江蘇常州西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：冪函數(shù)教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握常見(jiàn)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見(jiàn)的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。 學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)具體實(shí)例引入冪函數(shù)的概念，會(huì)畫幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)， 的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2、會(huì)用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)式值的大小。3、通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象能力和識(shí)圖能力。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念以及常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、 冪指數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響。2、 數(shù)形結(jié)合解決大小比較。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（p=w）（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng),這里a是S的函數(shù)問(wèn)題5：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)上面幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？合作探究： p=w, ,都是以底數(shù)為自變量,指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)。(,)歸納：（1）、解析式右邊都是指數(shù)式，且底數(shù)都是自變量。（2）、變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式。（二）、建立數(shù)學(xué)模型冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中是自變量，是實(shí)常數(shù)?！咎骄?】?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)？（1） （2） （3） （4）【探究2】你能寫出下列函數(shù)的定義域嗎？能指出它們的奇偶性嗎？ ，【探究3】函數(shù)，的單調(diào)性如何？3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)，的圖象【探究4】觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域值域奇偶性在第一象限單調(diào)性定點(diǎn)圖象范圍【探究5】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì)。（1） 函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)。（2） 函數(shù)，在第一象限內(nèi)函數(shù)的圖像隨x 的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。 歸納：當(dāng)時(shí)冪函數(shù)圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)，且在第一象限隨的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接近Y軸。（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用：例：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1） （2） （四）、課堂小結(jié)1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別2、 常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。（五）、布置作業(yè)1、課本第73頁(yè)習(xí)題2.4第1、2、3、4題2、思考題：根據(jù)下列條件對(duì)于冪函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)的圖象具有下列特點(diǎn)之一時(shí)的的值，其中（1）圖象過(guò)原點(diǎn)，且隨的增大而上升；（2）圖象不過(guò)原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸相交，且隨的增