數(shù)學(xué)建模房價預(yù)測及影響因素問題

精選文庫一、問題重述1.1背景分析自1998年我國實行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動中國經(jīng)濟增長的龍頭產(chǎn)業(yè)。近幾年在國家積極的財政政策刺激下，我國房地產(chǎn)市場處于不斷發(fā)展階段。然而，與美國等發(fā)達國家住房市場進入成熟期不同，我國正處在城市化和工業(yè)化進程加速階段，住房水平低和需求比較旺盛，這是我國住房市場快速發(fā)展的重要基礎(chǔ)。中國房地產(chǎn)一方面在快速發(fā)展之時，在總體上對經(jīng)濟社會的發(fā)展確實起到了促進作用；另一方面由于不規(guī)范的房的銷售價格行為、地價的上升造成放的開發(fā)成本提高等因素造成房價不斷上漲，嚴重超出了普通居民的購買能力，給其造成了巨大的購房壓力。1.2問題重述根據(jù)近幾年中國上海房地產(chǎn)市場現(xiàn)狀，解決以下四個問題：(1)結(jié)合對房地產(chǎn)的了解，收集近幾年上海房地產(chǎn)的價格走勢，預(yù)測未來三年上海房價的狀況。(2)結(jié)合對上海市近幾年來房價的了解，分析并建立合理的數(shù)學(xué)模型，得出“國五條”具體怎樣影響房價。(3)綜合考慮上海的，結(jié)合對房價的了解，談?wù)劮績r如何對產(chǎn)生影響。(4)在2012年擁有100萬元人民幣的前提下，寫出一種合理的分配方案，用這筆錢投資到中的各項因素。二、問題分析2.1對于問題一的分析問題一要求根據(jù)近幾年上海房地產(chǎn)的價格走勢，來預(yù)測未來三年上海房價的情況。首先，通過在上海統(tǒng)計年鑒找到上海近幾年的房價, 為得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測，我們選取了最近十年上海的房價，因為長時間的數(shù)據(jù)能反映更多更合理的問題，不會太過片面對結(jié)果造成較大偏差。歷時十年，期間政府的宏觀調(diào)控或制定的穩(wěn)定物價等等措施必然會對房價造成影響，如果考慮政策措施和其他因素的影響，問題將變得非常復(fù)雜。反而，我們可以將這些因素看作市場經(jīng)濟的調(diào)控，房價因受到這些因素影響而產(chǎn)生變化。那么，實際呈現(xiàn)出來的房價變化就應(yīng)該是有效的房價變化。我們在模型的假設(shè)部分闡述了不考慮政府的政策措施對近幾年房價的影響。 綜合了以上分析，我們將搜集到的數(shù)據(jù)整理制成表格，繪制出年份-房價變化折線圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著年份的增長，上海房價也在不斷增長，且在一條直線周圍上下波動，因此我們建立一元線性回歸模型，來尋求上海房價與年份的線性關(guān)系。然后根據(jù)最小二乘法來確定其中參數(shù)（一次項系數(shù)和常數(shù)項）的值，最終確定此回歸方程。然后通過求判定系數(shù)的值，來判斷模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，確定該方程的合理性。最終對進行賦值，得到相應(yīng)的房價。2.2 對于問題二的分析問題二要求找出“國五條”具體如何影響房價的，就是求“國五條”五項措施對房價影響的比重,即某項措施的影響大小，從而反應(yīng)出“國五條”是如何影響房價的增長問題。首先，根據(jù)題目信息，運用層次分析法，建立層次分析模型。以調(diào)控房價為目標(biāo)層，以不規(guī)范房的銷售價格行為和地價上升致開發(fā)成本提高作為準(zhǔn)則層，以五項措施作為措施層。這里準(zhǔn)則層在選擇時，在參考了題目給定的房價上漲的兩個原因外，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，土地增值稅也對房價產(chǎn)生不少影響，所以準(zhǔn)則層有三個因素。然后求各層中各個指標(biāo)的重要程度，即權(quán)重。第一步，根據(jù)實際情況和經(jīng)驗，比較得出不規(guī)范房的銷售價格行為和地價上升致開發(fā)成本提高對房價上漲影響程度大小，總結(jié)成它們的判斷矩陣，通過求出各項的權(quán)向量。