福建達(dá)標(biāo)校高二數(shù)學(xué)暑期集訓(xùn)營(yíng)六十一理PDF

2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【1】 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 1、已知集合 Mx yx， 2 log (2)Nx yx，則 R CMNI（ ） A1,2) B(,1)2,) C0,1 D(,0)2,) 2、若 sin60 33 3,log cos60 ,log tan60abc ,則（ ） A.abc B.acb C.cba D.bac 3、若函數(shù)( )yf x的定義域是0,2，則函數(shù) (2 ) ( ) 1 fx g x x 的定義域是（ ） A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1) 4、設(shè)yx,是兩個(gè)實(shí)數(shù),命題:“yx,中至少有一個(gè)數(shù)大于 1”成立的充分不必要條件是（ ） A.2xy B.2xy C. 22 2xy D.1xy 5、設(shè)函數(shù)( )3sin(2) 1 4 f xx ,將( )yf x的圖像向右平移(0) 個(gè)單位,使得到 的圖像關(guān)于y對(duì)稱,則的最小值為（ ） A. 8 B. 3 8 C. 4 D. 3 4 6、 若a r 、b r 、c r 均為單位向量，且0a b r r g，則abc rrr 的最小值為（ ） A21 B1 C21 D2 7、 已知0, 2 ，滿足 1 coscos2 cos4 8 的共有（ ）個(gè) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、 設(shè)實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件， 1 2 0 02 yx y x 且目標(biāo)函數(shù) z=ax+by（a0，b0）的最大值為 1，則 12 ab 的最小值為 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 9、如圖，直角梯形 ABCD 中，A90，B45，底邊 AB5，高 AD3，點(diǎn) E 由 B 沿折 線 BCD 向點(diǎn) D 移動(dòng)，EMAB 于 M，ENAD 于 N，設(shè) BMx，矩形 AMEN 的面積為y， 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【2】 那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（ ） 10、設(shè)函數(shù)( ) x f xexa(aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 若存在0,1b使( ( )f f bb成 立，則a的取值范圍是( ) (A) 1,1e (B) 1, e (C) 1 1,ee (D) 1 -1,1ee 二、填空題: 把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上（本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分） 11、如果 x f xe，則 0_.f 12、點(diǎn) P（x，y）在直線20 xy上，則33 xy 的最小值為 ； 13、如果函數(shù) cosf xk x在0,1上至少取得最小值 1008 次，則正數(shù)k的最小值是 _. 14、已知函數(shù) 的圖象如圖所示，它與直線在原點(diǎn)處 相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值為 _ . 15、函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意 12 ,x xD，當(dāng) 12 xx時(shí)，都有 12 f xf x，則稱 函數(shù)( )f x在 D 上為不增函數(shù)。設(shè)函數(shù)( )f x為定義在0，2上的不增函數(shù)，且滿足以下三個(gè) 條件： 02f； 22,0,2fxf xx； 當(dāng)x 1 0, 2 時(shí)， 22f xx 恒成立。則 811 99 ff = 。 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共 6 小題,共 75 分） 16、 （本小題滿分 12 分）記函數(shù) 3 2 1 x f x x 的定義域?yàn)?A， lg11g xxx 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【3】 的定義域?yàn)?B，求集合 A、B、ABI。 17、 （本小題滿分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊， 且2coscosacBbC . （）求角 B 的大小； （）若 b2 3，ac4，求ABC 的面積 18、 （本小題滿分 12 分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): 234 123456 ,cos ,sinfxx fxxfxxfxxfxxx fxxx。 （）從中任意拿取2張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下求兩 張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡 片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19、 （本小題滿分 12 分）如圖，在底面是菱形的四棱錐 PABC中，ABC=60 0，PA=AC=a， PB=PD=a2,點(diǎn) E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （I）證明 PA平面 ABCD； （II）求以 AC 為棱，EAC 與 DAC 為面的二面角的大??； （）在棱 PC 上是否存在一點(diǎn) F，使 BF/平面 AEC？