方程組,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解:3,得11x10z=35,與組成方程組,3x4z=711x10z=35,解這個方程組,得,X=5Z=-2,把x5,z-2代入,得y=,因此,三元一次方程組的解為,X=5Y=Z=-2,你還有其它解法嗎?試一試,并與這種解法進行比較.,1.在等式y(tǒng)=kx中,當(dāng)x=2時,y=6,則k=()2.在等式y(tǒng)=kx+b中,若當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時y=5,你能得到一個關(guān)于k和b的二元一次方程組嗎?它是_,K+b=3,2k+b=5,3,練習(xí):,例2在等式y(tǒng)=ax+bx+c中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=5時,y=60。求的a、b、c的值。,2,ab+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解:根據(jù)題意,得三元一次方程組,例3.在等式y(tǒng)=abxc中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時,Y=3;當(dāng)x=5時,y=60.求a,b,c的值,解:根據(jù)題意,得三元一次方程組,abc=04a2bc=325a5bc=60,,得ab=1,,得4ab=10,與組成二元一次方程組,ab=14ab=10,a=3b=-2,解這個方程組,得,把代入,得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答:a=3,b=-2,c=-5.,2x+y+z=10,把三元一次方程組,x+2y+z=-6,X+y+2z=8,轉(zhuǎn)化成二元一次方程組為,x-y=16,y-z=-14,3y+z=-22,y
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