接著對準(zhǔn)則層進行誤差分析，確定層次建立的合理性，繼而總結(jié)出不規(guī)范房的銷售價格行為和地價上升致開發(fā)成本提高對房價變化導(dǎo)致怎樣的影響。第二步，仍根據(jù)經(jīng)驗和實際情況，比較完善穩(wěn)定房價工作責(zé)任制，堅決抑制投機投資性購房，增加普通商品住房及用地供應(yīng)，加快保障性安居工程規(guī)劃建設(shè)和加強市場監(jiān)管這五個調(diào)控措施在不規(guī)范的銷售價格行為和地價上漲兩個準(zhǔn)則下的相對重要程度，建立它們之間的判矩陣，計算措施層五項措施的權(quán)向量，即是反應(yīng)重要程度的權(quán)重。比較各個權(quán)重大小，將各個措施重要程度排序，進一步分析出各措施具體是如何影響房價的。2.3 對于問題三的分析問題三要求綜合考率上海的，結(jié)合第一問和第二問對房價的了解，分析房價的變動對全國居民消費價格指數(shù)()的影響。顯然，我們難以根據(jù)房價的變動直接得出其與上海居民消費價格指數(shù)(）的直接關(guān)系，也就是說房價不是直接影響的指標(biāo)，但房價卻可以影響中的某項指標(biāo)來進一步影響。在的各項指標(biāo)中，居住這項指標(biāo)與房價關(guān)系最為緊密，其他的幾乎毫無聯(lián)系，且可以判斷，這兩項必定存在直接的關(guān)系。因此我們將各項指標(biāo)概括為居民的消費水平，即居民對于購房或者用于房地產(chǎn)的其他開支，例如裝修和增加設(shè)施，但主要還是對房地產(chǎn)的購買。在經(jīng)濟市場中存在一個經(jīng)濟現(xiàn)象：商品價格上漲，購買力下降，反之則價格上升。在沒有其他因素的影響下，將保持這個規(guī)律。應(yīng)用于本問中，房價上漲，居民對房屋的購買支出會相對減少，而在這一段時間內(nèi)指數(shù)便會相對降低，這樣就可以初步確定,房價和之間的關(guān)系了。然而，我們要考慮兩個問題：一，房價變動與購房支出的關(guān)系；二，購房支出預(yù)指數(shù)的關(guān)系。房價變動對居民購房消費的影響是可以借鑒經(jīng)濟學(xué)中價格變動對消費者消費的影響，兩者之間一定存在某種對應(yīng)關(guān)系。其次，購房支出可通過擬合近幾年上海居民購房總支出與上海，得到兩者之間的線性關(guān)系。最后，整合這兩問便可得出房價與之間具體的關(guān)系。2.4 對于問題四的分析問題四中，假定有100萬元，要求我們投資到中的各項因素，然后寫出一種合理的方案。顯然，這是一個投資問題，投資問題最重要的一點就是追求收益的最大化，否則投資是無意義的。但是本題有多個模糊點，就是投資一年還是多年，投資到一項指標(biāo)還是多項指標(biāo)；如果投資多年，能不能夠從第二年或者第三年后重復(fù)投資亦或停止投資以及每年的投資與獲益率是否受其他因素的影響等等。因此，在綜合考慮之后，我們對問題進行合理優(yōu)化，將問題確定為：100萬元用于對八項指標(biāo)的投資。聯(lián)系第一問，假定投資時間為三年，且沒有重復(fù)投資或中途終止投資的現(xiàn)象。然而要保證三年后的利潤最高，并將資金合理分配給八項指標(biāo)，這屬于優(yōu)化配置類線性規(guī)劃問題。顯然，各項指標(biāo)之間不具有太多的關(guān)聯(lián)性。因此，我們可建立線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用軟件進行求解，最終得到最優(yōu)解和最優(yōu)配置方案。三、模型假設(shè)結(jié)合本題的實際，為了確保模型求解的準(zhǔn)確性和合理性，我們排除了一些因素的干擾，提出以下幾點假設(shè)：1、考慮到上海市各個地區(qū)的房價各有不同，并且受到多種因素影響，因此在搜集資料時，我們選擇性搜集了從2003年2012年上海每年的總體房價，即每年的房價直接由官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)給出，不再自己結(jié)合影響因素統(tǒng)計；2、在問題已的求解時，暫不考慮任何政府措施；3、在不改變題意的情況下，我們將問題四總結(jié)出一個較為清楚的問題；4、不考慮各項指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性；5、不考慮投資時存在的風(fēng)險。