【走向高考】2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-10同步練習(xí) 北師大版VIP

第2章 第10節(jié)一、選擇題1(教材改編題)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2答案D解析yxxsin60x2.2(2020長(zhǎng)春模擬)某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽略不計(jì)，精確到0.1m)()A6.9m B7.0mC7.1m D6.8m答案A解析建立如圖所示的坐標(biāo)系，于是由題設(shè)條件知拋物線的方程為yax2(aan得：2(2510n)100(15%)n利用已知條件解得n3，所以在2020年時(shí)滿足題意7某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多()A600元 B900元C1600元 D1700答案D解析k(18)200(元)，f(18)200(1810)1600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3300(元)，f(21)f(18)330016001700(元)8(2020長(zhǎng)沙質(zhì)檢)某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)；開始掛號(hào)后，排隊(duì)的人平均每分鐘增加M個(gè)假定掛號(hào)的速度是每個(gè)窗口每分鐘K個(gè)人當(dāng)開放1個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象當(dāng)同時(shí)開放2個(gè)窗口時(shí)，15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象根據(jù)以上信息，若要求8分鐘不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則需要同時(shí)開放的窗口至少有()A4個(gè) B5個(gè)C6個(gè) D7個(gè)答案A解析當(dāng)開放一個(gè)窗口時(shí)，N40M40K；當(dāng)開放兩個(gè)窗口時(shí)，N15M30K.由、得N60M，KM.設(shè)8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象需同時(shí)開放x個(gè)窗口，則N8M8xK，60M80M8xM，即68M20Mx.x3.8，又xN*，至少需同時(shí)開放4個(gè)窗口二、填空題9如圖，書的一頁(yè)的面積為600cm2，設(shè)計(jì)要求書面上方空出2cm的邊，下、左、右方都空出1cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁(yè)書的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為_答案30cm,20cm解析設(shè)書的長(zhǎng)為a，寬為b，則ab600，則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b，即a30，b20時(shí)，Smax486.10由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格應(yīng)降為_元答案2400解析設(shè)經(jīng)過(guò)3個(gè)5年，產(chǎn)品價(jià)格為y，則y8100381002400(元)11(2020南京模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)40QQ2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_萬(wàn)元答案2500解析總利潤(rùn)L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22500.故當(dāng)Q300時(shí)，總利潤(rùn)最大，為2500萬(wàn)元三、解答題12據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由分析認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，建立函數(shù)關(guān)系解析(1)由圖像可知，當(dāng)t4時(shí)，v3412，s41224.(2)當(dāng)0t10時(shí)，st3tt2，當(dāng)10t20時(shí)，s103030(t10)30t150；當(dāng)20t35時(shí)，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上可知s(3)t0,10時(shí)，smax102150650.t(10,20時(shí)，smax3020150450650.當(dāng)t(20,35時(shí)，令t270t550650.解得t130，t240，200，即x10，則y(10x)(10010x)8(10010x)(2x)(10010x)10(x4)2360(0x5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)R(x)C(x)即L(x)(2)當(dāng)0x5時(shí)，L(x)4.75x0.5，當(dāng)x4.75時(shí)，L(x)max10.78125萬(wàn)元當(dāng)x5時(shí)，L(x)10.75.生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大(3)由或得，0.1x5或50，24a(14a)0，即20，a，c14a.f(x)x2x.(3)由分析條件知道，只要f(x)圖像(在y軸右側(cè))總在直線yx上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置于是利用相切時(shí)0，解得m1，m.另解：g(x)x2x在x0，)上恒成立，即x24(1m)x20在x0，)上恒成立，0，即4(1m)280，解得1m1；解得m1.總之，m.二、數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用一般地，方程的解、不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行討論時(shí)，可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決，簡(jiǎn)單明了例2若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析將對(duì)數(shù)方程進(jìn)行等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個(gè)范圍內(nèi)有實(shí)解的問(wèn)題，再利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行解決解析原方程變形為即設(shè)曲線y1(x2)2，x(0,3)和直線y21m，圖像如圖所示由圖可知：當(dāng)1m0時(shí)，有唯一解，m1；當(dāng)11m4時(shí)，有唯一解，即3m0，m1或3m(x21)對(duì)滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立求x的取值范圍分析此問(wèn)題由于常見的思維定勢(shì)，易把它看成關(guān)于x的不等式討論然而，若變換一個(gè)角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式(x21)m(2x1)0在2,2上恒成立的問(wèn)題即不等式問(wèn)題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題設(shè)f(m)(x21)m(2x1)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))f(m)的值在2,2內(nèi)恒為負(fù)值時(shí)參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件解析問(wèn)題可變成關(guān)于m的一次不等式：(x21)m(2x1)1時(shí)，要使函數(shù)f(x)在2,4上是增函數(shù)，則g(x)在2,4上也是增函數(shù)則有2且g(2)4a20，解得a，a1.(2)當(dāng)0a0，無(wú)解故a1時(shí)，函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)五、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，如把對(duì)數(shù)式與指數(shù)式進(jìn)行必需的轉(zhuǎn)化，把指數(shù)或?qū)?shù)問(wèn)題通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或二次方程的問(wèn)題等，其作用就是能將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解、化歸為簡(jiǎn)單易求的問(wèn)題例5當(dāng)x1,1時(shí)，若22x10)恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析如果直接求解，則需要討論a與2的大小關(guān)系，而這里x又是區(qū)間1,1上的變量，因此，討論將變得復(fù)雜；如若能借助指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的關(guān)系，則會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，問(wèn)題便迎刃而解解析22x1ax1(2x1)lg2(x1)lgaxlglg(2a)0.設(shè)f(x)xlglg(2a)，由x1,1時(shí)，f(x).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)六、抽象函數(shù)問(wèn)題若題目中給出了抽象函數(shù)滿足的關(guān)系式，在處理這類抽象函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般地，應(yīng)將所給的關(guān)系式看作給定的運(yùn)算法則，對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值，并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段例6函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)1，并且x0時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若不等式f(a2a5)2的解集為a|3a2，求f(2020)的值分析對(duì)于抽象函數(shù)問(wèn)題，特殊值的代入是問(wèn)題的突破口，利用題目中所給關(guān)系式是問(wèn)題的著手點(diǎn)解析(1)證明：設(shè)x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)1f(x1)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)(2)f(a2a5)2，設(shè)f(m)2，f(a2a5)f(m)，f(x)在R上是增函數(shù)，a2a5m0，又其解集為3a0恒成立，則f(119)的值等于_解析由f(x2)f(x)1可知f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4，f(119)f(4301)f(1)，函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)且f(x)0，則f(1)f(1)，在f(x2)f(x)1中，令x1得f(1)f(1)f 2(1)1，f(119)1.答案1四、分式遞推型，即函數(shù)f(x)滿足f(xa)(ab)由f(xa)(ab)，則f(xaa)(*)，f(xab)f(x