關(guān)于數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模應(yīng)該注意的一些事項(xiàng)一、序數(shù)學(xué)建模比賽已經(jīng)成為當(dāng)今各個(gè)高校每年必參加的活動(dòng)。要想在比賽中取得比較好的成績(jī)，尤其是在全國(guó)賽中取得好成績(jī)經(jīng)驗(yàn)第一，運(yùn)氣第二，實(shí)力第三，這種說(shuō)法是功利了點(diǎn)，但是在現(xiàn)在中國(guó)這種科研浮躁的大環(huán)境中要在全國(guó)賽中取得好成績(jī)經(jīng)驗(yàn)是首要的。全國(guó)賽注重“穩(wěn)”，與參考答案越接近，文章通順就可以有好成績(jī)了，在數(shù)模競(jìng)賽中經(jīng)驗(yàn)會(huì)告訴我們?cè)撛趺催x題，怎么安排時(shí)間，怎么控制進(jìn)度，知道什么是最重要的，該怎么寫(xiě)論文.，或許有人會(huì)認(rèn)為選題也需要經(jīng)驗(yàn)嗎？選題是有技巧的，選個(gè)好題成功的機(jī)會(huì)就大的多，選題不能一味的根據(jù)自己的興趣或能力去選，還要和全體參賽隊(duì)互動(dòng)下，不大容易做到，只能是在極小的范圍內(nèi)做到，分析下選這個(gè)題的利弊后決定選哪個(gè)題，這里面學(xué)問(wèn)也不少。希望自己總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭蠹夷鼙M快的成長(zhǎng)，盡快的發(fā)揮自己的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的作用，愛(ài)上數(shù)學(xué)，甚至和數(shù)學(xué)打一輩子交道。二、組隊(duì)和分工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是三個(gè)人的活動(dòng)，參加競(jìng)賽首要是要組隊(duì)，而怎么樣組隊(duì)是有講究的。此外還需要分工等等一般的組隊(duì)情況是和同學(xué)組隊(duì)，很多情況是三個(gè)人都是同一系，同一專(zhuān)業(yè)以及一個(gè)班的，這樣的組隊(duì)是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，其實(shí)更為重要的原因是這項(xiàng)工作需要多人合作，因?yàn)槿瞬皇侨f(wàn)能的，掌握知識(shí)不是全面的，當(dāng)然不排除有這樣的牛人存在，事實(shí)上也是存在的，什么都會(huì)，競(jìng)賽可以一個(gè)人獨(dú)立搞定。但既然允許三個(gè)人組隊(duì)，有人幫忙總是好的，至少不會(huì)太累。而三個(gè)人同系同專(zhuān)業(yè)甚至同班的話(huà)大家的專(zhuān)業(yè)知識(shí)一樣，如果碰上專(zhuān)業(yè)知識(shí)以外的背景那會(huì)比較麻煩的。所以如果是不同專(zhuān)業(yè)組隊(duì)則有利的多。眾所周知，數(shù)學(xué)建模特別需要數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的能力，所以在組隊(duì)的時(shí)候需要優(yōu)先考慮隊(duì)中有這方面才能的人，根據(jù)現(xiàn)在的大學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)信息與計(jì)算科學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的較為有利，尤其是信息與計(jì)算科學(xué)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的結(jié)合，兩方面都有兼顧，雖然說(shuō)這個(gè)專(zhuān)業(yè)的出路不是很好，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)都涉及點(diǎn)但是都沒(méi)有真正的學(xué)通這兩門(mén)專(zhuān)業(yè)的，但對(duì)于弄數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)是再合適不過(guò)了。