四、符號說明及名詞解釋4.1符號說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號說明：年份（時間）第年的房價表示第年投資第項指標(biāo)的資金表示第年投資到第項指標(biāo)的期本利表示第年末時的總資金表示第個指標(biāo)的風(fēng)險率表示判斷矩陣表示居民購房消費表示第年第個指標(biāo)的投資收益率判斷矩陣權(quán)向量4.2名詞解釋1. 全國居民消費價格指數(shù)（）,是度量居民生活消費和服務(wù)價格水平隨時間變動的相對數(shù)，綜合反映居民購買的生活消費品和服務(wù)價格水平的變動情況。它涵蓋全國城鄉(xiāng)居民生活消費的食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)、醫(yī)療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等八大類。2投資回報率經(jīng)濟學(xué)名詞，指投資后所得的收益與成本間的百分比率。投資回報率一般可分為總回報率和年回報率。總回報率是不論資金投入時間，直接計算總共的回報率，亦即：總回報率=利潤/投入成本。年回報率則是計算平均資金投入一年所得到的回報率。五、模型的建立與求解經(jīng)過以上的分析和準(zhǔn)備，我們將逐步建立以下數(shù)學(xué)模型，進一步闡述模型的實際建立過程。5.1問題一的建立與求解5.1.1 對數(shù)據(jù)的定量分析通過查閱上海統(tǒng)計年鑒的房地產(chǎn)相關(guān)資料，我們得到上海近十年來房地產(chǎn)的價格情況，統(tǒng)計整理后制成如下表格，見表1：表12003-2012年上海房產(chǎn)價格表年份2003200420052006200720082009201020112012房價5119.2766688.3526842.0047196.0078360.9848255.01312839.9814399.8914502.2916537.52由上表不難發(fā)現(xiàn)，上海房價從03年到07年一直呈增長之勢，不過在07年到08年出現(xiàn)小幅度下降，但在08年以后一直處于持續(xù)增長階段，并在09年突破一萬元，創(chuàng)歷史新高，總的來說呈上升之勢。但為進一步清楚反映出房價的總體走勢，我們將表1繪制成折線圖，如下所示：圖1 2002-2012年房價變化折線圖 圖2 2002-2012年房價變化散點圖由圖1可以清楚地得到，由于各種可變動因素的影響，近十年來上海房價總體上呈波動上升的趨勢，但仍然有些年份變化趨于平緩或略有下降。因此，為進一步得出房價隨年份變化的關(guān)系，在下面建立模型求解。5.1.2建立一元線性回歸模型(1) 模型建立我們進一步將表1的數(shù)據(jù)繪成散點圖，如圖2 。描出散點圖可發(fā)現(xiàn)，隨著年份的增長，房價也在不斷增加，且房價的值總是在一條正斜率的直線上上下波動，散點的趨勢很符合一元線性直線，即年份與房價之間可能存在線性關(guān)系，故基于對散點圖的觀察和相關(guān)問題分析，我們建立一元線性回歸方程求解。首先，我們建立一元線性回歸模型。假設(shè)房價與年份存在關(guān)系：其中、及都是不依賴于的未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)，因變量由兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)，另一部分是隨機誤差，是人不可控制的。(2) 最小二乘法估計、值然而要使誤差達到最小，即樣本觀測值與估計值的差最小，但由于差值的符號不確定等因素的影響，然要使結(jié)果最優(yōu)化，最終確定求差值的方差，使之更具有說服力。即求：達到最小為原則，對未知參數(shù)和的估計稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計，估計值記為和。這時稱為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，簡稱為回歸方程。其圖像為直線。根據(jù)公式求得，的值。其中，；因此，可得出關(guān)于的回歸方程：(3) 擬合優(yōu)度檢驗以上關(guān)于的回歸方程是否可以作為反映近十年來房價的變化還有待檢驗。而一元線性回歸方程的檢驗，可以通過判定系數(shù)來判別。