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福建省莆田第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題(每小題5分,共60分)1 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 2“2m6”是“方程1表示橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3若,則下列結(jié)論不正確的是( ) B D4已知橢圓:的一個焦點為(2,0),則的離心率為( )A. B. C. D. 5下列命題中,真命題的是( )A BC的充要條件是D若,且,則中至少有一個大于16. 若直線 過點(1,2),則2a+b的最小值為( )A6B4+2C8 D97記為等差數(shù)列的前n項和已知,則( )ABCD8雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線的焦距等于( )A.2 B. 4 C. 2 D.49 已知正項等比數(shù)列滿足:,則( )A B C D 10設(shè)為曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足,則的面積為 ( )A B2 C1 D1 11.已知橢圓的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為( )A、1B、1C、1D、112已知直線l:ykx2過橢圓1(ab0)的上頂點B和左焦點F,且被圓x2y24截得的弦長為L,若L,則橢圓離心率e的取值范圍是( )A. B. C. D.二、 填空題(每小題5分,共20分)13命題“,使得不等式”是真命題,則的范圍是14已知中, ,AC=7 ,AB=5,則的面積為15已知雙曲線1(a0,b0)的左焦點為F,離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為16已知正實數(shù)滿足:,則的最大值是三、解答題:(本大題共5小題,共70分)17(12分)已知, , (1) 若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;(2) 若m=5,命題p與q中一真一假,求實數(shù)x的取值范圍18(12分)在中,角,的對邊分別是,(1)求角的大?。唬?)為邊上的一點,且滿足,銳角面積為,求的長19.(14分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn=2ann(1)求證an+1為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn20. (本小題16分) 已知橢圓C1的方程為y21,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.(1)求雙曲線C2的方程;(2)若直線l:ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且2(其中O為原點),求k的取值范圍.21. (本小題16分)已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于、兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由莆田六中2020高二上數(shù)學(xué)10月份月考答案一選擇題1-5: CBBCD 6-10:CABAC 11-12:DB二、填空題13、 14、 15、1 16、18三、解答題17. 解:(1)記命題p成立的解集為,記命題q成立的解集為 ,p是q的充分不必要條件 (2) 命題p與q一真一假,若p真q假,則,無解, 若p假q真,則,解得: 綜上得: 18解:(1)因為,所以,解得,所以,因為,所以,解得(2)因為銳角三角形的面積為,所以,因為三角形為銳角三角形,所以,在中,由余弦定理可得:,所以,所以,在三角形中,解得19. 解:(1)證明:因為Sn=2ann所以當(dāng)n=1時,a1=S1=2a11,即a1=1當(dāng)n2時,Sn=2ann,Sn1=2an1(n1),得:an=2an2an11,即an+1=2(an1+1),又a1+1=2,所以an+1為以2為首項以2為公比的等比數(shù)列(2)解:由(1)知an+1=2n所以an=2n1所以Sn=2(2n1)n=2n+1n2,所以Tn=2n+2420解(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0,b0),則a23,c24,再由a2b2c2,得b21.故C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21,得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點,得k2且k21.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2,得x1x2y1y22,2,即0,解得k23.由得k21,故k的取值范圍為.21.解:(
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