浙江舟山定海區(qū)舟山中學(xué)高三數(shù)學(xué)三?？荚?/h1>

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浙江省舟山市定海區(qū)舟山中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，共40分1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，不等式，解得，所以，所以，所以故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運(yùn)算，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，得，所以 ，所以 ，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.已知為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，最大面積是（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐PABCD截去三棱錐PABD后得到的三棱錐PBCD其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB2即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐PABCD截去三棱錐PABD后得到的三棱錐PBCD其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB2，最大面為PBD，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5.函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，可排除B,D,當(dāng)時(shí)，故排除C所以答案為A考點(diǎn)：函數(shù)的圖像6. 下面四個(gè)命題中正確的是：（ ）A. “直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件B. “平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件C. “垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D. “直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件【答案】D【解析】考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：根據(jù)平行線與異面線的定義判斷出A錯(cuò)；據(jù)直線與平面垂直的判定定理判斷出B錯(cuò)；根據(jù)兩直線射影垂直兩直線不一定垂直判斷出C錯(cuò)；據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷出D正確。解答：對于A，“直線a、b不相交”時(shí)，“直線a、b為異面直線或平行直線”，故A錯(cuò)；對于B，“l(fā)平面”能推出“直線l垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之“直線l垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”推不出“l(fā)平面”所以“l(fā)平面”是“直線l垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對于C，“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”時(shí)，則有“直線ab或a，b斜交”，故C錯(cuò)；對于D，當(dāng)“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”時(shí)，若a在面內(nèi)，則推不出“直線a平面”；反之若“直線a平面”，則有經(jīng)過a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線，所以D正確；故選D。點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題。7.已知隨機(jī)變量滿足，若，則（ ）A. 隨著的增大而增大，隨著的增大而增大B. 隨著的增大而減小，隨著的增大而增大C. 隨著的增大而減小，隨著的增大而減小D. 隨著的增大而增大，隨著的增大而減小【答案】C【解析】 隨機(jī)變量滿足， 隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C8.在長方體中，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱為矩形內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為空間任一點(diǎn)，三棱錐的體積的最大值記為，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論確的是（ ）A. 為奇函數(shù)B. 在上單調(diào)遞增；C. D. 【答案】D【解析】分析：先根據(jù)得P點(diǎn)軌跡為圓在矩形內(nèi)部（含邊界）的圓弧，可得P到CD最大距離，再根據(jù)錐體體積公式可得，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可判斷選擇.詳解：因?yàn)?，所?,即，當(dāng)P在CC1上時(shí)取最大值，因此，因此，不為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以選D.點(diǎn)睛：立體幾何中體積最值問題，先根據(jù)幾何體體積公式建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，最后根據(jù)函數(shù)形式，根據(jù)基本不等式或利用導(dǎo)數(shù)求最值.9.已知，為平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，平面上點(diǎn)滿足（是實(shí)數(shù)），且是單位向量，則這樣的點(diǎn)有（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題首先可以設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過表示出點(diǎn)的坐標(biāo)并利用點(diǎn)坐標(biāo)與是單位向量得出關(guān)于的方程，最后通過判斷方程解的個(gè)數(shù)即可得出的位置個(gè)數(shù)?！驹斀狻恳詾樵c(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)、，則，因?yàn)?，所以，所以所以所以，因?yàn)槭菃挝幌蛄浚砸驗(yàn)闉槠矫嫔先齻€(gè)不共線的三點(diǎn)，所以，顯然有兩解，故滿足條件的有兩個(gè)，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的坐標(biāo)表示、向量的運(yùn)算、單位向量的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。10.等差數(shù)列，滿足，則（）A. 的最大值是50B. 的最小值是50C. 的最大值是51D. 的最小值是51【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意可知中的項(xiàng)有正有負(fù)，不妨設(shè)，根據(jù)題意可求得，根據(jù)，去絕對值求和，即可求出結(jié)果.【詳解】時(shí)，滿足條件，所以滿足條件，即最小值為2，舍去B,D.要使得取最大值，則項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)，等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，不妨設(shè)，則，且，由可得，所以,因?yàn)?，所以，所以，而，所以，?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式等即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.函數(shù)，則_；的值域?yàn)開【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對應(yīng)法則由里及外，即可得到的值，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域.【詳解】解：函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?