其判別條件為：可決系數(shù)則越靠近1，模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好。通常有這樣的判別系數(shù)關(guān)系式：和判別系數(shù)求法：可求出判定系數(shù)為：這可以解釋為，該線性回歸方程可以反映出表1中的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)具有很好的符合性，因此可以采用此方程。與此同時，我們利用作回歸分析得到回歸統(tǒng)計表，方差分析表，殘差和標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)表（見附錄一），發(fā)現(xiàn)其與所求出的回歸方程及判別系數(shù)基本吻合，由此可見此模型建立的合理性。5.1.3確定以后三年房價通過上一問的求解，我們得到房價關(guān)于年份的回歸方程，因此便可對賦值，令，便可求出對應(yīng)年份的上海房價，其結(jié)果見下表：表2 相關(guān)年份的上海房價值（年）201320142015（元/平米）17152.218437.519722.8所以我們給出未來三年，上?？傮w房價水平為17152.2元/平米，18437.5元/平米，19722.8元/平米。5.2 問題二的建立與求解5.2.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)由問題一可知，上海近幾年來房價處于不斷增長之中；國家為了繼續(xù)做好房地產(chǎn)市場調(diào)控工作，頒布了五項加強房地產(chǎn)市場調(diào)控的政策措施，即“國五條”，確保房地產(chǎn)市場能夠平穩(wěn)健康發(fā)展，最終實現(xiàn)調(diào)控房價的終極目標(biāo)。然而，由題目可知，造成房價持續(xù)上漲的原因主要包括兩方面：第一，不規(guī)范的房的銷售價格行為；第二，地價的上升導(dǎo)致房的開發(fā)成本提高。這里準(zhǔn)則層在選擇時，在參考了題目給定的房價上漲的兩個原因外，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，消費心理也對房價產(chǎn)生不少影響，所以準(zhǔn)則層有三個因素。因此，我們可以將這些因素分別劃分到措施層、目標(biāo)層和準(zhǔn)則層中，構(gòu)建出一個層次分析模型，如下圖所示：圖3 層次結(jié)構(gòu)分析模型5.2.2構(gòu)造判斷矩陣并賦值由圖3可反映出各個因素之間的聯(lián)系，但準(zhǔn)層中的各因素在目標(biāo)準(zhǔn)則中的比重并不一定相同，它們各自占有一定比例；由于各比重不定量化，所以首先通過各因素兩兩比較來確定比較判斷矩陣。比較的標(biāo)度值引用數(shù)字19及其倒數(shù)，19及其倒數(shù)具體含義不同，我們參照下表對各層判斷矩陣分別賦值，確定判斷矩陣，19及其倒數(shù)的具體含義參照下表，表3：表3 1-9標(biāo)度的具體含義標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有相同重要性3表示兩個因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個因素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值若因素1與因素2的重要性之比為，那么因素2與因素1重要性之比為 。然后我們根據(jù)構(gòu)造矩陣的方法，對、三層分別進行主觀判斷構(gòu)造矩陣。（1）相對于調(diào)控房價，各考慮準(zhǔn)則層之間的相對重要性比較（判斷矩陣）（2）相對不規(guī)范房的銷售價格行為這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（3）相對地價上升致開發(fā)成本提高這一準(zhǔn)則，各個方案的重要性比較（判別矩陣），詳見附錄七；（4）相對消費心理這一準(zhǔn)則，各方案之間的重要性比較（判斷矩陣），詳見附錄七。5.2.3計算權(quán)向量與檢驗在得到判斷矩陣后，求各個判斷矩陣對應(yīng)的最大特征值 。