應(yīng)用數(shù)學(xué)則偏重于數(shù)，但是一般來(lái)講玩計(jì)算機(jī)的時(shí)間不會(huì)太少，尤其是在科學(xué)計(jì)算和程序設(shè)計(jì)都會(huì)設(shè)計(jì)到比較多，又有深厚的數(shù)學(xué)功底，也是很不錯(cuò)的選擇。有不少的人會(huì)認(rèn)為第一人選是數(shù)學(xué)方面的那第二人選就應(yīng)該考慮計(jì)算機(jī)了，因?yàn)閷W(xué)計(jì)算機(jī)的會(huì)程序，其實(shí)這個(gè)概念可以說(shuō)是對(duì)也可以說(shuō)是不對(duì)的。之所以需要計(jì)算機(jī)方面的人是為了彌補(bǔ)數(shù)學(xué)方面的人在算法實(shí)踐方面的不足，但是不是所有的計(jì)算機(jī)方面專(zhuān)業(yè)人都擅長(zhǎng)算法實(shí)踐的，如果要選的話(huà)就選擅長(zhǎng)算法分析實(shí)踐的，因?yàn)閷W(xué)計(jì)算機(jī)的不一定會(huì)程序，并且會(huì)程序的不一定會(huì)算法。拿出一個(gè)算法，讓學(xué)計(jì)算機(jī)的編寫(xiě)程序?qū)嵺`不一定能行，不是小看計(jì)算機(jī)的，但是這種情況還是比較多的，不然可以看到參加ACM的數(shù)學(xué)系的居多，比學(xué)計(jì)算機(jī)的搞的好。因此一定要弄清這個(gè)概念，不是計(jì)算機(jī)的就適合的。所以在組隊(duì)中有兩種人是必需的，一個(gè)是對(duì)建模很熟悉的，對(duì)各類(lèi)算法理論熟悉，在了解背景后對(duì)此背景下的各類(lèi)問(wèn)題能建立模型，設(shè)計(jì)求解算法。一個(gè)是能將算法編制程序予以實(shí)現(xiàn)，求得解。當(dāng)然有可能是一個(gè)人就將這兩種都具備了，這樣的話(huà)再找個(gè)任意具備上述兩種能力的人就可以了，以減輕工作量，不然非累死不可。第三個(gè)就是專(zhuān)門(mén)需要寫(xiě)作的，從專(zhuān)業(yè)角度看是需要?jiǎng)e的專(zhuān)業(yè)，比較適合的有生物、物理和化學(xué)專(zhuān)業(yè)。在數(shù)學(xué)建模中各種背景的問(wèn)題都會(huì)出現(xiàn)，所以有其他專(zhuān)業(yè)同學(xué)的話(huà)可以彌補(bǔ)專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面的不足。綜上所述，組隊(duì)要根據(jù)分工而來(lái)的，三個(gè)人要具備一個(gè)數(shù)學(xué)功底深厚，理論扎實(shí)，一個(gè)擅長(zhǎng)算法實(shí)踐，另一個(gè)是寫(xiě)作（彌補(bǔ)專(zhuān)業(yè)知識(shí)不足），如果一個(gè)組能有這樣的人員配置是比較合理的。三、培訓(xùn)很多剛接觸數(shù)模的同學(xué)都會(huì)碰到一個(gè)問(wèn)題，那就是什么都不會(huì)做，看著題目不知道怎么下手，干著急，然后，一旦經(jīng)過(guò)指導(dǎo)之后就知道該怎么做了，同時(shí)在做的過(guò)程中會(huì)碰到各種各樣的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不是算法不了解就是軟件不會(huì)使用。假使一個(gè)題目會(huì)做了，但是如果碰到另一個(gè)題目又不會(huì)了，又不知道該怎么辦了。這時(shí)就需要調(diào)整下培訓(xùn)方法了。在上建模課時(shí)不要太關(guān)注細(xì)節(jié)問(wèn)題，要明確各種模型的建立是基于哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者明確拿一類(lèi)問(wèn)題可以用哪一類(lèi)型的模型。尤其是該類(lèi)模型的基本思想是什么或者講該問(wèn)題反映的本質(zhì)是什么，而這個(gè)本質(zhì)又符合那種模型。因此大家一定要把握準(zhǔn)問(wèn)題所屬的模型范疇。當(dāng)然有時(shí)候在考慮模型的時(shí)候不一定面面俱到，建模的準(zhǔn)確性一般只是相對(duì)性的，沒(méi)有一個(gè)唯一的答案，只有方向性的，考慮越全面，接近的程度就越好，取得的成績(jī)自然也就越好，做題的一般進(jìn)程就是建模型，解模型，寫(xiě)論文這三步。