，【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對應(yīng)法則的理解，以及基本函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為_；的最大值為_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，結(jié)合式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得令，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，可得的最大值為故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法13.在中，則_；若是上一點(diǎn)且，則的面積為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意可得，利用正弦定理可知，進(jìn)而可得，從而可得，再結(jié)合面積公式可得結(jié)果.【詳解】解：由已知可得，在中，可得：，可得：，在中，可得，可得：，可得：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題14.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_；系數(shù)最大的項(xiàng)為_【答案】 (1). 160 (2). 【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的系數(shù)為第項(xiàng)的系數(shù)為，要使該項(xiàng)的系數(shù)最大，應(yīng)為偶數(shù)，經(jīng)過檢驗(yàn)，時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大，為240，故系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為：160；【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】通過表示出，再結(jié)合可得，這樣問題轉(zhuǎn)化為已知，求的最小值即可，由“1”的代換可得【詳解】由，解得，【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值問題，考查換元代入的思想。難度中等。16.在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為_【答案】60【解析】若第一個(gè)出場的是男生，則第二個(gè)出場的是女生，以后的順序任意排，方法有種；若第一個(gè)出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有種.所有的出場順序的排法種數(shù)為.故答案為.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交于兩點(diǎn)，過分別向的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知與的面積分別為9和1，則的面積為_【答案】6【解析】【分析】設(shè)設(shè)，直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得，從而，用表示，用表示（該值為9），化簡后得到的值.【詳解】設(shè)直線，由可得，整理得到：，設(shè)，則，故，又，整理得到即，故，而，填6.【點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可解求值問題.三、解答題：本大題有5小題，共74分18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，得到的圖象若在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值【答案】（1）最小正周期，減區(qū)間為k+，k+，kZ（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間（2）利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值【詳解】（1）依題意，得函數(shù)f（x）4cosxsin（x）14cosx（sinxcosx）1sin2x+2cos2x12（sin2xcos2x）2sin（2x）它的最小正周期為令2k2x2k，求得kxk，故函數(shù)的減區(qū)間為k，k，kZ（2）將yf（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g（x）2sin（2x）的圖象若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，2m，求得m，故m的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題19.如圖所示多面體，其底面為矩形且，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在底面內(nèi)的投影恰好是的中點(diǎn)(1）已知為線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)由三角形中位線定理可得，可得平面，可證明平面，從而平面平行于平面平面；（2）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以、的垂直平分線、為坐標(biāo)軸，建立如空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大小為，利用空間向量夾角余弦公式求出，求出的坐標(biāo)，由夾角公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)為的中位線，平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它們確定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以的垂直平分線、為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其余各點(diǎn)分別是：，所以又設(shè)平面的法向量為.由令，得易得平面的法向量為因?yàn)槎娼谴笮?所以由，解得. 且 故直線與平面所成角的正弦為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，利用空間向量求二面角與線面角，屬于綜合題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列滿足（，）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；在結(jié)論下，若對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，符到一個(gè)數(shù)列設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)【答案】（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可求出；討論的取值，根據(jù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可詳解：（1）當(dāng)時(shí)，則公比，則 （2）當(dāng)時(shí)，得 時(shí)，得；時(shí)，得，則由，得 而當(dāng)時(shí)，由得 由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列 由題意知，則當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，所以成立； 當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則：又，所以 ，即，所以因?yàn)槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無解即當(dāng)時(shí)， 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】（1）由條件可得，從而可解得橢圓方程；（2）設(shè)P（m，n），m0，n0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設(shè)，可得，令,1，從而可得最值.詳解】（1）由已知得，點(diǎn)（，）代入1可得代入點(diǎn)（，）解得b21，a=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）可得A（2，0），B（0，1）設(shè)P（m，n），m0，n0，且.PA：，PB：