根據(jù)以下公式，求一致性指標(biāo)及比率：一致性指標(biāo)，一致性比率其中隨機一致性指標(biāo)與矩陣階數(shù)的關(guān)系見下表：表4 隨機一致性指標(biāo)值表矩陣階數(shù)12345678910000.541.321.411.451.49（1）利用上述公式，帶入求值，分別計算出了判斷矩陣矩陣相對重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 （2）利用上述公式，帶入求值，分別計算出了判斷矩陣矩陣相對重要性權(quán)值及，然后，通過求得的，查找相應(yīng)的平均隨即一致性指標(biāo)。它們具體數(shù)值為 對判斷矩陣，權(quán)向量，值及一致性指標(biāo)的計算在附錄七通過以上結(jié)果便可發(fā)現(xiàn)，均小于0.1，即上述各判斷矩陣的結(jié)果符合一致性檢驗的要求。5.2.4 層次總排序被影響層相對于主導(dǎo)因素的層次總排序計算見下表：表 5 層次總排序表 層次對層次的排序?qū)哟螌哟蔚呐判?層次總排序權(quán)重序號120.65250.2192 0.30890.39060.854 0.49630.20931.11 0.10290.86941.062 0.06750.02550.863 0.02440.01260.4355.2.5 層次總排序組合的一致性檢驗假設(shè)第層有個因素，第層的一致性指標(biāo)為： ，第層的一致性指標(biāo)為：， 則其中，為第層對第一層的排序權(quán)向量那么，第層對第一層的組合一致性比率為： 只有當(dāng)時，我們認為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性；否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。對于該題，我們將相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入公式，分別計算和的值并作出判斷，下面即使求解檢驗過程： 5.2.6 結(jié)果分析顯然，,因此上面得到的結(jié)果是可靠的；我們可以得到，堅決抑制投機投資性購房權(quán)重最大，相對重要程度最高；堅決抑制投機投資性購房權(quán)重次之，相對重要性較重要；完善穩(wěn)定房價工作責(zé)任制權(quán)重第三，相對重要性排第三；加快保障性安居工程規(guī)劃建設(shè)和加強市場監(jiān)管權(quán)重第四和第五，相對重要性不太高。因此，抑制投資投機性購房這項措施對房價的升高最具有控制力。5.3 問題三的建立與求解5.3.1 尋求房價與居民購房消費的關(guān)系由于房價是通過影響中的居民購房消費這項指標(biāo)從而對產(chǎn)生影響的，因此它們肯定存在一定量的關(guān)系。記時段上海房屋總數(shù)為，同時段的房價為，表示一個生產(chǎn)周期，而不一定是一年。則構(gòu)造函數(shù)：來反映居民對房屋的需求關(guān)系，稱為需求函數(shù)。由于商品的數(shù)量愈多，價格就會愈低，所以為一條下降的線。然而下一時段房屋數(shù)量由上一時段價格決定，因此設(shè)或或反映房產(chǎn)商的供應(yīng)關(guān)系，稱為供應(yīng)函數(shù)。因為價格越高，生產(chǎn)量越大，所以或為一條上升的線。由于為一條下降的線，而或為一條上升的線，所以需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)必定有交點，此交點稱為平衡點。而偏離平衡點，供求關(guān)系將發(fā)生變化，居民購房消費也將發(fā)生變化。供求關(guān)系大致分成兩類：（1）需求大于供應(yīng)，即，此時居民消費為（2）需求小于供應(yīng)，即，此時居民消費為那么居民購房消費大致可以表示為5.3.2 尋求居民購房消費與的關(guān)系由于居民購房消費隨時間變化，而也隨時間變化，故可直接建立居民購房消費與兩者之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以根據(jù)近幾年居民在居住方面的消費和相應(yīng)年份的變化，擬合出這樣一種關(guān)系。所以，我們將搜集到的數(shù)據(jù)，利用擬合（擬合曲線圖見附錄），在經(jīng)過多次擬合后，我們發(fā)現(xiàn)五次擬合是效果最好的，其擬合圖如下：圖4 擬合圖擬合圖雖然較為粗糙，但能反映大部分的數(shù)據(jù)，可以表示出居民購房消費與CPI的關(guān)系，可以采用。