湖北省荊州市監(jiān)利縣容城鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修2（通用）VIP

2.1.1平面預(yù) 習(xí) 案要點(diǎn)1平面的特征“平面”是平的，它無(wú)厚度，可以無(wú)限延展要點(diǎn)2平面的表示平面通常用希臘字母，等表示，如平面、平面、平面等，也可以用代表平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱，如平面ABCD、平面AC、平面BD，還可以用平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)的字母表示，如平面ABC.要點(diǎn)3平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示：Al，Bl，且A，Bl.(2)公理2：過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面符號(hào)表示：A，B，C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使A，B，C.(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有 公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的 符號(hào)表示：Pl，且Pl.要點(diǎn)4三個(gè)公理的推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和 的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條 ，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條 ，有且只有一個(gè)平面1“線段AB在平面內(nèi)，直線AB不全在平面內(nèi)”這一說(shuō)法是否正確？為什么？答：不正確線段AB在平面內(nèi)，線段AB上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，線段AB上的A、B兩點(diǎn)一定在平面內(nèi)，直線AB在平面內(nèi)(公理1)2三個(gè)公理各有什么作用？答：(1)公理1是判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)，證明點(diǎn)在平面內(nèi)的依據(jù)(2)公理2是確定一個(gè)平面的依據(jù)(3)公理3的作用是：判定兩個(gè)平面相交；作兩個(gè)平面的交線；證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)探究案題型一 平面的概念例1給出下列結(jié)論：長(zhǎng)為a，寬為b的矩形是面積為ab的一個(gè)平面； 黑板面可以認(rèn)為是平面的一部分；因?yàn)槠秸乖谧烂嫔系募埫媸瞧矫娴囊徊糠?，且由?00頁(yè)的書比100頁(yè)的書厚，所以300個(gè)平面重疊起來(lái)，比100個(gè)平面重疊起來(lái)厚；平面是平滑的，無(wú)厚度的，可以無(wú)限延展的，只描述不定義的數(shù)學(xué)概念其中正確的結(jié)論共有()思考題1判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由(1)平行四邊形是一個(gè)平面；(2)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；(3)在空間圖形中，原圖中的線都要畫成實(shí)線，后補(bǔ)畫的線都畫成虛線；(4)用平行四邊形表示的平面，以四邊為邊界題型二 平面的畫法及表示例2下面有4個(gè)與下圖相關(guān)的命題：(1)圖中有三條虛線，被遮擋的面有三個(gè)；(2)圖中被遮擋的面有三個(gè)；(3)圖中長(zhǎng)方體的底面ABCD與圖中三棱錐的底面ABC所在平面均可以表示為平面AC.(4)圖中被遮擋的面有一個(gè)；其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)探究2仔細(xì)觀察圖形，發(fā)揮想象能力，表示平面的大寫字母前要加“平面”或“面”等字樣思考題2用兩張全等的矩形紙，按下列各圖所示的兩個(gè)平面的位置進(jìn)行擺放題型三 三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換例3用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形(1)三個(gè)平面、相交于一點(diǎn)P，且平面與平面交于PA，平面與平面交于PB，平面與平面交于PC；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC；(3)直線a和b相交于平面內(nèi)一點(diǎn)M.思考題3(1)若點(diǎn)M在直線a上，a在平面內(nèi)，則M、a、間的上述關(guān)系可記為()AMa，aBMa，aCMa，a DMa，a(2)下圖中的畫法不正確的是_(3)如右上圖所示，若梯形ABCD的兩底AB，CD在平面內(nèi)，那么梯形ABCD的兩腰BC，DA是否在平面內(nèi)？題型四 公理二例4空間四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？并畫出圖形思考題4(1)3條直線相交于1點(diǎn)，最多能確定_個(gè)平面；3條直線相交于3點(diǎn)，最多能確定_個(gè)平面(2)空間有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)最多可以是_題型五 公理三例5已知ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交面于P、Q、R，求證：P、Q、R在同一條直線上探究3(1)證明若干點(diǎn)共線問(wèn)題，只需證明這些點(diǎn)同在兩個(gè)相交平面內(nèi)即可，根據(jù)公理3，找出相交的平面與平面的交線，說(shuō)明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上(2)根據(jù)公理3，可作出兩