陜西西安長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試

長(zhǎng)安一中20172018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘 總分：150分 一、選擇題（本題共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.己知且，則下列不等關(guān)系正確的是（）A B C1 D 2.已知，則取最大值時(shí)的值為（）A BCD3.在中，角所對(duì)的邊分別為，若=1，則角等于（）A60或120 B30或150 C60 D1204.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是（）ABCD5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A192里B96里C48里D24里 6.圓的圓心到直線的距離為，則=（）ABCD2 7.已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（）ABCD 8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。（）A若則B若則C若則D若則9.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是()A BCD10.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇兩觀測(cè)點(diǎn)，且在兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為在水平面上測(cè)得，兩地相距600m，則鐵塔的高度是（）A B C D11一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（）A BC D12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則（）A38 B20 C10 D9 13.已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則長(zhǎng)度的最小值為（）ABCD14.設(shè)數(shù)列滿足，且.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置.）15.ABC中， ，則該三角形的形狀為_(kāi)16.若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)17.若變量滿足則的最大值為()18.過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_19.如右圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_(kāi)20.在四棱錐中,，底面為正方形,.記四棱錐的外接球與三棱錐的外接球的表面積分別為,則=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共4小題，共50分）21. （本小題滿分12分）已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若（1）求角的值；（2）若，求的面積22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PAD為正三角形，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，CD2AB2AD4.(1)求證：平面PCD平面PAD；(2)求三棱錐PABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PAD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍24（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍長(zhǎng)安一中20172018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題答案一、 選擇題：DBAAB ABCAD ACCC二、 填空題：15.等腰或直角三角形 16.8 17.2 18. 19.8 20.三、解答題21.解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4故ABC的面積為S=bcsinA=4sin=22. (1)證明因?yàn)锳BCD，ABAD，所以CDAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因?yàn)镃D平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)解取AD的中點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)镻AD為正三角形，所以POAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，所以PO為三棱錐PABC的高因?yàn)镻AD為正三角形，CD2AB2AD4，所以PO.所以V三棱錐PABCSABCPO22.(3)解在棱PC上存在點(diǎn)E，當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，BE平面PAD.分別取CP，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，BF，EF，所以EFPD.因?yàn)锳BCD，CD2AB，所以ABFD，ABFD，所以四邊形ABFD為平行四邊形，所以BFAD.因?yàn)锽FEFF，ADPDD，所以平面BEF平面PAD.因?yàn)锽E平面BEF，所以BE平面PAD.23解：（1）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，對(duì)應(yīng)方程x2-（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，當(dāng)AB=時(shí)，即不等式f（x）0對(duì)xB恒成立；即x時(shí)，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+對(duì)于x（0，1恒成立（當(dāng)時(shí)，10恒成立）；當(dāng)x（0，1時(shí)，a+12，即a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是24解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，a1