5.3.3 得出房價與的關(guān)系通過上面的求解，我們可以歸納出房價關(guān)于的表達式為其中表示為5.3.4 對模型及結(jié)果的分析應(yīng)該注意的是，我們難以根據(jù)房價的變動，直接得出其與上海居民消費價格指數(shù)的直接關(guān)系，也就說房價不是直接影響的指標(biāo)，但房價卻可以影響中的某項指標(biāo)來進一步影響。在的各項指標(biāo)中，居民購房消費這項指標(biāo)與房價關(guān)系最為緊密，其他的幾乎毫無聯(lián)系，且可以判斷，這兩項必定存在直接的關(guān)系，所以我們僅從居民購房消費入手建立形如“蛛網(wǎng)模型”的一個關(guān)系來反映居民消費的變動。然后，采用數(shù)據(jù)擬合的方法，將近幾年居民用于房地產(chǎn)的消費與對應(yīng)年份的值擬合成代數(shù)關(guān)系。這樣，我們只要將中間的參數(shù)替換掉，便可得到房價與之間的關(guān)系了。然而，結(jié)合前兩個問題我們不難發(fā)現(xiàn)，上海房價近十年來總體趨勢是上漲的，且上漲的主要因素第一是不規(guī)范的房的銷售價格行為，第二是地價的上升導(dǎo)致房的開發(fā)成本提高。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的潛在原因是，居民對購房的需求在增加，需求的增加使得開發(fā)商作出這些對策，所以上面的模型中，供應(yīng)函數(shù)所占的比重應(yīng)較大。所以在需求增加的情況下，商品房供不應(yīng)求，房價便提高起來。在居民任然選擇購房的情況下，其用于居住方面的開支增多，也就隨之變化。這個關(guān)系也為政府在制定措施時提供一個重要依據(jù)，由“國五條”具體如何影響房價變化各個指標(biāo)的權(quán)重可知，增加普通商品住房及用地供應(yīng)這一條所占權(quán)重在總排序中占第二，即政府在制定措施時考慮到房子的供求關(guān)系，且排在相對重要的位置。房價關(guān)系到居民的生活居住等問題，相對于日常消費，房產(chǎn)的消費在居民消費中占了比重較大的一部分。房價的變動影響了消費，CPI也隨之變動。這樣，我們便在房價與居民消費價格指數(shù)（）之間建立從房價變動到供求變動，再到房價變動引起房產(chǎn)消費開支增減，最后引起）值的變化。5.4 問題四的建立與求解5.4.1 線性規(guī)劃模型的建立在不考慮投資風(fēng)險的情況下，給定100萬元，考慮到各個指標(biāo)三年后的投資上限及各個指標(biāo)的投資利潤率，我們得出目標(biāo)函數(shù)，即三年后最大總資金：下面是對約束條件的討論：第年年初的總資金為前年獲利加每年投資總額不超過每年年初的總資金每年對各個指標(biāo)的投資不能超過該指標(biāo)的投資上限第年年初總投資等于第年對各項指標(biāo)投資總和綜上所述，得到問題四的最優(yōu)化模型：5.4.2模型的求解基于上面的線性優(yōu)化模型，我們搜集每組數(shù)據(jù)，包括近幾年分行業(yè)投資總數(shù)，近幾年各個行業(yè)生產(chǎn)總值，并查閱資料得到CPI指標(biāo)各項指標(biāo)投資收益率，顯然，模型中最重要的數(shù)據(jù)即為投資收益率。在收集到數(shù)據(jù)后，搞清楚各個對應(yīng)關(guān)系，我們利用軟件，編寫適當(dāng)程序，得到是收益最大的情況下，各項指標(biāo)的最優(yōu)化配置，即100萬元分配給八項指標(biāo)的錢數(shù)。具體數(shù)值見下表：表5 投資各項指標(biāo)具體數(shù)值指標(biāo)食品煙酒用品衣著家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)醫(yī)療保健和個人用品交通通信娛樂教育文化用品及服務(wù)居住投資（萬元）34.60000021.643.8由表4可得出收益最大是投資各項指標(biāo)的值，即投資食品類34.6萬元，投資娛樂教育文化用品及服務(wù)21.6萬元，投資居住43.8萬元。結(jié)合各項指標(biāo)的收益率，最終求得三年后的最大收益為121.4萬元。