所以從這三個(gè)方面去培訓(xùn)是最有效的，因此最有效提高自己的水平就是以題帶練，在實(shí)踐中提高自己。四、時(shí)間安排全國(guó)賽是上午8：30分開(kāi)始，三天時(shí)間，三天太少，五天太多，四天剛好。但是全國(guó)賽就三天那就只能在三天中完成，時(shí)間是比較緊的。在上午8：30分拿到題目以后，就要潛心研究題目，吃透研究透題目。在中午的時(shí)候確定做哪個(gè)題目，然后就要開(kāi)始查找文獻(xiàn)資料。確定做哪個(gè)題最遲不能拖到晚上8：30分，也就是說(shuō)一定要在拿到題目后12個(gè)小時(shí)內(nèi)確定選題。查找資料的工作則要在第二天的上午10整前結(jié)束了，第一天就這么過(guò)，并要適當(dāng)休息下，保證以后幾天的精力。在第一天的時(shí)候理解題意是最關(guān)鍵的，并且一定要理解透徹，并且理解的越快越好。第二天中午開(kāi)始則要開(kāi)始動(dòng)筆寫(xiě)論文了，一邊分析問(wèn)題一邊寫(xiě)論文。如果到題目做完了再寫(xiě)則來(lái)不及了。在下午的時(shí)候則要把模型構(gòu)建好了，并開(kāi)始求解，到第三天中午的時(shí)候則要基本完成模型的求解了。到第三天晚上則要基本完成論文了。并要不斷的修改論文，開(kāi)始最后最關(guān)鍵的一環(huán)，艱苦卓越的修改修改再修改的過(guò)程。這個(gè)時(shí)間安排是最理想的，能達(dá)到如此的隊(duì)一般都能取得較好的成績(jī)，不要前松后緊，慢熱，可能導(dǎo)致往往時(shí)間不夠，最后的環(huán)節(jié)沒(méi)做好以至前功盡棄。在建模中往往會(huì)出現(xiàn)有分歧的時(shí)候，難得有一致的意見(jiàn)。但是我們正是在這種分歧中對(duì)題目了解的更透徹，對(duì)細(xì)節(jié)搞的更清楚。在這個(gè)時(shí)候則要耐著性子坐下來(lái)好好分析問(wèn)題，將我們的分歧展開(kāi)談，將各自方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，做的盡可能的好。而當(dāng)實(shí)在不能融合的時(shí)候則一定要有一個(gè)讓一步，先將題目做下去，不能僵在那里，讓時(shí)間白白流逝。在做下去的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題再進(jìn)行彌補(bǔ)的。在三天的工作中團(tuán)結(jié)就是力量，一定不能發(fā)生內(nèi)訌。不能有個(gè)人英雄主義的行為出現(xiàn)，并且一定不能精神疲憊，一定要有激情有信心。在三天工作中休息時(shí)間要安排好，由于時(shí)間有限，不能象往常那樣作息了，睡的多就意味著工作時(shí)間減少。當(dāng)然有正常作息拿一等獎(jiǎng)的例子，不過(guò)那是少數(shù)，所以怎么樣安排休息是有講究的。一般來(lái)講要當(dāng)困的時(shí)候才去休息，這樣的休息才是最高效的，可以一占枕頭就著，并且睡4個(gè)小時(shí)起床立馬神采奕奕，全部恢復(fù)。第一天一定要安排休息時(shí)間，在第三天一般是沒(méi)的休息的，鮮有幾個(gè)隊(duì)在第三天的時(shí)候能睡的著的。三個(gè)人一定要輪換休息，也就是說(shuō)一定要保證一人以上不睡覺(jué)，不能三人都去睡覺(jué)。第一天的時(shí)候勉強(qiáng)可以，但不推薦。在工作中，常常有一些想法出來(lái)，無(wú)論這些想法是可行的還是荒誕的，都要記下來(lái)。因?yàn)槟腔蛟S就是問(wèn)題的解決之法，或許就是閃光點(diǎn)。無(wú)論是來(lái)得及做的和來(lái)不及做的都記下，來(lái)不及做的可在論文的發(fā)展或優(yōu)缺點(diǎn)中給予體現(xiàn)。這些就是閃光的地方。在工作中一定要有重點(diǎn)，分先后。先做主干，再補(bǔ)充枝干，有層次的做。在碰到困難的時(shí)候一定要鎮(zhèn)定，不能惶急。不要逃避要勇于面對(duì)，一定能解決的。很多困難無(wú)非就是建模和解模的困難。建模中碰到困難則不妨換個(gè)思路，跳出局部從全局看，換個(gè)角度等等。