貴州凱里第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)十四概率

主題十四。可能性抓住高考的6個關(guān)鍵點18焦點1隨機事件的概率1.頻率和概率(1)頻率：在相同條件下重復(fù)進行N次測試，觀察事件A是否發(fā)生。在N次測試中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)M稱為事件A的頻率。那么事件A出現(xiàn)的頻率在數(shù)值范圍內(nèi)。(2)概率：對于給定的隨機事件，如果事件A的發(fā)生頻率隨著測試次數(shù)的增加而穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，我們將這個常數(shù)記為P(A)，稱之為事件A的概率頻率和概率之間有本質(zhì)的區(qū)別，這是不能混淆的。頻率隨測試次數(shù)而變化，但概率是一個常數(shù)，這是頻率的科學(xué)抽象。隨著測試次數(shù)的增加，頻率接近概率。只要測試次數(shù)足夠多，獲得的頻率就被視為隨機事件的概率。2.事件的關(guān)系和計算(1)對于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，事件B必須發(fā)生，并且事件B被稱為包括事件A(或者事件A被包括在事件B中)。(2)當(dāng)且僅當(dāng)事件b也發(fā)生時，事件a等于事件b。(3)如果事件僅在事件a發(fā)生或事件b發(fā)生時發(fā)生，則該事件被稱為事件a和事件b的組合事件(或總和事件)，記錄為(或)。(4)如果事件發(fā)生時且僅當(dāng)事件A和事件B同時發(fā)生，則該事件被稱為事件A和事件B的交集事件(或產(chǎn)品事件)，并被記錄為AB(或)。(5)如果是不可能的事件，事件a和事件b是互斥的。(6)如果這是不可能的事件，但卻是不可避免的事件，那么a和b就是相反的事件。3.概率的本質(zhì)(1)，其中不可避免事件的概率為1，不可能事件的概率為0。(2)如果事件A和事件B相互排斥，則。(3)如果事件A和事件B相反，則高考頻繁考查角度角度1射手在相同條件下射擊，結(jié)果如下表所示：槍擊次數(shù)1020501002005001000靶心命中數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率(1)計算擊中表中目標(biāo)中心的每一次頻率；(2)這個運動員擊中靶心的概率是多少？分析：本主題檢查頻率和概率。(1)根據(jù)頻率的計算公式，可以依次計算出擊中表中目標(biāo)中心的頻率。(2)從(2)可知，計算的頻率值隨拍攝時間的不同而不同，但隨著拍攝時間的增加，頻率在常數(shù)0.9附近擺動，因此擊中目標(biāo)中心的概率約為0.9角度2 (1)以下命題：(1)擲兩次硬幣，設(shè)定事件a:“兩次都是正面的”和事件b:“兩次都是負面的”，那么事件a和事件b是相反的事件；(2)在命題(1)中，事件A和事件B是互斥的事件；(3)在這10種產(chǎn)品中，3種有缺陷，3種被取走。事件A:“所拍攝的3個事件中最多有2個有缺陷”，事件B:“所拍攝的3個事件中至少有2個有缺陷”，則事件A和事件B是互斥事件。正確命題的數(shù)量是A.0 B.1 C.2 D.3(2)盒子里有4個白色的球和5個黑色的球。從盒子里拿出任何球?！扒蚴屈S色的”是什么事件？它的概率是多少？(2)什么是“取出的球是一個白色的球”事件？它的概率是多少？(3)什么是“取出的球是白球還是黑球”？它的概率是多少？分析：本主題研究隨機事件和隨機事件的概率。(1)投兩次硬幣，去掉A和B的結(jié)果，可能有“一前一后”或“一后一前”兩種情況，所以不正確，正確；對于，甲、乙可能有“一個正品，兩個次品”的共同結(jié)果，即事件甲和事件乙不是互斥事件，所以是不正確的。因此，選擇了B(2) (1)“取出的球是黃色球”在給定條件下是不可能的，概率為0(2)“取出的球是一個白色的球”是一個隨機事件，概率是(3)“取出的球是白球還是黑球”在給定條件下必然會發(fā)生，是不可避免的事件，概率為1焦點2經(jīng)典概率1.經(jīng)典概率模型：(1)實驗中所有可能的基本事件數(shù)量有限；(2)每個基本事件的概率相等。我們稱具有這兩個特征的概率模型為經(jīng)典概率模型，簡稱經(jīng)典概率模型。并非所有的測試都是經(jīng)典的概括，例如，如果一顆種子是在合適的條件下種植的，它是否“發(fā)芽”，這個測試的基本事件空間是發(fā)芽，不發(fā)芽，兩個結(jié)果“發(fā)芽”和“不發(fā)芽”的機會通常是不相等的。2.經(jīng)典概率型的概率公式：3.學(xué)會使用最原始的方法來計算基本事件的數(shù)量。在許多經(jīng)典概率試題中，基本事件的數(shù)量沒有直接的計算公式。這時，必須返回到最原始的方法來解決基本事件的數(shù)量，這通常是枚舉方法。通過列舉找出所有的基本事件。