福建省莆田第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題

福建省莆田第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1 函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 2“2m6”是“方程1表示橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3若，則下列結(jié)論不正確的是( ) B D4已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為（2,0），則的離心率為( )A. B. C. D. 5下列命題中，真命題的是( )A BC的充要條件是D若，且，則中至少有一個大于16. 若直線 過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為( )A6B4+2C8 D97記為等差數(shù)列的前n項和已知，則( )ABCD8雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于( )A.2 B. 4 C. 2 D.49 已知正項等比數(shù)列滿足：，則( )A B C D 10設(shè)為曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足，則的面積為 ( )A B2 C1 D1 11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為( )A、1B、1C、1D、112已知直線l：ykx2過橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2y24截得的弦長為L，若L，則橢圓離心率e的取值范圍是( )A. B. C. D.二、 填空題（每小題5分，共20分）13命題“，使得不等式”是真命題，則的范圍是14已知中, ,AC=7 ,AB=5,則的面積為15已知雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為16已知正實數(shù)滿足：，則的最大值是三、解答題：（本大題共5小題，共70分）17（12分）已知， ， (1) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若m=5，命題p與q中一真一假，求實數(shù)x的取值范圍18（12分）在中，角，的對邊分別是，（1）求角的大?。唬?）為邊上的一點(diǎn)，且滿足，銳角面積為，求的長19.（14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2ann（1）求證an+1為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列Sn的前n項和Tn20. （本小題16分） 已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.21. （本小題16分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由莆田六中2020高二上數(shù)學(xué)10月份月考答案一選擇題1-5： CBBCD 6-10：CABAC 11-12：DB二、填空題13、 14、 15、1 16、18三、解答題17. 解：（1）記命題p成立的解集為，記命題q成立的解集為 ，p是q的充分不必要條件 (2) 命題p與q一真一假，若p真q假，則，無解， 若p假q真，則，解得： 綜上得： 18解：（1）因為，所以，解得，所以，因為，所以，解得（2）因為銳角三角形的面積為，所以，因為三角形為銳角三角形，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，所以，在三角形中，解得19. 解：（1）證明：因為Sn=2ann所以當(dāng)n=1時，a1=S1=2a11，即a1=1當(dāng)n2時，Sn=2ann，Sn1=2an1（n1），得：an=2an2an11，即an+1=2（an1+1），又a1+1=2，所以an+1為以2為首項以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n1所以Sn=2（2n1）n=2n+1n2，所以Tn=2n+2420解(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k2且k21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為.21.解：（