2020屆高三一輪專項練習(xí)（集合與簡易邏輯）VIP

2020屆高三一輪專項練習(xí)（集合與簡易邏輯）素質(zhì)能力檢測一、選擇題（每小題5分，共60分）1.（2020年北京，1）設(shè)全集是實數(shù)集R，M=x|2x2，N=x|x1，則N等于A.x|x2 B.x|2x1C.x|x1D.x|2x1解析：=x|x2或x2，N=xx2.答案：A2.下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)為與1非常接近的全體實數(shù)能構(gòu)成集合 1，（1）2表示一個集合 空集是任何一個集合的真子集 任何兩個非空集合必有兩個以上的子集A.0 B.1 C.2 D.3解析：命題正確.答案：C3.設(shè)M=1，2，m23m1，P=1，3，MP=3，則m的值為A.4B.1C.1，4D.4，1解析：MP=3，3M.m23m1=3.m4或m=1.答案：D4.（2020年啟東市高三年級第二次調(diào)研考試）已知集合A=x|x=，kN，B=x|x4，xQ，則AB為A.0，3B.1，3C.1，4D.1，2，3，4解析：由4，得2k15，k7.5.又kN，k0，1，2，3，4，5，6，7.又只有k=0或k=4時能使xQ，AB=1，3.答案：B5.（2020年合肥模擬題）給出命題p:33，q:函數(shù)f（x）=在R上是連續(xù)函數(shù)，則在下列三個復(fù)合命題“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3解析：p真q假.答案：B6.已知數(shù)列an，那么“對任意的nN*，點Pn（n，an）都在直線y=2x+1上”是“an為等差數(shù)列”的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：點Pn（n，an）都在直線y=2x+1上，即an=2n+1.an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an=2n+1.是充分不必要條件.答案：B7.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題C.命題p和命題“非q”真值不同D.命題p和命題“非q”真值相同解析：p或q中有一個真命題，一個假命題.答案：D8.“a2且b2”是“a+b4且ab4”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a=3，b=時，滿足a+b4且ab4，但不滿足a2且b2.答案：A9.（2020年上海高考）設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析：設(shè)=k，則a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2.則a1x2+b1x+c10變?yōu)閗a2x2+kb2x+kc20.當(dāng)k0時，M=N；當(dāng)k0時，MN.當(dāng)M=N時，.當(dāng)M、N都為空集時，是既不充分又不必要條件.答案：D10.（2020年海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末練習(xí)題）設(shè)集合A=（x，y）|y=2sin2x，集合B=（x，y）|y=x，則A.AB中有3個元素B.AB中有1個元素C.AB中有2個元素D.AB=R解析：由圖象知y=2sin2x與y=x有3個交點，因此，AB中有3個元素.答案：A11.設(shè)集合M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若x0M，y0N，則x0y0與集合M、N的關(guān)系是A.x0y0MB.x0y0MC.x0y0ND.x0y0N解析：由（3m+1）（3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2，m、nZ，3mn+2m+nZ.（3m+1）（3n+2）N.答案：C12.下列四個命題中，與命題AB等價的共有AB=A AB=B A（UB）= AB=UA.1個B.2個C.3個D.4個解析：如下圖，知命題與AB等價.答案：C二、填空題（每小題4分，共16分）13.已知集合Ax|x2+3x100，B=x|x=y+1，yA，則AB=_.解析：A=x|5x2，B=x|4x3.答案：x|4x214.（2020年啟東市高三年級第一次調(diào)研考試）已知A=（x，y）|y=x+m，mR，B=（x，y）|（0，2），若AB=（cos1，sin1），（cos2，sin2），則m的取值范圍為_.解析：運用數(shù)形結(jié)合.由于集合A中的點集是平行直線系x+ym=0，集合B中的點集是以原點為圓心，以1為半徑的圓除去點（1，0），由題意知直線與圓有兩個不同交點，由點到直線的距離小于半徑得2m2且m.答案：2m2且m15.（2020年春季上海，10）若集合A=x|3cos2x=3x，xR，B=y|y2=1，yR，則AB=_.解析：把集合A、B分別化簡為A=x|3cos2x=3x，xR=x|3cos2x=3x，x1，B=1，1.但x=1時，3cos（2）=3cos2=331，即1A.AB=1.答案：116.已知集合A=（x，y）|x|+|y|=a，a0，B=（x，y）|xy|+1=|x|+|y|，若AB是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則a的值是_.解析：集合B是直線x=1或y=1上的點，而集合A是由直線x+y=a，xy=a圍成的正方形上的點.由題意易得a=2+.答案：2+三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（12分）已知A=x|x24x50，B=x|xa|4，且AB=R，求實數(shù)a取值的集合.解：A=x|x5或x1，B=x|a4xa+4.為使AB=R，1a3.18.（12分）已知M=2，3，m2+4m+2，P=0，7，m2+4m2，2m，滿足MP=3，7，求實數(shù)m的值和集合P.解：MP3，7，7M，即m2+4m+2=7.m=5或m=1.當(dāng)m=5時，M=2，3，7，P=0，7，3，7，P中元素不滿足互異性，m=5舍去.當(dāng)m=1時，M=2，3，7，P=0，7，3，1，滿足條件，m=1.此時P0，7，3，1.19.（12分）已知a0，求證：x2a的充要條件是|x|.證明：（1）充分性：因為|x|0，所以|x|2=|x|x|，即x2a.（2）必要性：因為x2a，a0，所以x或x.當(dāng)x時，x0，從而有|x|=x，所以|x|，即|x|.當(dāng)x時，x0，從而有|x|=x，所以|x|.總之恒有|x|.20.（12分）對于集合A=x|x22ax+4a3=0，B=x|x22ax+a+2=0，是否存在實數(shù)a，使AB=？若a不存在，請說明理由；若a存在，求出a.解：AB=，A=且B=.即 解得1a2.存在實數(shù)a，滿足AB=，此時1a2.21.（12分）已知A=x|1|x2|2，B=x|x2（a+1）x+a0，且AB，試確定a的取值范圍.解：A=x|0x1或3x4.（1）當(dāng)a1時，B=x|1xa，由AB，得a3.（2）當(dāng)a1時，B=x|ax1，由AB，易知a1.綜上，a的取值范圍是a|a1或a3.22.（14分）（2020年遼寧，18）設(shè)全集U=R.（1）解關(guān)于x的不等式|x1|+a10（aR）；（2）記A為（1）中不等式的解集，集合B=x|sin（x）+cos（x）=0，若（UA）B恰有3個元素，求a的取值范圍.解：（1）由|x1|+a10，得|x1|