枚舉時，應(yīng)注意使用圖表、坐標(biāo)系等。4.對于尋找更復(fù)雜事件的經(jīng)典概率的概率問題，可以通過分類討論的方法找到整體中包含的基本事件數(shù)和事件中包含的基本事件數(shù)，然后將期望事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和，或者先找到相反事件的概率，然后利用互斥事件的概率加法公式或相反事件的概率公式找到期望事件的概率。高考頻繁考查角度角度1有三個利益集團。學(xué)生甲和乙各參加一個小組。每個學(xué)生參加每個小組的可能性相同，那么兩個學(xué)生參加同一個興趣小組的可能性是()A.學(xué)士學(xué)位分析：(科學(xué)解決方案)從問題中，選擇一個(藝術(shù)和科學(xué)解決方案)請注意，三個興趣小組分別為1、2和3，如果甲方參加一個小組，則標(biāo)記為“甲方1”基本事件是“a 1，B1；A 1，B2；A 1，B3；A 2，B1；A 2，B2；A 2，B3；A 3，B1；A 3，B2；A 3、b 3”，共9種活動一是“學(xué)生甲和乙參加同一個興趣小組”。比賽項目A的基本項目是“A 1，B1；A 2，B2；A 3，b 3 ，共3個。因此，選擇一個第二個角度甲乙雙方一起去了2011年Xi世博會。他們同意獨立參觀4個景點，從1號到6號。如果每個景點都被參觀了1個小時，那么他們在最后一個小時內(nèi)到達同一個景點的概率是()A.學(xué)士學(xué)位備注：本主題側(cè)重于主要條件，刪除次要條件(如訪問時間)，以簡化解決問題的思路。然后，問題被簡化為兩個人選擇的景點路線的安排?？茖W(xué)中排列和組合的使用相當(dāng)復(fù)雜。分析：(科學(xué)解答)總共有兩種情況，甲乙雙方各自選擇4個景點。在最后一個小時，他們在同一個景點，所以。(文理解)如果用1，2，3，4，5，6來代表6個景點，很明顯，A和B的選擇結(jié)果是1，1、1，2、1，3、6，6，共36種；其中，以1，1、2，2、3，3為主題的“同一個景點見面”，6，6，共有6個基本事件。因此，所需的概率是d對于一些情況簡單、基本事件不多的經(jīng)典概率問題，可以用枚舉法來計算事件的概率。但是，應(yīng)特別注意防止枚舉過程中的遺漏和重復(fù)。角度3電子鐘顯示一天中從00: 00到23: 59的時間。每一次都由四個數(shù)字組成，所以一天中任何時候這四個數(shù)字之和為23的概率是()A.學(xué)士學(xué)位此外，找到解決這個問題的辦法也很困難。數(shù)字之和是23，但只有09: 59，18: 59，19: 49，19: 58。一天中顯示的總時間是2460=1，440。因此，所需的概率是，因此，選擇C備注：在本主題中，如何獲取隨機事件中包含的基本事件數(shù)“任意時刻四個數(shù)之和為23”是解決問題的關(guān)鍵。一小時內(nèi)兩個數(shù)之和最大為10，即19點，最小為0；一分鐘內(nèi)兩個數(shù)之和最多為14，即每個小時的第59分鐘。要使四個數(shù)字之和等于23，只有兩種情況：當(dāng)分鐘上的兩個數(shù)字之和等于14時，小時上的兩個數(shù)字之和只能等于9，即只有9和18；當(dāng)分鐘上的兩個數(shù)之和等于13，即每個小時段的第49分鐘和第58分鐘時，小時上的兩個數(shù)之和只能等于10，即19點。角度4(科學(xué))已知一組拋物線，其中一個是2，4，6，8的任意數(shù)，一個是1，3，5，7的任意數(shù)。從這些拋物線中隨機選擇兩個拋物線，它們的切線在直線交點處相互平行的概率為()A.學(xué)士學(xué)位分析：本主題結(jié)合拋物線和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來檢驗經(jīng)典概率的解。這組拋物線共有兩個，其中兩個是隨機選擇的，有不同的方法。它們的切線與直線相交的斜率如果只有一種情況，(2 1)，它不適合這個問題。如果有兩種情況，(23，41)，去掉兩種，有一種方法。如果有三種情況，(25，43，61)去掉其中兩種，有一種方法去掉它們；如果有四種情況，(27，45，63，81)去掉其中兩種，有一種方法去掉它們；如果有三種情況，(4 7，6 5，8 3)去掉其中兩種，有一種方法去掉它們；如果有兩種情況，(85，67)取出其中兩種，并且有一種方法取出它們；如果只有一種情況，(8 7)，它不適合這個問題。根據(jù)分類、加法和計數(shù)的原理，已知有兩個拋物線滿足題目的要求。因此，所需的概率是b這個主題有16個寓言。這些拋物線的斜率可以是3，5，7，9，11，13，15。根據(jù)這個斜率，16個拋物線被分類。從每個類中取出的兩個拋物線的切線斜率在與直線的交點處相等。隨機事件的總數(shù)是所有這些方法的總和，而基本事件的總數(shù)是選擇兩個拋物線。5 a和b角各有3名教師，包括a校的2男1女，b校的1男2女。