福建省莆田市莆田四中、六中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文

2020年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷班級(jí)： 姓名： 座號(hào)： 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則 () A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則 ()A B C D3. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均不為零，且，成等比數(shù)列，則 ( ) A B C D4. 折紙已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛(ài)心”活動(dòng)中，會(huì)產(chǎn)生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為 () A B C D 5. 已知直線(xiàn)平面，則“直線(xiàn)”是“”的 ()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件D既不充分又不必要條件6. 已知圓：，點(diǎn)，從點(diǎn)觀(guān)察點(diǎn)，要使視線(xiàn)不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ()A B C D7.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 () A B C D8. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于() A B C D9.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則()A B C D10.已知向量，滿(mǎn)足，則的取值范圍是 ()A B C D11.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為 () A B C D12.已知 ，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得該方程沒(méi)有實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 () A B C D二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接) 14.若變量、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為 ； 15.設(shè)、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，若，的面積為，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 ；16.已知函數(shù)，則 ； 三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)()求函數(shù)的遞增區(qū)間；()若的角所對(duì)的邊分別為，角的平分線(xiàn)交于，求18. (本小題滿(mǎn)分12分) 交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表（其中浮動(dòng)比率是在基準(zhǔn)保費(fèi)上上下浮動(dòng)）：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類(lèi)型數(shù)量()求這輛車(chē)普通座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)的平均值（精確到元）()某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損元，一輛非事故車(chē)盈利元，且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致試完成下列問(wèn)題：若該銷(xiāo)售商店內(nèi)有六輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車(chē)， 求這輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率；若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)輛車(chē)（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值19. (本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，在三棱錐中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn) （1）當(dāng)時(shí)，求證：面；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積20. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知一定點(diǎn)，及一定直線(xiàn)：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；()設(shè)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)相切于，為線(xiàn)段的中點(diǎn)求證： ，且直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).()若，求函數(shù)的極值；()若，記為的從小到大的第（）個(gè)極值點(diǎn)，證明：（） (二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿(mǎn)分10分)已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為() 求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；() 設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值23.選修4-5：不等式選講 (本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)函數(shù) ()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；()對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020年度莆田六中高三第一次模擬考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112ADDCBBC ACDBB1. A 【解析】：，則，故應(yīng)選A 2. D 【解析】：，故應(yīng)選D3. D【解析】：，成等比數(shù)列，又，故應(yīng)選D4. C【解析】：設(shè)，則，故多邊形的面積，故所求概率為故應(yīng)選C5. B 【解析】： 由，推不出（可能），由，能推出；6. B 【解析】：點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，設(shè)該切線(xiàn)的斜率為，則該切線(xiàn)的方程為，即由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得：，該切線(xiàn)的方程為，它和直線(xiàn)的交點(diǎn)為、故要使視線(xiàn)不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故應(yīng)選B（或作出圖形，利用平幾法，求相關(guān)線(xiàn)段）7. C 【解析】：向左平移（）單位后得到函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，故，故，故應(yīng)選C8. A 【解析】：摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn)，由正視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)； 由側(cè)視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)； 由俯視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)； 由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線(xiàn)可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除由上述可還原出四棱錐，如右上圖所示，故選.9. C 【解析】：依題意得：，故可得，再由裂項(xiàng)求和法，可得，故應(yīng)選C10. D 【解析】：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又，故應(yīng)選D11. B 【解析】：此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個(gè)數(shù)，其約數(shù)有，共有個(gè)，故應(yīng)選B12. B 【解析】：設(shè)，則，先作出的圖象，及直線(xiàn)，結(jié)合圖象可以看出：當(dāng)時(shí)，不存在，從而不存在；當(dāng)時(shí)，則，原方程有唯一根；當(dāng)時(shí)，則存在唯一負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線(xiàn)，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；當(dāng)時(shí)，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)非負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線(xiàn)（），結(jié)合圖象，可以看出：對(duì)于負(fù)數(shù)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，則有唯一的與之對(duì)應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無(wú)實(shí)根，恰有實(shí)根，恰有實(shí)根，從而可得、正確故應(yīng)選B二、填空題：（本題共 4小題，每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 【解析】，；14. 【解析】：畫(huà)出可行域后可得最優(yōu)解為，故；15. 【解析】：由得：，故，又，；16. 【解析】：，又設(shè)，則，三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17. (本小題滿(mǎn)分12分)解：()，3分，令，函數(shù)的遞增區(qū)間為，6分；() ，又，又平分，8分；又，又由正弦定理得：，又，；10分，12分18. (本小題滿(mǎn)分12分)解：()這輛普通6座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高的平均值為元；5分() 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)中有輛事故車(chē)，設(shè)為，輛非事故車(chē)，設(shè)為，從這輛車(chē)中隨機(jī)挑選輛車(chē)的情況有，共種情況6分其中輛車(chē)中恰好有一輛為事故車(chē)的情況有：，共種7分，故該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車(chē)，這輛車(chē)中恰好有一輛事故車(chē)的概率為.9分，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有事故車(chē)輛，非事故車(chē)輛，所以一輛車(chē)盈利的平均值為(元)12分19. (本小題滿(mǎn)分12分)解：()在直角中，又 在中，3分，又，又面，面，面6分()，面，又面，又，又，面，又面，9分，又，當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，又當(dāng)時(shí)，最小，故此時(shí)，又面， 12分20. (本小題滿(mǎn)分12分)解：() 圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)：為準(zhǔn)線(xiàn)的一拋物線(xiàn)，即，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；4分()依題意可設(shè)，5分，又，切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)：，即，6分， 同理可得：切線(xiàn)的斜率，：，7分，又，且，故方程即有兩根，8分，9分，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)，10分，又由得：，即，同理可得：，故直線(xiàn)的方程為11分，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)12分21. (本小題滿(mǎn)分12分)解：() ，1分令，則或，2分，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，；5分()為的從小到大的第（）個(gè)極值點(diǎn)，又令，則，6分，9分，12分22. (本小題滿(mǎn)分10分)解：()直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參