證明你的結(jié)論. 20、 （本小題滿分 13 分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)1|)( 2 axxxf，Rx （1）討論)(xf的奇偶性； （2）求)(xf的最小值 21、 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 1 ( )1ln a f x xx （a為實(shí)常數(shù)） 。 （）當(dāng)1a 時(shí)，求函數(shù)( )( )2g xf xx的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)( )f x在區(qū)間(0,2)上無極值，求a的取值范圍； （）已知nN 且3n ，求證: 1111 ln 334 n n L L. 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【4】 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 參 考 答 案 一、選擇題（每小題 5 分，共 50 分） 二、填空題（每小題 5 分，共 25 分） 三、解答題 16、1,1A ， 1,1B ,1,1AB I 17、 （1） 120B （2）S=3 18、 （1）易知 6 個(gè)函數(shù)中有三奇函數(shù)和三個(gè)偶函數(shù)，故共有 211 333 12CCC取法， 故所求概率 2 3 1 124 C P （2）易知1、2、3、4；分布列如下： 1 2 3 4 p 1 2 3 10 3 20 1 20 故 35 20 E 19、 （）證明 因?yàn)榈酌?ABCD 是菱形，ABC=60， 所以 AB=AD=AC=a， 在PAB 中， 由 PA 2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB. 同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【5】 （）解 作 EG/PA 交 AD 于 G， 由 PA平面 ABCD. 知 EG平面 ABCD.作 GHAC 于 H，連結(jié) EH， 則 EHAC，EHG 即為二面角的平面角. 又 PE : ED=2 : 1，所以 . 3 3 60sin, 3 2 , 3 1 aAGGHaAGaEG 從而 , 3 3 tan GH EG .30 （）解法一 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 AD、AP 分別為 y 軸、z 軸， 過 A 點(diǎn)垂直平面 PAD 的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖. 由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ).0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 2 1 , 2 3 (),0 , 0 , 0(aaCaaBA ). 3 1 , 3 2 , 0(), 0 , 0(),0 , 0(aaEaPaD 所以 ).0 , 2 1 , 2 3 (), 3 1 , 3 2 , 0(aaACaaAE )., 2 1 , 2 3 (), 0 , 0(aaaPCaAP )., 2 1 , 2 3 (aaaBP 設(shè)點(diǎn) F 是棱 PC 上的點(diǎn)，, 10), 2 1 , 2 3 (其中aaaPCPF則 ), 2 1 , 2 3 (), 2 1 , 2 3 (aaaaaaPFBPBF ).1 (),1 ( 2 1 ),1( 2 3 (aaa 令 AEACBF 21 得 . 3 1 1 , 3 4 1 ,1 . 3 1 )1 ( , 3 2 2 1 )1 ( 2 1 , 2 3 ) 1( 2 3 2 21 1 2 21 1 即 aa aaa aa 解得 . 2 3 , 2 1 , 2 1 21 即 2 1 時(shí)，. 2 3 2 1 AEACBF 亦即，F(xiàn) 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，BF、AC、AE共面. 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【6】 又 BF平面 AEC，所以當(dāng) F 是棱 PC 的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面 AEC. 解法二 ：當(dāng) F 是棱 PC 的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面 AEC，證明如下， 證法一 取 PE 的中點(diǎn) M，連結(jié) FM，則 FM/CE. 由 , 2 1 EDPEEM 知 E 是 MD 的中點(diǎn). 連結(jié) BM、BD，設(shè) BDAC=O，則 O 為 BD 的中點(diǎn). 所以 BM/OE. 由、知，平面 BFM/平面 AEC. 又 BF平面 BFM，所以 BF/平面 AEC. 證法二 因?yàn)?)( 2 1 2 1 DPCDADCPBCBF . 2 1 2 3 )( 2 3 )( 2 1 2 3 2 1 ACAE ADAEACADADDECDAD 所以 BF、AE、AC共面. 又 BF平面 ABC，從而 BF/平面 AEC. 解法三：過點(diǎn) B 作平面 BFM 平行于平面 EAC，依次交 PC、PD 于點(diǎn) F、M，則點(diǎn) F 為所求，再證 明點(diǎn) F 為 PC 的中點(diǎn)。 （II） （i）當(dāng)ax 時(shí)， 4 3 ) 2 1 (1)( 22 axaxxxf 當(dāng) 2 1 a，則函數(shù))(xf在,(a上單調(diào)遞減，從而函數(shù))(xf在,(a上的最小值為 1)( 2 aaf 若 2 1 a，則函數(shù))(xf在,(a上的最小值為af 4 3 ) 2 1 (，且)() 2 1 (aff （ii）當(dāng)ax 時(shí)，函數(shù) 4 3 ) 2 1 (1)( 22 axaxxxf 若 2 1 a，則函數(shù))(xf在,(a上的最小值為af 4 3 ) 2 1 (，且)() 2 1 (aff O B C D A P E F M 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）集訓(xùn)營(yíng)(61) 第七部分 【7】 若 2 1 a，則函數(shù))(xf在),a上單調(diào)遞增，從而函數(shù))(x