5.4.3靈敏度分析在對上一問的求解后，我們對結(jié)果的靈敏度分析得出下表：表6投資靈敏度分析投資（萬元）8595105115118.9105119.3463124.7126127.0953由上表可知，當(dāng)原有總資金在20億左右變動時，第五年末的總資金與原有資金成正相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)原有資金減少時，第五年末總資金減少；當(dāng)原有總資金增加時，第五年末總資金也增加，所以在市場空間范圍內(nèi)，投資得越多，收益也越多。因此，模型的求解還算合理。六、模型的檢驗針對問題一，我們建立灰色預(yù)測模型對問題一的結(jié)果檢驗。通過比較兩種模型所求得的結(jié)果來判斷問題一模型的合理性（1）構(gòu)造累加生成數(shù)列對其進行一次累加生成，記累加生成序列為（2）計算構(gòu)造矩陣首先，對一次累加生成數(shù)列做緊值鄰域生成，令得緊值領(lǐng)域生成數(shù)列于是，數(shù)據(jù)矩陣和向量為 進一步計算(3)得到預(yù)測模型可得模型的白化方程為其時間響應(yīng)式為（4）求的模擬值（5）還原出的模擬值，由得的模擬值為（6）誤差檢驗序號實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差1511951990026688670087.560. 2%36842685445.780.34%471967059-179.120.0258361843234.980.67%682559562453.821.58%71283911954-387.932.53%81430913685-145.783.55%9145021492724.970.67%10165371612575.480.4%由表格可以看出，灰色預(yù)測模型自身在預(yù)測方面的應(yīng)用是合理的?；疑A(yù)測模型預(yù)測未來三年的預(yù)測值與模型一，即一元線性回歸模型計算的預(yù)測值相差不大，可見模型一數(shù)據(jù)上處理問題的合理性。七、模型的評價與改進7,1模型的評價7.1.1模型的優(yōu)點1、一元線性回歸模型對短時間的預(yù)測問題效果顯著。在本題中，通過一元線性回歸的方法，能夠形象簡明的反映三年來房價的變化趨勢。在一定程度上也很好的符合其變化規(guī)律；2、灰色預(yù)測使用范圍比較廣泛，便于描述許多系統(tǒng)內(nèi)部物理護額這化學(xué)本質(zhì)的過程，可對系統(tǒng)發(fā)展變化進行全面觀察分析并作出長期預(yù)測，在限定的范圍內(nèi)，其預(yù)測精度較高。對于第一題的檢驗中，通過灰色預(yù)測模型，較為準(zhǔn)確的對三年來房價進行預(yù)測。與一元線性回歸進行相互對照，更加有力的說明了未來三年的房價的數(shù)據(jù)的可靠性。3、線性規(guī)劃是解決稀缺資源分配的有效方法，解決收益最大或最小化問題，應(yīng)用廣泛；在本題運用中，可以清晰反映房價對于的作用效果，很好的反映出其中的作用關(guān)系。4、層次分析法合理分析各項措施的相對重要性，在制定措施策略時收效很好。與第二題的問題相對應(yīng)，通過層次分析法，可以明顯的表示出其中的對應(yīng)關(guān)系，具有很好的應(yīng)用性。7.1.2模型的缺點1模型一的檢驗利用了灰色預(yù)測，灰色預(yù)測可以解決短時間內(nèi)的預(yù)測問題，雖然預(yù)測結(jié)果相差不大，但模型的不到推廣與通用；2層次分析法在賦權(quán)值時參考數(shù)據(jù)不太完整，可能造成誤差；3線性規(guī)劃在收益率的取值上只參考了兩年的收益率，結(jié)果可能誤差。7.2 模型的改進問題四在建模求解時將三年期間CPI各項指標(biāo)的投資收益率的值看做常數(shù)，即三年的收益率不變。而事實上，每年的收益或多或少會產(chǎn)生變化，收益率會產(chǎn)生范圍或大或小的波動，而因為預(yù)測只有三年，且不考慮政策措施對CPI的影響，模型部分還算合理，但為更加精確得到每年每個項目的投資總值，在改進部分我們重新確定收益率為，則目標(biāo)函數(shù)變化為約束條件不變，從而進一步得出更加合理的投資分配（見附錄六）。另外，由于題目并為給出具體數(shù)值，所有數(shù)據(jù)均由小組成員搜集得到，可能并不能真實的反映出實際情況，或存在誤差。同樣，由于數(shù)據(jù)量的大而復(fù)雜，在數(shù)據(jù)處理上有模糊近似的取值， 也是需要改進的地方。