在解模中碰到困難則要進(jìn)行估值，降低求解范圍和難度，但是一定要注意的是絕對(duì)不要偽造數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@樣一則有為誠(chéng)信二則很容易在答案上誤差較大直接出局。在無(wú)法求解的情況下不妨求助于圖表，讓可視化來(lái)代替，當(dāng)然還有很多方法可以解決，總之一定要誠(chéng)信第一，要有信心和恒心。在寫(xiě)論文的時(shí)候一定要注意經(jīng)常保存?zhèn)浞荨Ｎ?、選題全國(guó)賽分為本科組和大專(zhuān)組，每組A,B兩題，A為連續(xù)的，B為離散的。就我來(lái)講只有運(yùn)籌優(yōu)化和非運(yùn)籌優(yōu)化兩類(lèi)，運(yùn)籌優(yōu)化的題目只要題意理解正確，模型正確，能正常求解，有參考答案，只要解在參考答案附近那基本就能得獎(jiǎng)了。而對(duì)于非運(yùn)籌優(yōu)化類(lèi)則要麻煩的多了，各式各樣的問(wèn)題都有，并且好些非常不好入手，并且一般來(lái)講沒(méi)有參考答案，只要有思想有方法就會(huì)得到好的結(jié)果。所以一般來(lái)講做優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單的時(shí)候，做優(yōu)化的比做非優(yōu)化的人數(shù)要多。但是涉及到比較復(fù)雜的時(shí)候那就要顛倒下了。就得獎(jiǎng)人數(shù)來(lái)說(shuō)A,B兩題的各級(jí)得獎(jiǎng)人數(shù)是相仿的，這時(shí)如果做A的人數(shù)少則得獎(jiǎng)率就高了多了，所以在選題人數(shù)比較懸殊的時(shí)候則要選選做的人數(shù)相對(duì)少的那個(gè)題做，而當(dāng)選題人數(shù)比較平均的時(shí)候，就選自己拿手的做了。當(dāng)然要知道這個(gè)選題比例那是不可能的，所以要實(shí)現(xiàn)小范圍的互動(dòng)了，由于一開(kāi)始是賽區(qū)內(nèi)評(píng)價(jià)所以在小范圍內(nèi)互動(dòng)是有必要的，在自己的學(xué)校內(nèi)盡量做到平均。但要注意的是所選的題一定要能保證做的出來(lái)，不然連個(gè)成功參賽獎(jiǎng)都很難保證。還有需要注意的是看起來(lái)入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很難深入，運(yùn)籌優(yōu)化的很大一部分屬于這類(lèi)。而看起來(lái)無(wú)從下手的題目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多東西可做。所以選題的時(shí)候一定要慎重，先把題目的意思搞懂搞透，然后根據(jù)自己的優(yōu)勢(shì)和能力在互動(dòng)的情況下選擇一個(gè)最有利于自己得獎(jiǎng)的題做。六、建模比賽1.建模型：建模型是最為關(guān)鍵的一步，新手往往是無(wú)從下手，這是因?yàn)橹R(shí)面不光，缺乏背景知識(shí)，背景知識(shí)對(duì)建模型來(lái)講是很重要的，如果課題的背景剛好是本專(zhuān)業(yè)的，那就會(huì)知道問(wèn)題的關(guān)鍵是什么，該怎么樣去解決，而事實(shí)上往往不是這樣，問(wèn)題的背景是所不熟悉的領(lǐng)域，這個(gè)時(shí)候就需要查資料了解這個(gè)問(wèn)題的背景和了解問(wèn)題的發(fā)展，特點(diǎn)，關(guān)鍵所在以及前人是怎么解決的等等。因此需要訓(xùn)練查找資料和查找文獻(xiàn)的能力。大家在知道該怎么做以后碰到的問(wèn)題就是不會(huì)做，這個(gè)就是相關(guān)知識(shí)的缺乏了。比如需要做聚類(lèi)分析，需要用遺傳算法，需要做相關(guān)性分析等等的時(shí)候不知道該怎么做？這個(gè)就是相關(guān)知識(shí)的缺乏，當(dāng)然知道了解掌握全部的算法和知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，但是常用的算法和知識(shí)是必備的，也是必須的，數(shù)模競(jìng)賽應(yīng)當(dāng)掌握的十類(lèi)算法（具體可去數(shù)模論壇查找）：蒙特卡羅算法，數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)算法，圖論算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分支定界等計(jì)算機(jī)算法，最優(yōu)化理論的三大經(jīng)典算法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法，網(wǎng)格算法和窮舉法，一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法，數(shù)值分析算法，圖像處理算法?