湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題VIP

宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2020年春期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)（全卷滿分：150 分 考試用時：120分鐘）一. 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1若ab，則下列正確的是()Aa2 b2 Bac2 bc2 Ca3b3 Dac bc2已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，則a()A2 B2 C D.3在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則A B C D5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若acos Bbcos A，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 等比數(shù)列an中，Tn表示前n項的積，若T51，則()Aa11 Ba31 Ca41 Da517設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an8平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ）A B C D 9. 一個棱長為1的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D. 10在正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面的正投影為正方形的中心）中，直線與平面所成的角為，為的中點，則異面直線與所成角為（ ）A. B. C. C.11若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xm23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1，4) B(，0)(3，)C(4，1) D(，1)(4，)12九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐PABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為()A8 B12C20 D24二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13數(shù)列an中的前n項和Snn22n，則通項公式an_14若不等式x2ax40的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_15. ，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中錯誤的命題有_(填寫錯誤命題的編號)16. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b，B,則2a+ c的最大值為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟（17題10分，其余各題12分）.17在中，（1）求角的值；（2）若，求的值.18已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，.（1）數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項和.19在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，分別是的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面20某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)3 00050x(單位：元)（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用）21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（2）若b2，求ABC的面積的最大值22已知數(shù)列an滿足：a13，an1an2n2.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：1.宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2020年春期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案CBBAABDADCDC13、 2n3 14、(，4)(4，) 15、 16、17. 解：（1）因為，所以. 2分因為，所以，所以，所以. 5分（2）由余弦定理可得， 7分所以，解得或（舍）.解得. 10分18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q 因為，所以解得d=3 2分又因為，所以 4分所以 6分（2）由（）知，因此數(shù)列前n項和為 8分數(shù)列的前n項和為 10分所以，數(shù)列前n項和為 12分19. 解：（1）證明：連接，因為分別是的中點，所以. 2分又因為平面，平面， 4分所以平面. 6分（2）證明：因為，為中點.所以.又因為是矩形，所以.因為底面，所以.因為，所以平面. 8分因為平面，所以.又因為，所以平面. 10分又因為平面AEF，所以平面平面 12分20. 解（1）依題意得，f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN*)， 5分（2）f(x)50x3 0002 3 0005 000(元) 8分當(dāng)且僅當(dāng)50x，即x20時上式取“” 10分因此，當(dāng)x20時，f(x)取得最小值5 000(元)所以為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5 000元 12分21.（1）證明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， 2分sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化簡，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比數(shù)列 6分（2）由(1)及題設(shè)條件，得ac4.則cosB， 8分 當(dāng)且僅當(dāng)ac時，等號成立0B，sinB .