湖北省宜昌市高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學案（無答案）新人教A版必修3（通用）VIP

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征本課目標： （1）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的解釋。（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。重點：用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差。課前準備：閱讀課本P71-73【探究新知】、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”？（2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學生回憶初中所學的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論）初中我們曾經(jīng)學過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應當說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點）（圖略見課本第62頁）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。提問：請大家翻回到課本看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁圖2.2-6）思考：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本63頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？（讓學生討論，并舉例）、標準差、方差標準差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學生的平均身高為，給我們的印象是該地區(qū)的中學生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)?！纠}精析】在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運動員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征我們知道， 兩個人射擊的平均成績是 。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標準差的算法：（） 、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（） 、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（） 、算出（）中的平方。（） 、算出（）中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（） 、算出（）中平均數(shù)的算術平方根，即為樣本標準差。其計算公式為：顯然，標準差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標準差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。提問：標準差的取值范圍是什么？標準差為的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？方差：從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方（即方差）來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差?！纠}精析】例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點。(1)，(2)，(3)，()，分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標準差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標準差。解：四組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ，標準差分別為： 他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。【課堂精練】P79 練習 1. 2. 3【課堂小結】1 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：a) 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。b) 用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3 標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。4 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們