；旧虾w了數(shù)模中幾乎所有的算法了，如果掌握了這些對(duì)于運(yùn)籌優(yōu)化類(lèi)的問(wèn)題就可以輕松解決了，但是隨著近些年的發(fā)展看概率統(tǒng)計(jì)的手段在數(shù)模中的作用越來(lái)越大，所以除了上述十大算法之外還應(yīng)當(dāng)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法有相當(dāng)?shù)牧私夂驼莆?。先前說(shuō)過(guò)，要掌握所有的知識(shí)是不現(xiàn)實(shí)的，參加數(shù)模的其中一個(gè)能力就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣(mài)的能力，在最短的時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)并將其應(yīng)用，但這并不是說(shuō)可以不去了解算法，什么都可以到競(jìng)賽的時(shí)候去學(xué)，那個(gè)時(shí)候就來(lái)不及了，因?yàn)橹挥辛私獾亩?，知識(shí)面寬廣了，遇到問(wèn)題時(shí)就知道該怎么辦了，然后具體去解決問(wèn)題。所以增廣知識(shí)面，博覽全書(shū)很重要。2.解模型：模型建好了，該怎么解是個(gè)常常令人頭痛的問(wèn)題，這個(gè)不僅時(shí)新手，而且一般是令絕大多數(shù)同學(xué)頭痛的問(wèn)題，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出結(jié)果來(lái)，這個(gè)時(shí)候往往時(shí)間很緊了，常常令人無(wú)奈，所以培訓(xùn)的時(shí)候多做這些方面的訓(xùn)練是十分必要的。解模型實(shí)質(zhì)上就是算法的實(shí)踐。一般來(lái)講是用matlab，mathematica，lingo，等數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解。在這里推薦幾本數(shù)學(xué)軟件的書(shū)精通matlab6.5（北航張志涌所著）、飛思工作室出的那套matlab6.5的書(shū)、數(shù)學(xué)運(yùn)算大師mathematica4、萬(wàn)保成老師所寫(xiě)的電子版的lingo8forwindows、最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)，這幾本書(shū)都是很好的，對(duì)掌握這些數(shù)學(xué)軟件是十分合適的。3.寫(xiě)論文：論文是很關(guān)鍵的一步，寫(xiě)到這里已經(jīng)寫(xiě)了很多“關(guān)鍵”的詞了，事實(shí)也如此，步步關(guān)鍵，其中一步做的不好都對(duì)結(jié)果有很大的影響，論文是所有工作的體現(xiàn)，如果論文寫(xiě)的不好就功虧于潰。因此多寫(xiě)寫(xiě)多練練絕對(duì)是有好處的，并且不是寫(xiě)完就算了，要不斷的修改，修改到自己非常滿(mǎn)意，修改到象所發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊中的論文那樣才可以。綜上可得，最快最有效的提高水平的方法就是通過(guò)做題來(lái)發(fā)現(xiàn)自己的不足，通過(guò)學(xué)習(xí)彌補(bǔ)自己的不足，這樣就查漏補(bǔ)缺，提高了自己的水平了，并且最大程度上取得了經(jīng)驗(yàn)。七、文獻(xiàn)資料查找在數(shù)學(xué)建模中文獻(xiàn)資料的查找是十分關(guān)鍵，不閱讀文獻(xiàn)資料就相當(dāng)于閉門(mén)造車(chē)，什么都弄不出來(lái)，現(xiàn)在的工作幾乎都可以說(shuō)是站在前人的肩膀上，所學(xué)的任何書(shū)本知識(shí)都是前人總結(jié)出來(lái)的。