浙江省蒼南縣“姜立夫杯”年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期競(jìng)賽試題

浙江省蒼南縣“姜立夫杯”2018年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期競(jìng)賽試題考生注意事項(xiàng)：1本卷共有17道題目,全卷滿分100分,考試時(shí)間120分鐘.2答題前,務(wù)必在試題卷、答題卷的密封線內(nèi)填寫好自己的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3本卷所有試題都必須用藍(lán)色或黑色簽字筆在答題卷上書寫,在試題卷上作答無效.4本卷解答一律不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）1.若集合，且，則集合可能是（ ）A. B. C. D.2.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）A B C D 3.一個(gè)水平放置的一個(gè)的正三棱錐,其底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形、側(cè)棱長(zhǎng)均為5，其主視圖，俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖（ ）A.形狀是等腰三角形，面積為 B.形狀是等腰三角形，面積為C.不是等腰三角形，面積為 D.不是等腰三角形，面積為4.已知在ABC中，ACB=，AB=2BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到PBC，設(shè)二面角PBCA大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0，則、sin的范圍分別是（ ） 5.的最大值是（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.86.已知點(diǎn)若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為“正三角形”曲線給定下列三條曲線：；其中，“正三角形”曲線的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 37.如圖，圓C分別與軸、軸正半軸相切于A、B，過劣弧AB上一點(diǎn)T作圓C的切線，分別交軸、軸正半軸于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（2,1）是切線上一點(diǎn)，則MON周長(zhǎng)的最小值為（ ）A 8 B 10 C 12 D 8.已知平面向量，|=1,|=2， 為平面單位向量且|+|的最大值為，則下列結(jié)論成立的是（ ）A|+|=| B.(-)=0 C. (-)=0 D. 2、 填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分.）9. 在中，則10. 設(shè)的公比為的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且則= 11. 12. 13.在三棱錐中，,當(dāng)三棱錐體積取最大時(shí)，銳二面角P-AC-B的大小 14. 三、解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15已知圓交于M、N兩點(diǎn)，其中, ,求的值;當(dāng)面積取最大時(shí)，求的值.16. 已知函數(shù). (1) 且,求在區(qū)間上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.17. 已知an滿足，（1)證明：（2）證明： 2018年蒼南縣“姜立夫杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽 高二答題卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）題號(hào)12345678答案二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分. 請(qǐng)將正確的答案填在橫線上） 9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15已知圓交于M、N兩點(diǎn)，其中, ,求的值;當(dāng)面積取最大時(shí)，求的值.16. 已知函數(shù). (1) 且,求在區(qū)間上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.17.已知an滿足，（1)證明：（2）證明：2018年蒼南縣“姜立夫杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽 高二試題參考答案 一、 選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）題號(hào)12345678答案AADCDDBD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分. 請(qǐng)將正確的答案填在橫線上）9. 10. 11.2 12.0,4) 13. 14. 三、解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15已知圓交于M、N兩點(diǎn)其中, ,求的值;當(dāng)面積取最大時(shí)，求的值.解析：(1) 得 2分所以圓心到直線的距離為 2分 1分（其他方法酌情給分）(2)設(shè)圓心到直線的距離為, 2分當(dāng)面積取最大時(shí)2分 1分（其他方法酌情給分）16. 已知函數(shù). (1) 且,求在區(qū)間上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.解析：（1）當(dāng)a0時(shí)， 2分當(dāng)a0時(shí), 2分= 1