福建三明三地三校高二數(shù)學(xué)期中聯(lián)考協(xié)作卷

福建省三明市三地三校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考協(xié)作卷（滿分：150 分，完卷時間120分鐘）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，把正確結(jié)果寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( )A0 B1 C2 D42已知p：x = 1且y = 2， q：xy = 3，則p是q的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知命題p：，則p為( )A BC D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和是10，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）AB C D 5拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D 6若橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則m取值為（ ）A2 B1 C2 D37已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D8已知向量a （2，3，1），b （1，2，0），則| ab |等于（ ）A1 B C3 D99已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是（ ）A BC DANBCMO10如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且2，設(shè)xaybzc，則x，y，z的值為（ ）A BC D11已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A B C D12已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)M（M在第一象限），MNl，垂足為N，直線NF交y軸于點(diǎn)D，若|MD|=，則拋物線方程是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分把正確結(jié)果寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為8，則該橢圓的離心率為 14已知命題p：；命題q：若命題pq為真命題，p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ，F(xiàn)2 ，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，若PF1 PF2 ，則F1 PF2 的面積是 16動點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，記，當(dāng)APC為鈍角時，的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(10分)已知p：x2x6 0，q：( xa1 ) ( xa1 ) 0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)已知空間三點(diǎn)A( 2，5，1 ), B( 2，2，4 ), C( 1，4，1 )（1）求向量與的夾角；（2）若(k)(k)，求實(shí)數(shù)k的值A(chǔ)BCA1B1C1D1DNM19(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中， 棱長為2，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)（1）證明：MN/ B1C；（2）求A1B與平面A1 B1CD所成角的大小20(12分)如圖，四面體ABCD中，平面DAC底面ABC，AB=BC=AC=4，ADCD，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn) （1）證明：DO底面ABC；（2）求二面角D-AE-C的余弦值21(12分)已知拋物線的經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|8，求直線l的方程22(12分)已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2019-2020學(xué)年第一學(xué)期三明市三地三校聯(lián)考期中考試高二數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CACAABCBDCDB二、填空題13. 14. 15. 5 16. 三、解答題17.解: 解不等式 x2x6 0 得x2或x 3. p：A= x | x2或x 3 2分解不等式 ( xa1 ) ( xa1 ) 0，得xa1或x a+1. q：B= x | xa1或x a+1 4分 p是q的充分不必要條件， pq但qp，所以AB， 6分 或 ， 8分解得 或 ，于是 .所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，2 . 10分18.解：（1）由已知得：（0，3，3）， （1，1，0）， 2分， 4分所以，向量與的夾角為60 6分（2）(k)( k，3k，3)，(k)(k，3k，3)，8分 (k)(k)，(k)(k)0， 10分 k(k)(3k)(3k)330，解得 k3或k3 實(shí)數(shù)k的值是3或3 12分19.解：（1）如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 1分ABCA1B1C1D1DNMxyz則， ， 3分 ， ，即 5分（2）易得， ， 6分設(shè)平面ADE的一個法向量為，則 即令，則，所以 9分設(shè)A1B與平面A1 B1CD所成角為 ，則 11分 A1B與平面A1 B1CD所成角為30 12分（本題解法不唯一，其它解法酌情給相應(yīng)分值）20.（1）證明： ADCD， O是AC的中點(diǎn)， DOAC 平面DAC底面ABC，平面DAC底面ABCAC， DO底面ABC 4分xyz（2）解：由條件易知DOBO，BOACOAOCOD2， OB如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ， 6分設(shè)平面ADE的一個法向量為，則 即 令，則，所以 8分同理可得平面AEC的一個法向量 10分因?yàn)槎娼荄-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的余弦值為 12分21.解：（1）把點(diǎn)帶入方程得， 所以，拋物線方程為 4分（2）拋物線方程得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0 ），若直線l與x軸垂直，易得A（1，2 ），B（1，2 ），此時|AB|8 6分若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為由消y整理得：， 8分 10分 ，解得，即 11分直線l的方程為或，即或 12分22.解：（1） ， ， 橢圓方程為 4分（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)M