(一)如果從甲、乙兩所學(xué)校各選出一名教師，請寫下所有可能的結(jié)果，并找出被選出的兩名教師是同一性別的可能性；(ii)如果6名教師中有2名被選中，寫下所有可能的結(jié)果，并計算被選中的2名教師來自同一所學(xué)校的概率。a學(xué)校的兩名男教師分別由a和b代表，而女教師由c代表；b學(xué)校的男教師由d代表，兩名女教師由e和f代表，a學(xué)校和b學(xué)校每一名教師的所有可能成績是：(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)共9種。從小組中選出的兩名教師性別相同，有四個結(jié)果：(a、d)、(b、d)、(c、e)、(c、f)。兩位被選中的老師是同性的可能性是從學(xué)校A和B中挑選兩名教師的所有可能結(jié)果是：(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))(B，C)(B，D)(B，E)(B，F(xiàn))(C，D)(C，E)(C，F(xiàn))(D，E)(D，F(xiàn))(E，F(xiàn))共有15個物種，從同一所學(xué)校挑選兩名教師的結(jié)果如下：(一，二)(一，三)(二，三)(四，五)(四，五)(五，六)共有六種，兩位被選中的老師來自同一所學(xué)校的可能性是。焦點3幾何共性1.幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域的長度(面積或體積)成正比，那么這種概率模型稱為幾何概率模型，簡稱幾何概率模型。2.幾何概率型概率公式：3.統(tǒng)一隨機數(shù)：在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)字，其中每個數(shù)字產(chǎn)生的機會是相同的。通過模擬一些實驗，我們可以代替我們做大量的重復(fù)實驗，從而獲得幾何概率的概率。通常，計算機或計算器的rand()函數(shù)可以用來生成0到1之間的統(tǒng)一隨機數(shù)。在A和B之間生成均勻隨機數(shù)：計算機或計算器可以用來生成0和1之間的均勻隨機數(shù)x=rand()，然后擴展和轉(zhuǎn)換x=rand()*(b-a) a可以用來生成A和B之間的均勻隨機數(shù)4.幾何概率的兩個特征：一是無窮大，即實驗中基本事件的數(shù)量可以是無窮大；第二是平等的可能性，即每個基本事件的可能性是平等的。因此，用幾何概率和經(jīng)典概率解決概率問題的思想是一樣的，都屬于“比例解”。也就是說，隨機事件A的概率可以用“事件A中包含的基本事件所占據(jù)的圖形面積(體積、長度)與“被測試的基本事件所占據(jù)的總面積(總體積、總長度)”之比來表示。5.幾何概率模型是最接近經(jīng)典概率模型的一種概率模型。兩者的共同點是基本事件同樣可能發(fā)生。區(qū)別在于基本事件的數(shù)量是無限的(基本事件可以抽象為點)，而基本事件的數(shù)量是有限的。對于幾何概率模型，雖然這些點是無限的，但它們所占的面積是有限的。根據(jù)相等的可能性，某一點落在某一區(qū)域上的概率與該區(qū)域的幾何尺寸成比例，并且與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)。6.幾種常見的幾何概率方法：(1)讓線段L成為線段L的一部分，在線段L上投射一個點，該點落在線段L上的概率為(2)讓平面面積G是平面面積G的一部分，在面積G上丟一個點，這個點落在面積G上的概率是(3)如果空間區(qū)域V是空間區(qū)域V的一部分，在區(qū)域V上拋出一個點，該點落在區(qū)域V上的概率為7.解決幾何概化問題應(yīng)從以下三個方面著手：(1)闡明幾何概率的含義。幾何概率是一種概率模型，其中基本事件的數(shù)量是無限的，每個基本事件的發(fā)生概率是相等的。這種概率模型的顯著特征是每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域的長度(面積或體積)成正比。(2)記住幾何概率的計算公式。幾何概率的計算是找出隨機事件所占的幾何度量值與整個基本事件所占的幾何度量值之間的比值。也就是說，如果整個基本事件所占據(jù)的幾何度量值是M，而隨機事件A所占據(jù)的幾何度量值是N，則事件A發(fā)生的概率(3)把握轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略。許多幾何概括可以通過某種方法轉(zhuǎn)化為幾何測量值的計算。在解決問題時，要善于根據(jù)問題的具體情況進行轉(zhuǎn)化，如把從兩個區(qū)間中取出的實數(shù)作為坐標(biāo)平面上的點的坐標(biāo)，把問題轉(zhuǎn)化為平面上的區(qū)域問題等。這種變換策略是解決幾何推廣困難的關(guān)鍵。高考頻繁考查角度角度1如果已知菱形ABCD的邊長為2，則從菱形中點到菱形頂點A和B的距離不小于1的概率為()A.學(xué)士學(xué)位分析：