必修4 第三章 三角恒等變換測試題

第三章測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1sin105cos105的值為()A. BC. D解析原式sin210sin30.答案B2若sin2，則cossin的值是()A. BC. D解析(cossin)21sin21.又，cossin，cossin.答案B3已知180270，且sin(270)，則tan()A3 B2C2 D3答案D4在ABC中，A15，則 sinAcos(BC)的值為()A. B.C. D. 2解析在ABC中，ABC，sinAcos(BC)sinAcosA2(sinAcosA)2cos(60A)2cos45.答案A5已知tan，則cos2sin2等于()A BC. D.解析原式.答案D6在ABC中，已知sinAcosAsinBcosB，則ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析sin2Asin2B，AB，或AB.答案D7設(shè)a(sin17cos17)，b2cos2131，c，則()Acab BbcaCabc Dbacos28cos30，即bac.答案A8三角形ABC中，若C90，則tanAtanB與1的大小關(guān)系為()AtanAtanB1 B. tanAtanB90，A，B分別都為銳角則有tanA0，tanB0，tanC0.又C(AB)，tanCtan(AB)0，即tanAtanB1.答案B9函數(shù)f(x)sin2sin2是()A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)解析f(x)sin2sin2cos2sin2cos2sin2cossin2x.答案A10ycosx(cosxsinx)的值域是()A2,2 B.C. D.解析ycos2xcosxsinxsin2xsin(2x)xR，當sin1時，y有最大值；當sin1時，y有最小值.值域為.答案C11.的值是()A. B.C. D.解析原式.答案C12若，為銳角，cos()，cos(2)，則cos的值為()A. B.C.或 D以上都不對解析00，0，sin().020，02，sin(2).coscos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().答案A二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分將答案填在題中橫線上)13已知，為銳角，且cos()sin()，則tan_.解析cos()sin()，coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)為銳角，sincos0，cossin，tan1.答案114已知cos2，則sin4cos4_.解析cos2，sin22.sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221.答案15._.解析sin(30)cos(60)sincos30cossin30coscos60sinsin60cos，原式.答案16關(guān)于函數(shù)f(x)cos(2x)cos(2x)，則下列命題：yf(x)的最大值為；yf(x)最小正周期是；yf(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；將函數(shù)ycos2x的圖象向右平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確命題的序號是_解析f(x)coscoscossincossincoscos，yf(x)的最大值為，最小正周期為，故，正確又當x時，2x0，yf(x)在上是減函數(shù)，故正確由得ycos2cos，故正確答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知向量m，n(sinx,1)，m與n為共線向量，且.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)m與n為共線向量，1(1)sin0，即sincos.(2)1sin2(sincos)2，sin2.(sincos)21sin2.又，sincos0.sincos.18(12分)求證：.證明左邊.原等式成立19(12分)已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值解(1)解法1：x，x，于是sin .sinxsinsincoscossin.解法2：由題設(shè)得cosxsinx，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，從而25sin2x5sinx120，解得sinx，或sinx，因為x，所以sinx.(2)x，故cosx.sin2x2sinxcosx.cos2x2cos2x1.sinsin2xcoscos2xsin.20(12分)已知向量a，b，c(，1)，其中xR.(1)當ab時，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解(1)由ab得ab0，即coscossinsin0，則cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是.(2)|ac|222cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin，則|ac|2的最大值為9.|ac|的最大值為3.21(12分)某工人要從一塊圓心角為45的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面，若扇形的半徑長為1 cm，求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)解連接OC，設(shè)COB，則00)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因為f(x)sin(x)cosxcos2x.所以f(x)sinxcosxsi