福建福州外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考理PDF

- 1 - 福州外國語學(xué)校福州外國語學(xué)校 20162016 屆高三年級屆高三年級 9 9 月月考月月考 數(shù)學(xué)試題（理）數(shù)學(xué)試題（理） 第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 6 60 0 分）分） 一一、選擇選擇題：本大題共題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分. .在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的合題目要求的. . 1.設(shè)集合 Ax|11)=p，則 P(-1Xn15. 2 3 16.), 2( 17.本小題滿分 12 分 【解析】 （）由已知得，PBC= o 60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得 2 PA= o 11 323cos30 42 = 7 4 ，PA= 7 2 .5 分 （ ） 設(shè) PBA=， 由 已 知 得 ， PB=sin， 在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ， oo 3sin sin150sin(30) ，化簡得，3cos4sin，tan= 3 4 ， 2 2tan8 3 tan2 =. 1tan13 .12 分 18.本小題滿分 12 分 ()證明：Q矩形 ABCD面 ABE，CB面 ABCD 且 CBAB CB面 ABE，從而 AEBC3.分 又Q在半圓 ABE 中，AB 為直徑，90AEB o 即 AEBE 由知：AE面 BCE，故有：EAEC ， .6 分 ()QAB/CD,AB/面 DCE. 又Q面 DCEI面 ABE=EF,AB/EF 在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFE o ，.9 分 13 sin120 24 SEFAF o ， 1133 1 33412 E ADFD AEFAEF AD VVS .12 分 - 6 - 19.本小題滿分 12 分 （）由圖象可知第五組為:0.02 5 30030 人， 第五組、第一組、第四組、第二組、 第三組的人數(shù)以次是一個以 30 分為首項(xiàng)，總和為 300 的等差數(shù)列,所以第五組、第一組、 第四組、第二組、第三組的人數(shù)以次是 30 人,45 人,60 人,75 人,90 人. 則繪制的頻率分布直方圖如右圖所示.6 分 （） 第四組中抽取人數(shù)： 6 604 90 人， 第五組中抽取人數(shù)： 6 302 90 人，所以兩組共 6 人.設(shè)第四組抽取的四人為 1234 ,A A A A，第五組抽取的 2 人為 12 ,B B，這六人分成兩組 有兩種情況，情況一： 12 ,B B在同一小組： 123412 (,),(,)A A AA B B； 124312 (,),(,)A A AA B B； 134212 (,),(,)A A AA B B； 234112 (,),(,)A A AA B B，共有 4 種 可能結(jié)果， 情況二： 12 ,B B不在同一小組： 112234 (,),(,)B A AB A A； 113224 (,),(,)B A AB A A； 114223 (,),(,)B A AB A A； 123214 (,),(,)B A AB A A； 124213 (,),(,)B A AB A A； 134212 (,),(,)B A AB A A，共有 6 種可能結(jié)果，兩種情況總共 10 種可能結(jié)果， 所以兩人被分在一組的概率為 42 105 .12 分 另解：兩人被分在一組的概率為 1 4 33 63 2 2 2 5 C P C C A .（此法亦可相應(yīng)給分). 20.本小題滿分 12 分 證明：將原式變形得：0) 1)( 11 nnnn naanaa，.2 分 由于 n a為正項(xiàng)數(shù)列故有： n n a a n n 1 1 ， 利用累乘法并結(jié)合 1 2a 得：)(2 * Nnnan 從而得知：數(shù)列 n a是以 2 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列。.6 分 （）由（）知：)2)( 12 1 12 1 (2 ) 12)(12( 4 4 4 2 n nnnnn bn.9 分 從而) 12 1 - 12 1 (2) 7 1 - 5 1 (2) 5 1 - 3 1 (21 21 nn bbbS nn 3 5 12 2 - 3 2 1 n .12 分 21.本小題滿分 13 分 解：().設(shè) P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，M（x1，-y1） AQ= APx1+1=（x2+1） ，y1=y2， y12=2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=2x2 - 7 - 2x2+1=（x2+1） ，x2（-1）=（-1） 1， x2= 1 ，x1=，.5 分 （）由（）知： 12 , 1 xx，從而,1616, 1 21 22 2121 xxyyxx從而有4 21 yy， 則12) 1 (4) 1 (10) 1 (4 1 )()(| 2 2 22 21 2 21 2 yyxxPQ.9 分 由于 2 1 , 3 1 ，則 3 10 , 2 5 1 ，根據(jù)二次函數(shù)的知識得： 當(dāng) 3 1 3 101 即：時，|PQ|有最小值 3 74 .11 分 此時)32, 3(), 3 22 , 3 1 (PP，直線 PQ 的方程為：0323yx.13 分 22.本小題滿分 13 分 解：(1) 1 ( )( )lnln( ).( )ln ,1,u xv xaxxxxm x m xx x x . 易知 1 ( )lnm xx x 在(1,)上遞減，( )(1)1m xm.3 分 存在 0 (1,)x ，使得 0 ()0m x，函數(shù)( )m x在 0 1,xx遞增，在 0+ xx，遞減 0 ()am x.由 0 ()0m x得 0 0 1 ln x x 00000 000 111 ()11(1)m xxxxx xxx 1aBA.6 分 (2) ( ) ( )( )( )lnln, ( )( ),(1,) 22 aw xa f xu xw xxxxg xv xxax xx 令. 2 1 ( )ln10,(1,) a fxxx xx ，由于 ,1,(1)0,amafa ,( )xf x ，由零點(diǎn)存在性定理可知： 1,a 函數(shù)( )f x在定義域內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn).8 分 2 ( )10,(1,) 2 a g xx x ， 3 (1)10, 2 a g , ( )xg x ， 同理可知： 1,a 函數(shù)( )g x在定義域內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn).10 分. 假設(shè)存在 0 x使得 00 0f xg x ， - 8 - 2 0000 0 0 lnln 2 axxxx a xa x 消a得 0 0 2 00 2 ln0 21 x x xx 令 2 2 ( )ln 21 x h xx xx