總之，數(shù)據(jù)對問題解答和結(jié)果的得出影響教大，是本論文仍需改進之處。八、模型的推廣本文共建立四個模型，其中灰色預(yù)測模型用于對線性回歸模型結(jié)果的合理性檢驗。灰色預(yù)測用簡捷有力的方法處理復(fù)雜系統(tǒng)，在某種程度上彌補了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計數(shù)學(xué)的不足。在預(yù)測應(yīng)用上，如氣象預(yù)報、地震預(yù)報、病蟲害預(yù)報等，國內(nèi)學(xué)者做出了許多有益的研究。層次分析法主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。該方法以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點，迅速地在我國社會經(jīng)濟各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、科研評價等領(lǐng)域，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。問題四的線性規(guī)劃模型在求優(yōu)化配置方面應(yīng)用廣泛。在企業(yè)的各項管理活動中,例如計劃、生產(chǎn)、運輸、技術(shù)等問題，線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中，選擇出最為合理的計算方法，建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果。九、參考文獻1統(tǒng)計年鑒2011年， /data/toTjnj.xhtml? y=2011 2013.4.17 16:442溫家寶主持召開國務(wù)院常務(wù)會議高層動態(tài)新華網(wǎng)，/politics/2013-02/20/c_114744028.htm 2013.4.16 15：003姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992.4吉培榮胡翔勇熊冬青，對灰色預(yù)測模型的分析和評價，水電能源科學(xué)。1990年02期：1999年5中國統(tǒng)計年鑒EB/OL..c附錄附錄一一元線性回歸用回歸分析回歸統(tǒng)計Multiple R0.957262R Square0.916351Adjusted R Square0.905895標(biāo)準(zhǔn)誤差1247.068觀測值10方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析11.36E+081.36E+0887.638241.39E-05殘差8124414211555178總計91.49E+08參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤差Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%Intercept-2570197275625.3-9.324971.43E-05-3205790-1934604-3205790年份1285.316137.29769.361531.39E-05968.7071601.925968.707附錄二在層次分析中求權(quán)向量及檢驗值clear allclc A=1 2 1/5 1/2 1/5;1/2 1 1/5 1/3 1/5;5 5 1 3 1/3;2 3 1/3 1 1/3;5 5 3 3 1;n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x (:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x (:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y (:,i)/a;t=m(i);disp;disp(w);disp(disp(t);CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.10 disp; disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR);else dispend附錄