通過(guò)文獻(xiàn)資料的閱讀可以知道別人在這個(gè)方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些進(jìn)展，還存在什么問(wèn)題沒(méi)解決，難點(diǎn)在哪里，熱點(diǎn)在哪里，哪里是關(guān)鍵，哪些是有價(jià)值的，哪些是無(wú)意義的等等.，并且可以通過(guò)查找文獻(xiàn)得到一些很有用的信息，尤其是相應(yīng)內(nèi)容的模型如果能找到現(xiàn)成的那就再好不過(guò)了。文獻(xiàn)查找主要有三個(gè)模式：A.書(shū)B(niǎo).書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)C.書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文D.書(shū)+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文+搜索引擎對(duì)于全國(guó)賽推薦D模式，但要改為Dc模式：中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文在此要解釋下為何如此推薦，對(duì)于參加建模的來(lái)說(shuō)一般書(shū)基本上是用不上了的，沒(méi)必要去查了，直接查找數(shù)據(jù)庫(kù)即可了，全國(guó)賽的題目大多是研究了很多年的東西了，這個(gè)也是和國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)環(huán)境相關(guān)的，雖然近幾年的賽題是體現(xiàn)最新形式的，但是相關(guān)的研究還是有的，還是可以參考的，一般都是老東西新面孔的。也就是可以歸類(lèi)為學(xué)術(shù)研究類(lèi)的新面孔老方法類(lèi)。所以查數(shù)據(jù)庫(kù)是最有效率的方法，并且查學(xué)位論文是尤其推薦的，要知道查找學(xué)位論文是最高效率得到信息的途徑。雖然學(xué)位論文很長(zhǎng)，很?chē)樔?，沒(méi)有七八十頁(yè)也有個(gè)一百多頁(yè)，其實(shí)看多了學(xué)位論文就知道真正有用的東西頁(yè)就那么個(gè)十多頁(yè)最多二十多頁(yè)，直接翻到那個(gè)部分看就可以了，有時(shí)也可以直接利用搜索引擎用google，點(diǎn)擊高級(jí)搜索，然后輸入需要的keywords，在格式中選pdf格式。很簡(jiǎn)單但很實(shí)用，一般搜索到的文件大多是pdf格式，很多參加數(shù)模的同學(xué)對(duì)pdf格式了解很少， pdf格式就是一種國(guó)外通用的標(biāo)準(zhǔn)便攜電子文檔格式，閱讀它需要下載閱讀器才能打開(kāi)。在查找文獻(xiàn)中很重要的一點(diǎn)是查找到的文獻(xiàn)有效率，因?yàn)楹芏辔墨I(xiàn)找到是沒(méi)有用的，能有個(gè)34個(gè)有用的文獻(xiàn)是很難得了的，通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)鍵詞查找到的文獻(xiàn)的有效率是很低的，而通過(guò)查找已查找到的文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)是很有效的一種手段，其有效率則大大的提高了，通過(guò)這種連鎖查找是強(qiáng)烈推薦的，列下中外文數(shù)據(jù)庫(kù)：中文：CNKI、VIP、萬(wàn)方查找文獻(xiàn)是決定參賽論文起點(diǎn)高低的關(guān)鍵。三天中做的題很少是重新起灶的，一般都是在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上做的，所以找到的文獻(xiàn)如果離所做的課題越近則參賽成績(jī)會(huì)好。所以在查找文獻(xiàn)多下點(diǎn)功夫不會(huì)錯(cuò)的，砍柴不誤磨柴功：）八、論文寫(xiě)作論文是建模中最后的一環(huán)也是最關(guān)鍵的一環(huán)，這環(huán)做好了那就圓滿(mǎn)了，做砸了全功盡棄了。數(shù)學(xué)建模全國(guó)賽要求用word寫(xiě)，首先在摘要的寫(xiě)作中一定要花3個(gè)小時(shí)以上，反復(fù)修改，一定要修改修改再修改，修改個(gè)10幾稿才能過(guò)關(guān)。