廣東普寧第一中學高三數(shù)學理科第三次周日考新課標人教

廣東省普寧市第一中學2006-2007學年度高三數(shù)學理科第三次周日考試卷一、 選擇題（每小題只有一個正確選項，把正確選項涂在答題卡的相應位置。 共8540分)1、已知集合,若，則符合條件的實數(shù)m組成的集合是( ) A、 B、 C、 D、2、對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（ ）A若則 B若則C若則 D若、與所成的角相等，則3、設A、B是兩個集合，定義， R，則MN=（ ）A3，1 B3，0）C0，1D3，04、不等式成立的充分不必要條件是（ ）A或 B或 C D 5、設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy題5圖6、若平面四邊形滿足,則該四邊形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形主視圖左視圖俯視圖7、如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為 ( ) 1 8、為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對應密文,例如,明文對應密文.當接收方收到密文時,則解密得到的明文為（ ）A B C D二填空題（把正確答案填在答題卡的相應位置，填在試卷上無效。共6530分。）9、已知向量，且，則x= _10、函數(shù)的最小正周期是 . 11、在約束條件下，目標函數(shù)=的最大值為 . 12、已知,則的最大值為 13、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 噸14、若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_ 三、解答題（把解答過程寫在答題卡的相應位置, 總共80分）15、（本小題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，a，b，是三內(nèi)角對應的三邊長，已知（）求角的大?。唬ǎ┤?，求角的大小.16、（本小題滿分12分，每小題4分）根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關系，求其通項公式PABCD17、（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.()求證:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 18、（本小題滿分1分第一、第二小問滿分各分）已知向量滿足,且,令， （）求（用表示）； （）當時，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19、（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二、第三小問滿分各5分）已知定義域為的函數(shù)滿足 （I）若,求；又若,求； （II）設有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達式.20、（本小題滿分14分）已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是.（）求的解析式;（）設直線,若直線與的圖象以及軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是,已知,當取最小值時,求的值.（）已知, 求證: .參考答案一. 選擇題1C2C3B4D5C 6C7 D C二.填空題 、2 10 、 11、2 12、 6 13. 20 14(0,1)三 解答題15（本小題滿分12分）解：（）在ABC中，6分（）由正弦定理,又,故8分即: 故ABC是以角C為直角的直角三角形10分又12分16（本小題滿分12分）解：（1）， （2） =又解：由題意，對一切自然數(shù)成立，（3）是首項為公比為的等比數(shù)列，說明：本題考查求通項公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構造法。17（本小題滿分14分）()證明:,.2分PABCDOE又,4分 PD面ABCD6分()解:連結BD,設BD交AC于點O, 過O作OEPB于點E,連結AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,從而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小為60. 14分（也可用向量解）18（本小題滿分1分）（）由題設得，對兩邊平方得 展開整理易得 -6分 （），當且僅當1時取得等號. 欲使對任意的恒成立，等價于 即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，所以 解得 故實數(shù)的取值范圍為 -14分19（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二小問滿分8分）（I）因為對任意有, 所以,又,從而 若,則,即 -6分 （II）因為對任意,有 又有且僅有一個實數(shù),使得,故對任意,有 在上式中令,有 又因為,所以,故或 若,則,但方程有兩個不相同實根,與題設條件矛盾,故. 若,則有,易驗證該函數(shù)滿足題設條件. 綜上,所求函數(shù)的解析表達式為 -14分20（本小題滿分14分）解: (1)由二次函數(shù)圖象的對稱性, 可設,又故