湖北孝昌二中高三數(shù)學(xué)文科知識(shí)能力檢測(cè)卷八

湖北省孝昌二中高三數(shù)學(xué)文科知識(shí)能力檢測(cè)卷八 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 1設(shè)f：x是集合A到集合B的映射，若B1，2，則（ ） A B1 C或2 D或1 2.已知?jiǎng)t在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 3已知的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的系數(shù)順次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)（ ） A27 B30 C35 D38 O A P 4.過正三棱錐的一條側(cè)棱PA及外接球的球心O所作的截面如圖,則此正棱錐的側(cè)面三角形的頂角的余弦值為 （ ） A.0 B. C. D. 5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） （A） （B） （C） （D） 6四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為（ ）A B C D 7設(shè),則在下列區(qū)間中，使方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則導(dǎo)函數(shù)的圖象（ ） A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱 C. 關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 9定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ） A、 B、 C、 D、 10設(shè)命題：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)與在直線的異側(cè)；命題：若向量滿足，則的夾角為銳角以下結(jié)論正確的是（ ） A“”為真，“”為真 B“”為真，“”為假” C“”為假，“”為真 D“”為假，“”為假 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。 11、已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則= 13點(diǎn)P(3，1)在橢圓 的光線徑直線y=2反射后通過橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為 14若含有集合A=1，2，4，8，16中三個(gè)元素的A的所有子集依次記為B1，B2，B3，Bn（其中nN*），又將集合Bi（i=1，2，3，n）的元素的和記為，則= 15設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對(duì)于所有的自然數(shù)n，有 成立，若，則t的取值范圍是 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，若，試求； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17（本小題滿分12分）如圖，的二面角，A、B兩點(diǎn)在二面角的棱l上，AB=2，D在內(nèi)， ABD是等腰直角三角形，且DAB=90，C在內(nèi)，ABC為等腰直角三角形，且ACB=90 （1）求異面直線AB，CD所成角； （2）求二面角DACB的大小。 18（本小題滿分12分） 禽流感疫情的爆發(fā)，給疫區(qū)禽類養(yǎng)殖戶帶來了一定的經(jīng)濟(jì)損失，某養(yǎng)殖戶原來投資20萬元，預(yù)計(jì)第一個(gè)損失的金額是投資額的，以后每個(gè)月?lián)p失的金額是上個(gè)月?lián)p失金額的 （1）三個(gè)月中，該養(yǎng)殖戶總損失的金額是多少元？ （2）為了扶持禽類養(yǎng)殖，政府決定給予一定的補(bǔ)償，若該養(yǎng)殖戶每月可從政府處領(lǐng)到a萬元的補(bǔ)償金，總共三個(gè)月，且每個(gè)月?lián)p失金額（補(bǔ)貼前）是上個(gè)月?lián)p失金額（補(bǔ)貼后）的，若補(bǔ)后，該養(yǎng)殖戶第三個(gè)月僅損失1200元，求a的值以及該養(yǎng)殖戶在三個(gè)月中，實(shí)際總損失為多少元？ 19（本小題12分） 已知二次函數(shù) （1）若任意，且，都有，求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于； （2）若關(guān)于的方程在的根為，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：。 20（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是的重心, .在軸上有一點(diǎn)，滿足 （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）若斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)，且滿足試求的取值范圍. 21（本小題滿分14分）對(duì)任意都有 (1)求和的值 (2)數(shù)列滿足：=+， 數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明； (3)令試比較與的大小 參考答案 DBCD BDDC DB 11. 12. 2 13. 14. 186 15. 16、（本小題13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 3分 由得,兩邊同時(shí)平方并整理得，5分 即6分 （2）函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價(jià)于不等式在區(qū)間上恒成立，也即在區(qū)間上恒成立，9分 從而在在區(qū)間上恒成立， 而函數(shù)在區(qū)間上的最大值為所以為所求. 13分. 17解（1）過C作CMl 過A作AMl 且AMCM=M 即DCM為異面直線 AB與CD所成角2分 DAM為直角三角形DAB=90 MAD=1203分 由已知AC= = 5分（文科6分） 即AB與CD所成角是6分 （2）過D作DOMA于O（實(shí)際為MA延長(zhǎng)線與O） 易得DO，過O作DFAC于F，連DF DFO為二面角DACB的平面角8分 DO=DA 在RtDOF中 （文科11分） 二面角DACB的大小為12分 18（1）三個(gè)月中，該養(yǎng)殖戶總損失的金額為：元 （2）該養(yǎng)殖戶第一個(gè)月實(shí)際損失為（萬元） 第二個(gè)月實(shí)際損失為：（萬元） 第三個(gè)月實(shí)際損失為：（萬元） 該養(yǎng)殖戶在三個(gè)月中實(shí)際總損失為：元 12分 19.解: （） 整理得， ， 故至少有一個(gè)不是0， 故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 令，則，又，則 故方程必有一個(gè)根屬于； （）方程在內(nèi)根為， 成等差數(shù)列，則， 故 20(1)設(shè)C(x,y)，則G AB. 又M是x軸上一點(diǎn),則M(). 又 整理得即為曲線C的方程. (2)當(dāng)k=0時(shí),l和橢圓C有不同兩交點(diǎn)P、Q，根據(jù)橢圓對(duì)稱性有 當(dāng)k0,可設(shè)l的方程為 聯(lián)立方程組 消去y,整理得 直線l和橢圓C交于不同兩點(diǎn)， 即 設(shè) 則是方程（*）的兩相異實(shí)根， 則