在摘要中一定要突出方法，算法，結(jié)論，創(chuàng)新點(diǎn)，特色，不要有廢話(huà)，一定要突出重點(diǎn)，讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。論文的主題部分也要修改修改再修改，當(dāng)然主體部分的要求沒(méi)有象摘要這么要求高了，但絕對(duì)不能馬虎，不能打錯(cuò)別字，所以首要是找錯(cuò)別字，第二就是要修改語(yǔ)句，避免寫(xiě)出來(lái)的東西干巴巴的，除了名詞和動(dòng)詞就沒(méi)有什么了，難得見(jiàn)個(gè)形容詞。因而修改語(yǔ)句很關(guān)鍵，一定要通順，文采什么的到不要緊。此外邏輯一定要清楚，如果邏輯混亂那就出丑大了。在寫(xiě)論文當(dāng)中一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)功底，要寫(xiě)的符合數(shù)學(xué)習(xí)慣。評(píng)論文的幾乎都是數(shù)學(xué)工作者，絕大部分是教授，有沒(méi)有數(shù)學(xué)功底一眼就撇的出來(lái)。編程最好要用matlab，因?yàn)樗悄壳皵?shù)學(xué)計(jì)算軟件中用得最廣泛的一種，用matlab寫(xiě)數(shù)學(xué)程序一般是數(shù)模的首選，最?lèi)?ài)。在寫(xiě)論文的時(shí)候總要參考文獻(xiàn)的，所以文獻(xiàn)一定要整理好，并率先在參考文獻(xiàn)中排好次序，以免混亂，一旦亂了，那個(gè)麻煩大了，很痛苦的。并且在引用他人的地方一定要注明，這個(gè)是最起碼的誠(chéng)信問(wèn)題了，引用他人多少東西不要緊，不要以為這個(gè)是抄襲，只要注明了就不是抄襲，當(dāng)然不能整篇引用了，那樣的話(huà)就真的是抄襲了，呵呵。在論文寫(xiě)作中一定要注意能用圖表的地方盡量用圖表來(lái)表示，圖表比用文字闡述要來(lái)的清楚直接。一張圖表往往能代替一大段干巴巴文字。并且圖文并茂多爽啊，要知道教授們大都年紀(jì)不小了，為了教授們的眼睛，減輕他們受文字的折磨多用圖表絕對(duì)是不二的選擇。同時(shí)這也是偷懶和使論文增色的不二選擇。須注意的是圖表的引用要規(guī)范，在交叉引用的時(shí)候一定要小心，不然會(huì)對(duì)不上就麻煩了。再附上個(gè)用Word編輯論文的幾個(gè)建議由于各方面的原因，大家主要還是用MicrosoftWord(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Word)編輯論文。Word在寫(xiě)科技論文方面雖然有一些先天不足，但卻提供了非常強(qiáng)大的功能。如果不能充分利用這些功能，可能經(jīng)常要為不斷地調(diào)整格式而煩惱。我把自己以前使用Word的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)總結(jié)一下，拋塊磚。原則:內(nèi)容與表現(xiàn)分離一篇論文應(yīng)該包括兩個(gè)層次的含義：內(nèi)容與表現(xiàn)，前者是指文章作者用來(lái)表達(dá)自己思想的文字、圖片、表格、公式及整個(gè)文章的章節(jié)段落結(jié)構(gòu)等，而后者則是指論文頁(yè)面大小、邊距、各種字體、字號(hào)等。相同的內(nèi)容可以有不同的表現(xiàn)，例如一篇文章在不同的出版社出版會(huì)有不同的表現(xiàn)；而不同的內(nèi)容可以使用相同的表現(xiàn)，例如一個(gè)期刊上發(fā)表的所有文章的表現(xiàn)都是相同的。這兩者的關(guān)系不言自明。在排版軟件普及之前，作者只需關(guān)心文章的內(nèi)容，文章表現(xiàn)則由出版社的排版工人完成，當(dāng)然他們之間會(huì)有一定交互。Word倡導(dǎo)一種所見(jiàn)即所得（WYSIWYG）的方式,將編輯和排版集成在一起，使得作者在處理內(nèi)容的同時(shí)就可以設(shè)置并立即看到其表現(xiàn)?？上У氖呛芏嘧髡邽E用WYSIWYG，將內(nèi)容與表現(xiàn)混雜在一起，花費(fèi)了大量的時(shí)間在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所強(qiáng)調(diào)的“內(nèi)容與表現(xiàn)分離”的原則就是說(shuō)文章作者只要關(guān)心文章的內(nèi)容，所有與內(nèi)容無(wú)關(guān)的排版工作都交給Word去完成，作者只需將自己的排版意圖以適當(dāng)?shù)姆绞礁嬖VWord。因?yàn)閃ord不僅僅是一個(gè)編輯器，還是一個(gè)排版軟件，不要只拿它當(dāng)記事本或?qū)懽职逵谩Ｖ饕ㄗh如下。1.一定要使用樣式，除了Word原先所提供的標(biāo)題、正文等樣式外，還可以自定義樣式。如果你發(fā)現(xiàn)自己是用選中文字然后用格式欄來(lái)設(shè)定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的話(huà)，最好就定義一個(gè)樣式。對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)，如果要對(duì)排版格式（文檔表現(xiàn)）做調(diào)整，只需一次性修改相關(guān)樣式即可。使用樣式的另一個(gè)好處是可以由Word自動(dòng)生成各種目錄和索引。2.一定不要自己敲編號(hào)，一定要使用交叉引用。如果你發(fā)現(xiàn)自己打了編號(hào)，一定要小心，這極可能給你文章的修改帶來(lái)無(wú)窮的后患。標(biāo)題的編號(hào)可以通過(guò)設(shè)置標(biāo)題樣式來(lái)實(shí)現(xiàn)，表格和圖形的編號(hào)通過(guò)設(shè)置題注的編號(hào)來(lái)完成。在寫(xiě)“參見(jiàn)第x章、如圖x所示”等字樣時(shí)，不要自己敲編號(hào)，應(yīng)使用交叉引用。這樣做以后，當(dāng)插入或刪除新的內(nèi)容時(shí)，所有的編號(hào)和引用都將自動(dòng)更新，無(wú)需人力維護(hù)。并且可以自動(dòng)生成圖、表目錄。公式的編號(hào)雖然也可以通過(guò)題注來(lái)完成，但是可以采用其他的方法。3.一定不要自己敲空格來(lái)達(dá)到對(duì)齊的目的。只有英文單詞間才會(huì)有空格，中文文檔沒(méi)有空格。所有的對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來(lái)進(jìn)行。如果發(fā)現(xiàn)自己打了空格，一定要謹(jǐn)慎，想想是否可以通過(guò)其他方法來(lái)避免。同理，一定不要敲回車(chē)來(lái)調(diào)整段落的間距。4.繪圖。統(tǒng)計(jì)圖建議使用Execel生成，框圖和流程圖建議使用Visio畫(huà)。如果不能忍受Visio對(duì)象復(fù)制到Word的速度，還可以試試SmardDraw，功能不比Visio弱，使用不比Visio難，速度卻快多了。如果使用Word的繪圖工具繪圖，最好以插入Word圖片的方式，并適當(dāng)使用組合。5.編輯數(shù)學(xué)公式建議使用MathType5.0，其實(shí)Word集成的公式編輯器是它的3.0版。安裝MathType后，Word會(huì)增加一個(gè)菜單項(xiàng)，其功能一目了然。一定要使用MathType的自動(dòng)編號(hào)和引用功能。這樣首先可以有一個(gè)良好的對(duì)齊，還可以自動(dòng)更新編號(hào)。Word正文中插入公式的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題是把上下行距都撐大了，很不美觀(guān)，這部分可以通過(guò)固定行距來(lái)修正。6.參考文獻(xiàn)的編輯和管理。如果你在寫(xiě)論文時(shí)才想到要整理參考文獻(xiàn)，已經(jīng)太遲了，但總比論文寫(xiě)到參考文獻(xiàn)那一頁(yè)時(shí)才去整理要好。應(yīng)該養(yǎng)成看文章的同時(shí)就整理參考文獻(xiàn)的習(xí)慣。手工整理參考文獻(xiàn)是很痛苦的，而且很容易出錯(cuò)。Word沒(méi)有提供管理參考文獻(xiàn)的功能，用插入尾注的方法也很不地道。我建議使用ReferenceManager，它與Word集成得非常好，提供即寫(xiě)即引用（Citewhileyouwrite，簡(jiǎn)稱(chēng)Cwyw）的功能。你所做的只是像填表格一樣地輸入相關(guān)信息，如篇名、